德薩格定理在初等幾何中的應(yīng)用畢業(yè)論文(完整版)
【正文】 影幾何中的基礎(chǔ)定理之一，在射影幾何中占有不可或缺的地位。目 錄摘要 2Abstract . 2(Desargues)定理及其證明 3(Desargues)定理在初等幾何中的應(yīng)用 9(一).德薩格(Desargues)逆定理在證明共點(diǎn)問(wèn)題上的應(yīng)用 9(二).德薩格(Desargues)定理在證明共線問(wèn)題上的應(yīng)用 11(三)德薩格(Desargues)定理在求軌跡問(wèn)題上的應(yīng)用 14(四)德薩格(Desargues)定理在作圖方面的應(yīng)用 15(五)德薩格(Desargues)定理在設(shè)計(jì)中學(xué)幾何命題方面的應(yīng)用 15 16參考文獻(xiàn) 18致謝 19德薩格(Desargues)定理在初等幾何中的應(yīng)用摘要： 德薩格定理在射影幾何的基礎(chǔ)里扮演著一個(gè)很重要的角色，而射影幾何又是高等幾何中的主要組成部分，因此德薩格定理亦是高等幾何中的基礎(chǔ)命題之一。發(fā)現(xiàn)德薩格(Desargues)定理的德薩格(Desargues)是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他1591年出生于法國(guó)里昂，1661年卒于同地。下面就簡(jiǎn)單介紹其證明方法及其在初等幾何中的一些應(yīng)用。其實(shí)，三點(diǎn)形和三線形是同一種圖形，它們都含有不共線的三點(diǎn)，我們把它們叫做頂點(diǎn)，都含有不共點(diǎn)的三條直線，稱作邊。具體過(guò)程如下：設(shè)有三點(diǎn)形ABC和，它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線，交于一點(diǎn)O，其對(duì)應(yīng)邊的交點(diǎn)為，證明：X、Y、Z在一直線上。因?yàn)?O，所以共面，與LA相交，記為 同理， 三點(diǎn)形所在的平面與平面不同(例如不在內(nèi))。證：分兩種情況，第一種在兩個(gè)不同的平面內(nèi)，此種情況的證明方法與第一種證明的方法類似，就不再贅述；第二種在同一平面內(nèi)，證明如下：如圖3，由于題設(shè)條件只提供與直線的位置關(guān)系，并沒(méi)有其他數(shù)量關(guān)系，所以考慮用梅涅勞斯(Menelaus)定理來(lái)證明。同理，從而 即共線四點(diǎn)形成的交比(AB，CD)在中心射影下不變。這個(gè)類中的每組坐標(biāo)叫做一個(gè)解析點(diǎn)，而整個(gè)坐標(biāo)類[x]代表一個(gè)集合點(diǎn)。()(Desargues)定理在初等幾何中的應(yīng)用 應(yīng)用德薩格(Desargues)定理及其逆定理去解決一些初等幾何中的問(wèn)題，關(guān)鍵在于構(gòu)造，如何去選擇兩個(gè)恰當(dāng)?shù)娜c(diǎn)形，這是應(yīng)用此定理的一個(gè)難點(diǎn)。而證法2用的是德薩格(Desargues)逆定理證明的。證法2：如圖8，在三點(diǎn)形PQA與RSD中，對(duì)應(yīng)邊交點(diǎn) ∵X，B，C共線，根據(jù)德薩格(Desargues)定理的逆定理可知，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線共點(diǎn)，即PR、QS、AD交于一點(diǎn)。分析：在本題的解法中，我們選擇的透視軸是一條無(wú)窮遠(yuǎn)直線，這種情況是時(shí)有發(fā)生的，因此我們要注意，在應(yīng)用德薩格定理的逆定理證明時(shí)，在選取透視軸的時(shí)候不要忽略了無(wú)窮遠(yuǎn)直線。由于，所以N、L、M共線。三個(gè)交點(diǎn)必共線.。證法1：思考方法：連接HG并延長(zhǎng)與BC的中垂線交于O，連接OE，則只要能證明OE⊥AC即可。因此需證明。證法2：在及中， ∵AB//ED，AH//EO，BH//DO。如圖16，點(diǎn)P、Q、R是直線t上的三個(gè)定點(diǎn)， 是一變動(dòng)三角形，頂點(diǎn)A、B分別在定直線m、n上移動(dòng)，且m、n交于點(diǎn)O。作法：如圖18，任取直線束S，設(shè)束中兩條直線交于A、C，交于，連接直線分別交直線束S的第三條直線于，在三點(diǎn)形與三點(diǎn)形中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線共點(diǎn)S，根據(jù)德薩格(Desargues)定理可知，其三對(duì)對(duì)應(yīng)邊的交點(diǎn)共線，即，的不可到達(dá)的交點(diǎn)與P點(diǎn)，Q點(diǎn)共線，所以直線PQ為所求的直線。(圖19)，因此需要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。只要你在學(xué)習(xí)與教學(xué)中足夠用心，刻苦鉆研，就能夠很好的把高等幾何的知識(shí)運(yùn)用到初等幾何中去，服務(wù)于解題，服務(wù)于教學(xué)。參考文獻(xiàn)[1] 王兵. 幾何學(xué)的思想與方法 [M]. 濟(jì)南：山東大學(xué)出版社，.[2] 張景中. 幾何新方法和新體系 [M]. 北京：科學(xué)出版社，2009.[3] 言川. 中學(xué)幾何證題的思考方法 [M]. 太原：山西人民出版社，.[4] 鐘集. 高等幾何 [M]. 北京：高等教育出版社，.[5] 陳志杰. 高等代數(shù)與解析幾何 [M]. 北京：高等教育出版社，.[6] 樂(lè)嗣康. 幾何的證題與作圖 [M]. 杭州：浙江人民出版社，.[7] 梅向明，劉增賢，王匯淳，王智秋. 高等幾何 [M]. 北京：高等教育出版社，.[8] 沈純理，陳咸平，黃榮培，廖蔡生. 經(jīng)典幾何 [M]. 北京：科學(xué)出版社，2004.[9] 羅崇善，龐朝陽(yáng)，田玉屏. 高等幾何 [M]. 北京：高等教育出版社，[10] 崔萍，徐淑華. 指導(dǎo)與應(yīng)用：高等幾何與初等幾何的關(guān)系辨析 [N]. 曲靖師范學(xué)院學(xué)報(bào)，. 第29卷 第6期[11] 賀功保，葉美雄 三角形的五心 [M] 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，.致謝：《德薩格定理在初等幾何中的應(yīng)用》這篇論文從選題到文章有關(guān)知識(shí)的查詢和
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