【正文】 x z zv i v q E m i v i E B v q E m? ? ? ? ? ? ? ? ?0e x p ( ( ) ) //xz z zv v i t i E Bv q E t m v??? ? ? ? ???c o s ( )s in ( ) /xyxv v tv v t E B????? ? ? ?? ? ? ? ?y x z x y E B 帶電粒子引導中心的漂移運動 ? 引導中心的漂移運動 –回旋運動時 –可定義引導中心 –引導中心的運動速度為 –其中，加速度 2,????v Ωv= Ω ρ ρB r(t) R(t) ?(t) 22()cdtdt?? ? ? ? ???v Ω Ωv R v vqmm??? ? ? ?f v B fvv Ω除磁場之外的外力 ??Rr ρ引導中心的漂移運動 ? 化簡可得 ? 其中，引導中心的漂移速度分為 3項。優(yōu)點：簡單直觀，物理圖像清晰。因此，我們用遠碰撞頻率近似表示碰撞頻率。熱運動的速度恰好是德拜長度和等離子體頻率的乘積： ? 這說明若用以角頻率 ?p作簡諧振動模型，電子振幅是德拜長度 lDe ，過平衡點時速度為 vt。特別對于電子振蕩引起的波動，我們稱電子的這種振蕩為電子靜電波，也叫Langmuir波。熱運動使得屏蔽效果變差，電荷密度越大則屏蔽效果越好。 準電中性的空間尺度 ? 等離子體偏離電中性具有一定的空間尺度和時間尺度。 ? 非磁化等離子體無內部電場 – 如果把等離子體視為電阻很小的良導體，非磁化的等離子體內部則相當于導體內部，電場趨向于 0。 ? 動理論方程是相空間的連續(xù)性方程， x、 v相互獨立： ? 碰撞項。因為物質是移動的，因此不但隨時間變化，也隨空間變化。 對于等離子體的描述方法 ? 3. 多成分流體與電磁場相互作用 – 對于每種帶電粒子視為是一種流體，等離子體由多種流體成分組成，同時與電磁場發(fā)生自洽的相互作用。 ? 自古人們就認識到等離子體是構成世界的重要的物質。遙遠的恒星包括太陽都是以等離子體形式存在。 ? 等離子體的復合率為 這里 是常系數 ? 只要氣體有 1%的電離，其行為就會由電磁場主導。 – Chen, F. F. Introduction to Plasma Physics. 2nd ed. Plenum Press, 1984. 有中文譯本。 – 馬騰才 胡希偉 陳銀華 等離子體物理原理，中國科學技術大學出版社，1988 – T. J. M. Body amp。 ? 等離子體的溫度和電子（離子）密度是它的重要參量。行星際、磁層、電離層都是等離子體態(tài)的物質。 等離子體物理的重要應用 ? 等離子體研究的生長點：空間等離子體，能源相關的等離子體，工業(yè)技術相關的等離子體物理 ? 空間物理：高層大氣、電離層、磁層、行星際空間、太陽日冕、太陽光球及內部，恒星，星際等，空間環(huán)境是人類活動的新領域，空間天氣與人類生活越來越緊密地聯系在一起。 – 電子和離子可以分離，允許靜電場存在，可以處理高頻或短波長的問題，但要求同一種流體的速度分布不是遠離平衡態(tài)的。 ? 微分時的關系 ,d d d dd t t d t d t d t t??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?xx vv流體的連續(xù)性方程 ? 描述流體密度的基本方程是連續(xù)性方程 –假設等離子體沒有產生（電離）、沒有消失（復合），一塊等離子體的數量會保持不變。帶電粒子緊鄰的局部電磁場迥異于平均電磁場引起的效應。 ? 磁化等離子體中的電場基本上垂直于磁場 – 雖然在有磁場的等離子體中可以有電場（磁場的作用阻礙了帶點粒子在垂直磁場方向做自由移動，因而），但電場只有垂直于磁場的分量，平行于磁場的電場分量也很小。 ? 考慮在等離子體中放入一個電勢為 ?的無限大平板柵極。 04DrQer l? p???22222221(), DDrDddrr d r d rdr c edrl???l??? ? ?l?? ? ?? ? ? ?Q 德拜球內的電子數 ? 計算一下以德拜長度為尺度的等離子中的電子個數。簡單來說，假設電子整體移動了 x，內部產生電場為 2002000, , 0 ,c os( )eepe peee n x n eE m x e E x xmnex x tm?????? ? ? ? ?? ? ?離子與電子同時振動的情況 ? 等離子體中，既有電子的熱運動，也有離子的熱運動。 te D e p eeTvml???思考題 ? 驗算有電勢的 Boltzmann分布滿足動理論的穩(wěn)態(tài)Vlasov方程。 20 m in 2b n vnp?minbb?m inD bbl ??Db l?m i n2 2 2m i n2 m i n 2m i n2( ) 2 8 l nD Dbb n v t b d b b n v tbbl l? p p? ? ? ??2m i n 2 0 0m i n m i n8 l n 8 l nDDc b n v bblln p n n? ? ? ?0n??實驗室坐標系中的碰撞 ? 在實驗室坐標系中，被撞的（下標 2）粒子靜止，偏轉角與質心系中有所不同。缺點：不是自恰地描述物理過程。 –平行磁場的運動 –外力引起的垂直磁場方向的漂移 –磁場的不均勻性引起的漂移 ||22( ) ( )()c f mdm d t??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?Ω Ω f Ω Ωv v v v v v|| ( ) , B? ? ? ? ??Ω Bv v b b bf m?? ?fbv2()mddd t d t?? ? ? ???Ω bv v v引導中心的漂移運動 ? 帶電粒子運動大致圖像：首先，它繞著磁力線旋轉，但其引導中心主要是沿著磁力線方向做平行運動。 ()fEqm m B?? ? ? ? ???f b E b E bv重力等其他恒定力的漂移運動 ? 普通情況下，力總是引起與其方向一致的加速度。普通情況下，磁場變化頻率很低。曲率也能這樣計算： 2 2 2|| || ||m c Rv v m vz R B q?? ? ? ? ? ?? ? ?bbv b b κ eRzR?? ? ??ebκR B 1( ) ( ) ( ) ( )2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?κ b b b b b b b b無電流區(qū)磁場不均勻引起的漂移 ? 若磁場方向和強度均有變化，在無電流的區(qū)域有 ? 此時有 ，證明： ? 進一步有 ? 從而 ( ) 0B B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B b b b2 2 22 2 2|| || ||21( ) ( )2 2 2mv v vv v v? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?κ κ κv b b b b b0?? ? ?b1( ) [ ( ) ] ( ) ( ) 01( ) ( ) ( ) 02BzB?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?b b b b b b b b bb b b b b b()BB z z?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? bb b b b b b κ帶電粒子在時間變化電場中的漂移 （極化漂移） ? 有恒定磁場和垂直于磁場的變化電場 ? 解運動方程 ： ? 令 00, c o s( )zxB E t???B e E e00c o s ( )c o s ( ) ,xzxyqEtmqEv i v t v v ivm??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?v e v e011 , c o s ( )i t i tqEv v e v e t d tm ?? ? ?? ? ? ?帶電粒子在時間變化電場中的漂移 （極化漂移） ? 一般情況電場的變化遠慢于回旋，則 y方向上是普通的電漂移， x方向上即是極化漂移： 粒子越重 ， 漂移越快 。這種力可能使粒子的平行速度減為 0然后反向，使粒子被反射如同鏡子反射光線。 212 z zzJ m v d z? ?費米加速 ? 我們常常能觀測到來自宇宙中的一些能量極高的帶電粒子，如有的粒子能量可達1018eV。即帶電粒子的漂移是沿著同一個的磁通面進行的。而帶電粒子沿磁面運動時，如果投射角小于臨界角，則為通行粒子，如果投射角大于臨界角，則沿著磁力線運動向中心附近時，會發(fā)生反射，這些粒子稱為捕獲粒子。 (4)計算環(huán)向漂移電流密度 。為了求出宏觀物理量 滿足的方程，必須對動理論方程做必要的速度積分運算，同時要乘以微觀量 。如 Pxy是法線 x方向的面單位面積所受到的壓力（壓強）的 y分量。負壓力梯度是流體的受力。 ? 當分布函數遠離平衡分布時，沒有統(tǒng)一的溫度，不同的方向上的壓力也不一樣，需要對每個的壓力張量分量分別計算。 ? ?213( ) 022dn m u T n qdt ? ? ? ? ? ? ? ? ?q u P E u2( ) 0 ,dDPnd t D? ?? ???2235( ) 0 , ( ) 0 , ( ) 0P B P PPd d dord t n B d t n d t n?? ? ? ?思考題 ? 從矩方程推導出等離子體的受力方程。 ? 各項同性條件下，可以使用絕熱方程： ? 或有磁場時的雙絕熱方程： ? ?21( ) 02d udt?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?q u P E j( ) 0d Pdt ?? ? ?23( ) 0 , ( ) 0PBPddd t B d t??? ??電場、磁場、電流 ? 利用麥克斯韋方程組，進一步給出磁場： ? 其中的電場的獲得比較復雜，最簡單的方法是，假設等離子體是良導體，內部沒有平行電場，而垂直電場完全是流動造成的： ? 從單粒子理論我們知道，這個電場恰好導致等離子體整體以速度 u流動。而電流也可以從磁場得到： ? 因此從牛頓方程看 ： ? 從而單位體積的受力除了普通的壓力梯度力之外，磁場的作用力可化為磁壓力梯度力和磁張力。 200200()22BBmmmm??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?BBj B TBBTI磁力線與等離子體一同流動 ? 磁場的變化方程為： ? 這個方程可以化為： ? 與流動場中的線段所滿足的方程形式相同。這也是我們計算雙絕熱時所用的方程。熱壓力與磁壓力之比稱為 b值，是表征等離子體的磁化程度的重要參量： ? 行星際空間等離子體中的 b值大致是 1左右，此時，磁場屬于較弱的形態(tài)；日冕中或聚變實驗裝置（如托卡馬克）中， b值的典型數值是 ，此時，磁場相對較強。 t? ? ?? ??B E? ? ?E u B封閉的磁流體力學方程組 ? 簡化的磁流體力學方程組如下： 0( ) 0( ) 0()1tdPdtdPdtt?????m??? ? ? ??? ?? ? ???? ? ? ??? ? ?uujBBuBjB等離子體的磁流體描述 ? 描述等離子體的物理量，有密度 ?，速度 u，溫度 T（或壓力 p），磁場 B（或者為矢勢或磁標勢），它們均是隨空間和時間變化的場量。 213( ) ( ) 022dn m u T n qdt ? ? ? ? ? ? ? ? ?q P u E u第 5次課 磁流體力學方程組 ? 將等離子體中的各個成分寫出的流體方程相加，得到對等離子體整體描述的磁流體力學方程組。 11 20ii iii id P udnP d t n d t x?? ? ??( 2 ) 20 ( ) 0 ,D