初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)專題講解(完整版)
【正文】 圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。b0 y 0 x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。①x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；②當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。 若 點(diǎn)P（x0，y0）到直線y=kx+b(即：kxy+b=0) 的距離: 拋物線中， a b c,的作用 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2），故：①時(shí)，對(duì)稱軸為軸；②（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè). 口訣 同左 異右 （3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時(shí)，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）： ①，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)。k為正,圖在一、三(象)限,k為負(fù),圖在二、四(象)限。關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式．口訣 Y反對(duì)X，X反對(duì)Y，都反對(duì)原點(diǎn)2 自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣：“左右平移在括號(hào),上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了”。函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵；反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換；二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，△的符號(hào)最簡便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊拋物線平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。 限制條件不唯一，不等式組求解集。 a正開口它向上，大于零則取兩邊。 有實(shí)根可套公式，沒有實(shí)根要告之。 如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量。 若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。 K稱斜率b截距，截距為零變正函。 A定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。 A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。 【注】基礎(chǔ)拋物線列方程解應(yīng)用題： 列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。15。
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