對解析幾何專題復習的一點思考(完整版)
【正文】 學生不知不覺就翻閱了許多資料，理解問題的能力得到鍛煉．（2）研究性課程已經(jīng)作為新課程，另外近年來高考中增加了探索性、研究性等能力型試題，其本質(zhì)是突出對探究精神，創(chuàng)造能力與綜合素質(zhì)的考查，教師精心設計問題進行研究性學習，激發(fā)學生興趣，啟發(fā)學生思維，引導學生主動參與到數(shù)學研究過程中，鼓勵學生自主學習，提出問題，合作探究，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力，在此過程中獲取對知識和情感的親身體驗．例題5 （2003春季第21題）已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點是橢圓上任意一點，當直線的斜率都存在，并記為、時，那么與之積是與點位置無關的定值. 試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．學生解決這個問題不難，用的方法也是很基本的，關鍵是通過這個問題，怎樣讓學生提出新的問題進行研究，進而不斷有新的發(fā)現(xiàn)和新的創(chuàng)造，從而使學生對數(shù)學入迷．解決這個問題的過程中，學生先后提出了下面幾個問題：問題1：怎么會想到有這樣的結論？ 問題2：拋物線有類似的結論嗎？問題3：怎么會有這樣的結論？ 問題4：關于二次曲線定義的討論？問題1的解決不困難，圓有直徑所對的圓周角等于，但橢圓中顯然沒有這個結論，可是把圓周角等于改為兩直角邊所在直線的斜率乘積等于時，就有題目的大膽猜想了．問題2，由于圓、橢圓、雙曲線都是有對稱中心的曲線，而拋物線沒有，所以拋物線似乎沒有這方面的結論．問題3本身就是一個挺怪的問題，這個問題是學生在課堂上提出的，其他學生對此問題的反映是：還有這樣的問題，這就更加引起我的注意，后來我是通過設計下面的問題來解決的．例題6 若對一個直角坐標平面上的點作變換，可以將圓變?yōu)闄E圓．設圓的兩條互相垂直的直徑和，且的斜率為，則在上述變換下，和變換為過橢圓中心的弦和．求弦和所在的直線方程．這道題目本身值得研究的東西很多，如研究這種變換的各種性質(zhì)，這里發(fā)現(xiàn)通過變換之后，圓變成橢圓，圓中的弦的斜率由變成，所以，在圓中的兩條互相垂直的弦的斜率乘積等于時，變換到橢圓的兩條弦時，它們的斜率的
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