推理與證明(綜合法、分析法與反證法)(完整版)
【正文】 3m2+2m10m2+2m03/2m1/2m1或m1/32m0即： 得：∴ 3/2m1 ∴ 上述三個方程至少有一個方程有實根的m的范圍應為：m≥1或m≤3/2.例3 若,且,求證: 或中至少有一個成立.證明 (用反證法證明)假設和都不成立,則有和同時成立.因為且,所以且.兩式相加得 ,所以, 這與已知條件矛盾,因此, 或中至少有一個成立.課堂鞏固結(jié)論“至多有兩個解”的否定形式是___________。(∵a+b＞0)只需證a22ab+b2＞0成立，也就是要證(ab)2＞0成立。要正(或為了證明)B成立,只需證明成立(是B成立的充分條件).要證成立,只需證明成立(是成立的充分條件).… ,要證成立,只需證明A成立(A是成立的充分條件).. A成立, B成立.三: 例題解析例1: 已知a0,b0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc證明: 因為b2+c2 ≥2bc,a0 所以a(b2+c2)≥2abc.又因為c2+b2 ≥2bc,b0所以b(c2+a2)≥ 2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.例2: 已知:a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列,且x,y分別為a,b和b,c的等差中項.求證: .證明: 依題意, :a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列, ,又由題設: ,而.例3. 設a、b是兩個正實數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．證明：(用分析法思路書寫)要證 a3+b3＞a2b+ab2成立，只需證(a+b)(a2ab+b2)＞ab(a+
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