截一個幾何體學(xué)案(完整版)
【正文】 正方形C．五邊形D．八邊形【答案】解：正方體最多有6個面，截面最多也經(jīng)過6個面，得到的多邊形的邊數(shù)最多是六邊形，所以不可能是八邊形，故選D．【解析】根據(jù)截面經(jīng)過幾個面得到的截面就是幾邊形判斷即可關(guān)鍵是理解截面經(jīng)過幾個面得到的截面就是幾邊形【例題4】【題干】用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有（ ?。．1個B．2個C．3個D．4個【答案】解：圓錐與圓臺不可能得到長方形截面，故能得到長方形截面的幾何體有：長方體、圓柱、四棱柱一共有3個．故選：C．【解析】根據(jù)長方體、圓錐、圓柱、四棱柱、圓臺的形狀判斷即可，本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線，注意：截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)【例題5】【題干】把立方體的八個角切去一個角后，余下幾何體的棱共 12或13或14或15 條（請寫出所有可能的情況）．【答案】解：原正方體有12條棱，當(dāng)截去的角經(jīng)過正方體的3個頂點(diǎn)時，截去3條棱，得到3條棱，棱數(shù)依然為12；當(dāng)截去的角經(jīng)過正方體的2個頂點(diǎn)時，截去2條棱，得到3條棱，棱數(shù)為13；當(dāng)截去的角經(jīng)過正方體的1個頂點(diǎn)時，截去1條棱，得到3條棱，棱數(shù)為14；當(dāng)截去的角沒有經(jīng)過正方體的頂點(diǎn)時，新增3條棱，棱數(shù)為15；故答案為：12或13或14或15．【解析】根據(jù)截去角的所經(jīng)過正方體的頂點(diǎn)的不同可得到相應(yīng)的棱數(shù)．解決本題的關(guān)鍵是理解截去的角經(jīng)過正方體的頂點(diǎn)數(shù)的不同，得到的棱數(shù)也不同．四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1. 用一個平面去截一個幾何體，不能截得三角形截面的幾何體是（ ?。．圓柱B．圓錐C．三棱柱D．正方體【答案】解：A、圓柱的截面可能是圓，長方形，符合題意；B、圓錐的截面可能是圓，三角形，不符合題意；C、三棱柱的截面可能是三角形，長方形，不符合題意；D、正方體的截面可能是三角形，或四邊形，或五邊形，或六邊形，不符合題意；【解析】看所給選項(xiàng)的截面能否得到三角形, 常見幾何體的截面的形狀，注意正方體的截面經(jīng)過幾個面就可得到幾邊形2圖1是一個正六面體，把它按圖2中所示方法切割，可以得到一個正六邊形的截面，則下列展開圖中正確畫出所有的切割線的是（ ） A．B．C．D．【答案】解：動手操作可知，畫出所有的切割線的是圖形C．故選C．【解析】根據(jù)正六面體和截面的特征，可動手操作得到答案．考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖，觀察思考與動手操作結(jié)合，得到相應(yīng)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．3用一個平面去截圓錐，截面圖形不可能是（ ） A．B．C．D．【答案】解：如果用平面取截圓錐，平面過圓錐頂點(diǎn)時得到的截面圖形是一個三角形，如果不過頂點(diǎn)，且平面與底面平行，那么得到的截面就是一個圓，如果不與底面平行得到的就是一個橢圓，所以不可能是正方形．故選D．【解析】根據(jù)圓錐的形狀特點(diǎn)判斷即可，也可用排除法．截面的
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