淺析凸函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用畢業(yè)論文(完整版)
【正文】 任意三點(diǎn)，根據(jù)的凸性,根據(jù)單調(diào)有界原理,有極限 , 從而 亦存在.將凸性與函數(shù)的連續(xù)性（甚至單側(cè)連續(xù)性）、單調(diào)性等聯(lián)系起來,應(yīng)用到積分學(xué)中可以得到許多好的結(jié)論,我們舉例如下: 例4 :，有.證明 令 則, (1) 同理，令，亦有 從而, (2) ,故由（2）式得 . 另外,由（1）式,應(yīng)用的凸性 .例5 設(shè)是上的凸函數(shù),求證： （1）為上的凸函數(shù). 證明 為上的凸函數(shù),因此它在內(nèi)連續(xù),(1)有意義. ,令 時(shí) （2）恒有 [因(2)] = （因的凸性） 所以是上的凸函數(shù). 例6 設(shè)函數(shù)在上遞增,試證 函數(shù)為凸函數(shù). 證明 因 遞增, 故由定理1知為凸函數(shù).例7 設(shè)為上的凸函數(shù),證明 有 （1）證明 因?yàn)橥购瘮?shù), 由定理1推論4 ，存在且遞增（當(dāng)）.故(1) 有 參看定理2，我們有 于是由.(1)式知 . 將分劃無限分細(xì),令 同理有 利用凸函數(shù)證明不等式已經(jīng)有了許多結(jié)果,我們所做的就是由定理4證明了不等式，并且利用不等式證明了幾個(gè)復(fù)雜的不等式.例8 設(shè) 證明 證明 由于函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，由凸函數(shù)的性質(zhì)，即定理4 有 由于不可能同時(shí)相等，從而有 例 9 設(shè)函數(shù)是區(qū)間上的凸函數(shù)，對于 則 證 明 由于,則由定理1中（4）式，有 即令,對上式兩邊求和
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