【正文】 ??? ? ? ??? ? ?uujBBuBjB等離子體的磁流體描述 ? 描述等離子體的物理量，有密度 ?，速度 u，溫度 T（或壓力 p），磁場 B（或者為矢勢或磁標勢），它們均是隨空間和時間變化的場量。 ( ) 0 , ,m n m nt ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ??u u u磁流體力學(xué)方程組 ? 受力方程： ? 碰撞項由于是等離子體各個成分內(nèi)部的碰撞，求和之后總動量并不隨碰撞改變，因而相互抵消。 213( ) ( ) 022dn m u T n qdt ? ? ? ? ? ? ? ? ?q P u E u第 5次課 磁流體力學(xué)方程組 ? 將等離子體中的各個成分寫出的流體方程相加，得到對等離子體整體描述的磁流體力學(xué)方程組。對于有熱流情況處理的簡化辦法是設(shè)置多方指數(shù) ?為合理的數(shù)值來求解，如 ?=1是等溫過程。 11 20ii iii id P udnP d t n d t x?? ? ??( 2 ) 20 ( ) 0 ,D d P D d n d DPnP d t n d t d t D? ????? ? ? ? ?雙絕熱模型的壓力方程 ? 對于有磁場情況，一般來說，平行磁場方向的壓力與垂直于磁場的壓力不一樣。其中壓力通過狀態(tài)方程來用溫度表達。 ()()( ) ( )nmnmtn q n m? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? b ? ? b ? bb?n??? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??uuuP E u B u u( ) ( )dn m n q n mdt ?? ? ? ? ? ? ? b ? ? b ? bb?n?? ? ? ? ? ? ? ? ??u P E u B u u壓力滿足的方程 ? 對于矩方程，取 ，首先有 ? 并引入熱流矢量（絕熱情況下這項為 0） ? 得到壓力滿足的方程為： ? 這里使用了愛因斯坦求和約定。 () ( ) ,cmmnm n m mt m m?b? ? ?? b ? ? b ? b ? b?bn? ? ? ? ???u uu牛頓受力方程 ? 包含碰撞項的動量方程： ? 與之等價的是牛頓受力方程： ? 單位體積中的等離子體受力分別是：壓力梯度力，電磁力，碰撞阻力。若平行磁場和垂直磁場方向的溫度不同， ? b是磁場方向的單位向量。設(shè)想流體中有一個與當?shù)亓魉僖粯拥募傧胄×⒎襟w，由于有熱運動，粒子自由穿越立方體表面。 ? 而微觀的分布函數(shù)滿足動理論方程： ? 其中，用到了分部積分及在速度無限大的地方分布函數(shù)為 0的條件。 1 ( , , ) ( ) , ( , ) ( , , )( , ) vvf t d n t f t dnt? ? ? ???x v v v x x v vx()? v( , )t? x等離子體的流體運動模型 ? 等離子體的流體運動模型是研究等離子體的宏觀觀測物理量的變化和滿足的方程。 (1)用損失椎公式和磁矩不變性 ， 求出質(zhì)子逃逸前將加速到多高能量 。 (1)計算離子和電子的磁場梯度漂移速度 。由于被捕獲粒子和通行粒子這兩類粒子的存在，速度分布也不是平衡的，能產(chǎn)生一些動力學(xué)效應(yīng)。如果外界環(huán)境變化較快，絕熱不變量就無法保持其不變的特性。這些輻射帶中捕獲大量的高能帶電粒子，分別來自地球外層大氣和太空。這種周期運動的周期又遠長于彈跳運動的周期。宇宙中有一些地方存在強磁場，當帶電粒子被兩個相對運動的強磁場區(qū)域捕獲時，每次反射時由于強場的相對運動都獲得能量。 彈跳運動和縱向不變量 ? 帶電粒子在做回旋運動的時候，沿著磁場方向上會在磁鏡點之間被磁鏡力來回反射，稱為彈跳運動，也是一種周期運動，周期遠長于回旋周期。在磁鏡反射點上，投射角變成直角，平行方向的速度是 0，垂直方向的速度是粒子的總速率。 222 2 m v WJ m r d mB? ? p ? m??? ? ? ? ? ???w w Bm??Bm? ? ?f磁鏡力 ? 如圖是一個非均勻（這里以會聚的為例）磁場形態(tài)。 2222c os( )()si n( )()xyq dEv v tm dtqv v t Em??????? ? ? ???? ? ? ? ? ???02i t i titqE eev v emi????????? ? ?? ? ? ?（ ）2pm d Evq B d t?守恒量和絕熱不變量 ? 對于只在磁場中運動的帶電粒子，其動能守恒。由離心力造成曲率漂移運動。研究漂移時需要對回旋圓周做平均。 ? 磁場中的引導(dǎo)中心位置如何確定？受力之后引導(dǎo)中心向哪個方向漂移？ 第 3次課 00,xzEB??E e B e磁場不均勻性引起的漂移 ? 帶電粒子感受到的磁場變化主要是磁場空間不均勻引起的 ? 磁場變化的頻率應(yīng)遠遠小于回旋頻率，否則引導(dǎo)中心的近似不成立。尤其對于電荷符號相反的帶電粒子，其漂移方向也相反。事實上，我們?nèi)绻∫粋€以相對速度運動的新參考系（稱為 deHoffmanTeller參考系），通過洛侖茲變換可以發(fā)現(xiàn)，在新的參考系中電場為 0，帶電粒子只是簡單地圍繞磁力線旋轉(zhuǎn)。此外，磁場的不均勻性也能引起漂移運動。它只與帶電粒子速度的大小有關(guān)，與速度的方向無關(guān)。 ? ?( , ) ( , )q ttm? ? ?r E r r B r( ) ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,t t t t t???r r j r E r B r帶電粒子在均勻恒定磁場中的運動 ? 回旋運動 類似旋轉(zhuǎn)運動： ? 回旋頻率（矢量） qm??? ? ?????Bvvqm??BΩ??v Ω vB 帶電粒子在均勻恒定磁場中的運動 ? 取 z軸為磁場 B方向 ? 令 ? 則 ? 帶電粒子垂直方向做回旋運動，平行方向速度不變。其運動狀態(tài)的變化不會顯著改變已存在的電磁場。 – 在 時，有 – 在 時，有 ? 因此，在實驗室坐標系中，計算等離子體中的電子 電子，電子 離子，離子 離子彼此的碰撞頻率時也要做相應(yīng)調(diào)整。 ? 碰撞的微分散射截面，即單位立體角對應(yīng)的靶面積，計算為： ? ? ? ?1201 2 m in 1 2m in2200si n ( c os 1 ) ( c os 1 ) si n4t a n( ) ,2 4 4y x y xqqvbvq q b q qbv b b vm ? ? ? ?p??p ? m p ? m? ? ? ? ?? ? ?e e e e2m i n4s i n 4 s i n2b d b d bdd d d???? ? ????庫侖碰撞 ? 按照瞄準距離，將碰撞情況近似為： – 近碰撞，轉(zhuǎn)角大于 90度： – 遠碰撞，轉(zhuǎn)角小于 90度： – 無碰撞，因德拜屏蔽，認為無靜電場： ? 近碰撞頻率為： ? 處理遠碰撞時，多次小角度碰撞累計為一次大角度偏轉(zhuǎn)的情況， ? 遠碰撞頻率 ? 因為 ，遠碰撞比近碰撞更重要。 ? 若密度為 n的等離子體中，一半電子溫度為 T而另一半是冷的，其中的電子靜電振蕩的頻率會如何變化？ ? 等離子體中的某些電子正在做簡諧振動，其振幅為 Debye長度，動能由熱運動提供，其簡諧振蕩角頻率是多少？ 第 2次課 等離子體中的碰撞 ? 經(jīng)典的二體碰撞。 ? 等離子體偏離電中性與帶電粒子的熱運動有很大關(guān)系。離子作用可以忽略。電場試圖回復(fù)等離子體的電中性，但在電荷分布回復(fù)中性時，帶電粒子又具有了運動的動能，會引起新的電荷分布不均勻，結(jié)果成為振蕩運動。 U是在平均距離下的電勢能。 ? 等離子體中的電勢比真空的顯著減小，以德拜長度指數(shù)遞減。凈電荷產(chǎn)生的電場與帶電粒子的熱運動達到動態(tài)平衡。因此，我們稱等離子體呈現(xiàn)準中性的特點。 – 如果等離子體中有凈電荷存在的話，會導(dǎo)致靜電場產(chǎn)生，這與等離子體中不存在電場的假設(shè)相違背。 – 等離子體由能夠自由移動的帶電粒子組成，因而具有很好的導(dǎo)電特性。多次碰撞后，分布趨向于 ? 顯然滿足動理論方程。分布函數(shù) f(t,x,v) 是相空間的粒子密度。 ( ) 0d Vdt? ??流體中的線段元 ? 流體中一段長度元 ，經(jīng)過時間 ?t之后，新的長度元滿足 ? 21l ??rr? ?2 1 2 2 1 121( ) ( )( ) ( )( ) ( )xxxl t tl t l l tdlldtvddt x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ??r r r v r r v rv r v r vvxe x vr1 思考題 ? 自然界中，有哪些等離子體物質(zhì)？它們的溫度、密度的參數(shù)范圍是什么？試舉例說明。 ? 對流體進行描述，考察各個物理量隨著時間的變化，常用的是歐拉法，即考察固定的地點上物理量隨時間的變化，另外一種方法是拉格朗日法，是考察固定的物質(zhì)上的物理量隨時間的變化。對帶電粒子加速、反射等現(xiàn)象能夠很好地描述。僅適合處理低頻長波的變化，因而被稱為等離子體宏觀理論 。磁約束、慣性約束。 ? 古希臘哲學(xué)家認為火是構(gòu)成世界萬物的四種元素之一。極光、霓虹燈、閃電、電弧光、火焰等都是等離子體。 等離子體的各種存在方式 ? 雖然等離子體在日常生活中不象固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)物質(zhì)那樣常見，但事實上，自然界 99%以上的物質(zhì)是等離子體。 – 這里 ne,ni是電子和離子的密度， no是中性粒子的密度， h是Planck常數(shù)， k是 Boltzmann常數(shù)。 氣體電離 ? 氣體溫度升高導(dǎo)致電離，從而形成等離子體態(tài)。 Noble Inc., 1969 等離子體的概念和參數(shù)范圍 ? 等離子體從廣義上說，是泛指一些具有足夠能量的自由的帶電粒子，其運動以受電磁場力作用為主的物質(zhì)，從這個意義上來說，半導(dǎo)體、電解液都是等離子體。 Sons Inc., 1983 – . Body and J. J. Sanderson, The Physics of Plasmas, Cambridge Univ. Press, 2022 – Wolfgang Bamjohann and Rudolf A. Treumann, Basic Space Plasma Physics, Imperial College Press, 1997 – 金尚憲 徐家鸞 等離子體物理學(xué)，原子能出版社， 1980 – Nicholas A. Krall, ,Alvin W. Trivelpiece, Principles of Plasma Physics, 有中文譯本。 ? 參考文獻 – 杜世剛 等離子體物理，原子能出版社， 1988 – Dwight R. Nicholson, Introduction to Plasma Theory, John Wiley amp。 J. J. Sanderson, Plasma Dynamics, Barnes amp。 ? 溫度是導(dǎo)致物質(zhì)狀態(tài)變化的關(guān)鍵參量，等離子體是物質(zhì)繼固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)之后的第四種狀態(tài)。 iean na? Saha方程描述了溫度與電離度（電離和復(fù)合達到平衡）的關(guān)系。 動能與勢能 1/ 3Ln??204eLp?? 等離子體的溫度常用能量 表示，如： ? 處于平衡態(tài)的等離子體常常具有 Maxwellian分布，即 ? 對于非 Maxwellian分布的等離子體，只有有效的動力學(xué)溫度： 溫度與速度分布 1 1 1 6 0 0e V K?Tk3 / 2 2e x p ( )22m m vfn TTp k k????????21 ()T m v f dnk ? ? v等離子體的各種存在 ? 等離子體的參數(shù)范圍很大，溫度跨越了約 7個量級，密度跨越約 25個量級，這么大的范圍類，等離子體物理都是適用的。大氣中的閃電、高溫火焰也是等離子體。 ? 五行中的“火”也具有等