20xx年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷及解析[1](完整版)
【正文】 BE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，用ASA（還有∠A=∠A）即可證出△ABE≌△ACD．19．（2012?廣州）廣州市努力改善空氣質(zhì)量，近年來(lái)空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)廣州市環(huán)境保護(hù)局公布的2006﹣2010這五年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，繪制折線(xiàn)圖如圖．根據(jù)圖中信息回答：（1）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是 345 ，極差是 24 ．（2）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)與它前一年相比，增加最多的是 2008 年（填寫(xiě)年份）．（3）求這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均數(shù)．考點(diǎn)：折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差。專(zhuān)題：經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。專(zhuān)題：代數(shù)幾何綜合題。角的正弦值列式計(jì)算即可得解；（2）①連接CF并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，利用“角邊角”證明△AFG和△CFD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=GF，AG=CD，再利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得EF=GF，再根據(jù)AB、BC的長(zhǎng)度可得AG=AF，然后利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠AEF=∠G=∠AFG，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠EFC=2∠G，然后推出∠EFD=3∠AEF，從而得解；②設(shè)BE=x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的長(zhǎng)度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG2，從而得到CF2，然后相減并整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答．解答：解：（1）∵α=60176。分析：（1）A、B點(diǎn)為拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)，令y=0，解一元二次方程即可求解．（2）根據(jù)題意求出△ACD中AC邊上的高，設(shè)為h．在坐標(biāo)平面內(nèi)，作AC的平行線(xiàn)，平行線(xiàn)之間的距離等于h．根據(jù)等底等高面積相等的原理，則平行線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為所求的D點(diǎn)．從一次函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看，這樣的平行線(xiàn)可以看做是直線(xiàn)AC向上或向下平移而形成．因此先求出直線(xiàn)AC的解析式，再求出平移距離，即可求得所作平行線(xiàn)的解析式，從而求得D點(diǎn)坐標(biāo)．注意：這樣的平行線(xiàn)有兩條，如答圖1所示．（3）本問(wèn)關(guān)鍵是理解“以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)”的含義．因?yàn)檫^(guò)A、B點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，其與直線(xiàn)l的兩個(gè)交點(diǎn)均可以與A、B點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，這樣已經(jīng)有符合題意的兩個(gè)直角三角形；第三個(gè)直角三角形從直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系方面考慮，以AB為直徑作圓，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，根據(jù)圓周角定理，切點(diǎn)與A、B點(diǎn)構(gòu)成直角三角形．從而問(wèn)題得解．注意：這樣的切線(xiàn)有兩條，如答圖2所示．解答：解：（1）令y=0，即=0，解得x1=﹣4，x2=2，∴A、B點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣4，0）、B（2，0）．（2）S△ACB=AB?OC=9，在Rt△AOC中，AC===5，設(shè)△ACD中AC邊上的高為h，則有AC?h=9，解得h=．如答圖1，在坐標(biāo)平面內(nèi)作直線(xiàn)平行于AC，且到AC的距離=h=，這樣的直線(xiàn)有2條，分別是l1和l2，則直線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1的兩個(gè)交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)D．設(shè)l1交y軸于E，過(guò)C作CF⊥l1于F，則CF=h=，∴CE==．設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b，將A（﹣4，0），B（0，3）坐標(biāo)代入，得到，解得，∴直線(xiàn)AC解析式為y=x+3．[來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]直線(xiàn)l1可以看做直線(xiàn)AC向下平移CE長(zhǎng)度單位（個(gè)長(zhǎng)度單位）而形成的，∴直線(xiàn)l1的解析式為y=x+3﹣=x﹣．則D1的縱坐標(biāo)為（﹣1）﹣=，∴D1（﹣4，）．同理，直線(xiàn)AC向上平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到l2，可求得D2（﹣1，）綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為：D1（﹣4，），D2（﹣1，）．（3）如答圖2，以AB為直徑作⊙F，圓心為F．過(guò)E點(diǎn)作⊙F的切線(xiàn)，這樣的切線(xiàn)有2條．連接FM，過(guò)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N．∵A（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0），⊙F半徑FM=FB=3．又FE=5，則在Rt△MEF中，ME==4，sin∠MFE=，cos∠MFE=．在Rt△FMN中，MN=MN?sin∠MFE=3=，F(xiàn)N=MN?cos∠MFE=3=，則ON=，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，）直線(xiàn)l過(guò)M（，），E（4，0），設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y=kx+b，則有，解得，所以直線(xiàn)l的解析式為y=x+3．同理，可以求得另一條切線(xiàn)的解析式為y=x﹣3．綜上所述，直線(xiàn)l的解析式為y=x+3或y=x﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題解題關(guān)鍵是二次函數(shù)、一次函數(shù)以及圓等知識(shí)的綜合運(yùn)用．難點(diǎn)在于第（3）問(wèn)中對(duì)于“以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)”條件的理解，這可以從直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系方面入手解決．本題難度較大，需要同學(xué)們對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用．25．（2012?廣州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，設(shè)∠ABC=α（60176。分析：（1）把這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)按照從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義解答；根據(jù)極差的定義，用最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可；（2）分別求出相鄰兩年下一年比前一年多的優(yōu)良天數(shù)，然后即可得解；（3）根據(jù)平均數(shù)的求解方法列式計(jì)算即可得解．
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