“定區(qū)間動軸法”求區(qū)間最值(完整版)
【正文】 圖像的上方. 評注：因為條件的限制，降低了問題的難度，、化未知為已知、化繁雜為簡單的目的，通過轉(zhuǎn)化將本來抽象的問題歸結(jié)到區(qū)間最值的求解，讓我們有一種豁然開朗的感覺.例4設(shè)為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為． （Ⅰ）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)，求和表達(dá)式及的取值范圍．（Ⅱ）求.分析：本題看似與區(qū)間最值無關(guān)，但通過換元、轉(zhuǎn)化思想，可將問題化歸為區(qū)間最值.解：（I），∴要使有意義，必須且，即．，①∴的取值范圍是．由①得，∴，．（II）由題意知即為函數(shù)，的最大值．注意到直線是拋物線的對稱軸，分以下幾種情況討論．（1）當(dāng)時，函數(shù)，的圖像是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，∴．（2）當(dāng)時，∴．（3）當(dāng)時，函數(shù)，的圖像是開口向下的拋物線的一段．若，即，則．若，即，則．若，即，則．綜上有 評注：此題也給我們啟發(fā)：遇陌生或比較棘手的問題時，可采用化歸、轉(zhuǎn)化思想，將其轉(zhuǎn)化為熟知的問題、簡
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