湖南省衡陽市20xx屆高三下學期第三次聯(lián)考數(shù)學理試題(完整版)
【正文】 是某幾何體的 三視圖， 則該幾何體中最長的棱長為 A． 43 B． 42． C． 6 D． 25 9． 已知對于任意平面向量 ( , )AB x y? ，把 AB 繞其起點沿逆時針旋轉(zhuǎn) ? 角得到向量( c os sin , sin c os )A P x y x y? ? ? ?? ? ?，叫做把點 A 繞逆時針旋轉(zhuǎn)角 ? 得到點 P ，設平面內(nèi)曲線 C 上的每一點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)4?后得到點的軌跡是曲線 222,xy??，則原來曲線 C 的方程是 A． 1xy?? B． 1xy? C 參考數(shù)據(jù)及公式： 19． (本小題滿分 12分 )如圖，在四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 底面 ABCD和側(cè)面 11BCCB 都是矩形， E是 CD的中點， 1DE CD? ， 4B=2BC=2． (1)求證： 1BC DE? ； (2)若平面 11BCCB 與平面 1BED 所成的銳二面角的大小為3? 求線段 1DE的長度． 20． (本小題滿分 12分 )已知橢圓 E： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左焦點 1( 5,0)F ? ，若橢圓上存在一點 D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段 1DF 相切于線段 1DF 的中點 F (1)求橢圓 E的方程； (2)過坐標原點 O的直線交橢圓 2294:12xyW ab??于 P、 A兩點，其中點 P在第一象限， 過 P作 x 軸的垂線，垂足為 C，連結(jié) AC并延長交橢圓 W于 H，求證： PA PB? 21． (本小題滿分 12分 )已知函數(shù) 211( ) ln ( )22f x a x x a x? ? ? ? (a 為常數(shù)， 0a? )的參數(shù)方程為 cos42 sin4xtyt????? ????(t為參數(shù) ), 即22222xtyt? ????? ?? ??? (t為參數(shù) ), 把直線 l39。 (1)判斷直線 l 與圓 C的位置關系 ； (2)若橢圓的參數(shù)方程為 2cos3sinxy????????? (? 為參數(shù) )，過圓 C的圓心且與直線 l 垂直的直線 39。每個試題考生都 必須作答 22—23題為選做題，考生根據(jù)要求作答． 二 、填空題：本大題共 4小題．每小題 5分． 13．在 622()x x?展開式中第三項為 ______________________． 14．設函數(shù) ln , 0()2 1, 0xxfx xx??? ?? ? ??， D是由 x 軸和曲線 ()y f x? 及該曲線 在點 (1,0) 處切線所 圍成的封閉區(qū)域，則 22 22z x y x y? ? ? ?在 D上的最小值為 __________。 2017屆高中畢業(yè)班聯(lián)考 (三 ) 理科數(shù)學 第 I卷 一、選擇題：本大題共 12小 題．每小題 5分，在每小題給出的四個選項中．只有一項是符合題目要求的． 1． i 是虛數(shù)單位，復數(shù) 2 ( , )1 a bi a b Ri ? ? ??，則 ab??= A． 0 B． 2 C． 1 D． 2? 2．設集合 22( , ) 14 1 6xyA x y??? ? ?????， ? ?( , ) 3xB x y y??，則 AB的子集的個數(shù)是 A． 2 B． 4 C． 8 D． 16 3．已知 43s in ( ) s in , 03 5 2??? ? ?? ? ? ? ? ? ?，則 2cos( )3???? A． 45? B． 35? C． 45 D． 35 4．為防止部分學生考試時用搜題軟件作弊，命
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