第2章隨機(jī)過程習(xí)題及答案(完整版)
【正文】 機(jī)過程，則其在時(shí)刻t1取值ξ(t1)是一個(gè)隨機(jī)變量。ξ(t1)小于或等于某一數(shù)值x1的概率為P[ ξ(t1) ≤ x1 ]，隨機(jī)過程ξ(t)的一維分布函數(shù)為F1(x1, t1) = P[ξ(t1) ≤ x1] (21)如果F1(x1, t1)的偏導(dǎo)數(shù)存在，則ξ(t)的一維概率密度函數(shù)為 對(duì)于任意時(shí)刻t1和t2，把ξ(t1) ≤ x1和ξ(t2) ≤ x2同時(shí)成立的概率 稱為隨機(jī)過程x (t)的二維分布函數(shù)。隨機(jī)過程x (t)的均值是時(shí)間的確定函數(shù)，記作a(t)，它表示隨機(jī)過程x (t)的n個(gè)樣本函數(shù)曲線的擺動(dòng)中心。B(t1, t2) 與R(t1, t2)之間有如下關(guān)系式：若a(t1) = a(t2)=0，則B(t1, t2) = R(t1, t2)。 平穩(wěn)過程x(t)的功率譜密度與其自相關(guān)函數(shù)是一付立葉變換對(duì)。將窄帶隨機(jī)過程表示式展開為其中，ξc(t) = aξ(t)cos[φξ(t)]；ξs(t) = aξ(t)sin[φξ(t)]。7. 高斯白噪聲和帶限白噪聲電子系統(tǒng)中常見的熱噪聲近似為白噪聲，白噪聲的幅值服從高斯分布。帶限白噪聲一般包括低通白噪聲和帶通白噪聲。輸出隨機(jī)過程ξo(t)的功率譜密度為 由上是式可見，輸出隨機(jī)過程ξo(t)的功率譜密度等于輸入隨機(jī)過程xi(t)的功率譜密度乘以系統(tǒng)傳輸函數(shù)模值的平方。 2, … }，其中，是X(n)是兩兩不相關(guān)的隨機(jī)變量，且E[X(n)] = 0, D[X(n)] =σ2。解 高斯隨機(jī)變量通過線性變換后仍然是高斯隨機(jī)變量，Y也是高斯隨機(jī)變量。解 隨機(jī)過程X(t)的均值為隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)為其中，τ = t2 – t1。試求輸出隨機(jī)過程Y(t)的功率譜密度，并判斷其是否平穩(wěn)。系統(tǒng)傳輸函數(shù)為隨機(jī)過程Y(t)的功率譜密度為213 平穩(wěn)隨機(jī)過程X1(t)和X2(t)的均值都為0，且互不相關(guān)，他們分別通過一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)后的輸出分別為Y1(t)和Y2(t)。隨機(jī)過程X(t)的功率譜密度為隨機(jī)過程X(t)的平均功率為210隨機(jī)過程X(t)的均值為0，自相關(guān)函數(shù)為RX(τ)，它通過一個(gè)如圖題210所示的系統(tǒng)后的輸出為隨機(jī)過程Y(t)。 解 隨機(jī)變量X(2)的均值為隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)RX(0, 1)為27隨機(jī)過程X(t) = X1 sin(ωt) –
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