【正文】 學(xué)家凱利首先提出并形成矩陣代數(shù)這一系統(tǒng)理論的. 　　數(shù)學(xué)上，一個m*n矩陣乃一m行n列的矩形陣列。如分塊矩陣在證明矩陣的秩的相關(guān)證明中的應(yīng)用，分塊矩陣在線性代數(shù)證明中的應(yīng)用。包括選題意義；文獻(xiàn)利用能力；所用資料可靠性；創(chuàng)新成果及寫作規(guī)范化和邏輯性）選題與文獻(xiàn)綜述（20分）分值：創(chuàng)新性(15分)分值：基礎(chǔ)理論和專門知識(35分)分值：作者寫作、表達(dá)能力(30分)分值：合 計分值：是否同意參加答辯是□ 否□評閱人（簽名）： 年 月 日說明：各項成績的百分比由各系部自己確定，但應(yīng)控制在給定標(biāo)準(zhǔn)的20％左右。師問：什么時候應(yīng)該對矩陣進(jìn)行分塊？生答：當(dāng)矩陣的級數(shù)較高時，我們便對其進(jìn)行分塊，這樣可以給計算和證明都帶來方便。如分塊矩陣用于求逆矩陣，分塊矩陣用于計算行列式等等。本文通過對分塊矩陣的性質(zhì)的研究很好的解決了求矩陣的逆矩陣問題，求行列式，：(1) 從行列式的性質(zhì)出發(fā) , 推導(dǎo)出分塊矩陣的若干性質(zhì) , 并舉例說明這些性質(zhì)在行列式計算和證明中的應(yīng)用 .(2) 分塊矩陣在線性代數(shù)中是一個基本工具， 、 ：設(shè)M＝是一個四分塊ｎ階矩陣，其中A、B、C、D分別是 、 、階矩陣 1 若A可逆，則|M|＝|AD|－ ．2 若D可逆, 則|M|＝ |D|－．(3)通過論述證明矩陣的分塊在《高等代數(shù)》中的應(yīng)用 ,包括用分塊矩陣證明矩陣乘積的秩的定理問題 ,用分塊矩陣求逆矩陣問題 ,用分塊矩陣求矩陣的行列式問題 ,用分塊矩陣求矩陣的秩的問題 ,　用分塊矩陣證明矩陣乘積的秩的定理 定理 1. 秩 (AB) ≤秩 A ,且秩 (AB) ≤秩 B ,即秩 (AB) ≤min{秩 A ,秩 B}(4)利用分塊矩陣求高階行列式。論文中使用的概念正確，語言表達(dá)準(zhǔn)確，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，條理清楚，層次分明，邏輯性強，欄目齊全，書寫工整，沒有語法錯誤與錯別字。 (2)的行線性相關(guān)(即)的充要條件是存在≠,使. 證明 （1）設(shè)有，(),為的列向量,=,且，使=，即（），∵，而啊,由命題1，的列線性相關(guān). ，存在使，作（），則，故. 類似可證(2). 命題 2[9] 設(shè)(), （1）使則。s property and application for us,Keywords: partitioned matrix,block matrix,caculate,prove目 錄摘 要 ⅠABSTRACT Ⅱ第1章 緒 論 1第2章 分塊矩陣及其性質(zhì) 3 3 分塊矩陣的定義 3 運算規(guī)則 3 3第3章 分塊矩陣在證明方面的應(yīng)用 9 9 9 10 12(行)向量線性相關(guān)性 12 13第4章 分塊矩陣在計算方面的應(yīng)用 15 分塊矩陣在求逆矩陣方面的應(yīng)用 15 分塊矩陣在行列式計算式方面的應(yīng)用 18|H|的計算 18|H|的計算 21結(jié) 論 23參考文獻(xiàn) 24致 謝 25III 長沙學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(論文) 第1章 緒 論在數(shù)學(xué)名詞中，矩陣（英文名Matrix）， 我們可以構(gòu)成一個矩陣： 因為這些數(shù)字是有規(guī)則地排列在一起，形狀像矩形，所以數(shù)學(xué)家們稱之為矩陣，通過矩陣的變化，就可以得出方程組的解來. 數(shù)學(xué)上，一個m*，或更一般的，、線性規(guī)劃、統(tǒng)計分析，以及組合數(shù)學(xué)等[1].矩陣作為數(shù)學(xué)工具之一有其重要的實用價值，它常見于很多學(xué)科中，如：線性代數(shù)、線性規(guī)劃、統(tǒng)計分析，以及組合數(shù)學(xué)等[1]，在實際生活中，很多問題都可以借用矩陣抽象出來進(jìn)行表述并進(jìn)行運算，如在各循環(huán)賽中常用的賽況表格等,矩陣的概念和性質(zhì)相對矩陣的運算較容易理解和掌握，對于矩陣的運算和應(yīng)用，則有很多的問題值得我們?nèi)パ芯?其中當(dāng)矩陣的行數(shù)和列數(shù)都相當(dāng)大時,矩陣的計算和證明中會是一很煩瑣的過程,因此這時我們得有一個新的矩陣處理工具，來使這些問題得到更好的解決，矩陣分塊的思想由此產(chǎn)生，對級數(shù)較高矩陣的處理是矩陣的相關(guān)內(nèi)容中重要的一部分,，以計算和證明兩大方面為主.在已有的相關(guān)文獻(xiàn)中，分塊矩陣的一些應(yīng)用如下：（1）從行列式的性質(zhì)出發(fā) , 推導(dǎo)出分塊矩陣的若干性質(zhì) , 并舉例說明這些性質(zhì)在行列式計算和證明中的應(yīng)用 . （2）分塊矩陣在線性代數(shù)中是一個基本工具， 、 ：設(shè)是一個四分塊階矩陣，其中分別是 階矩陣 ，若可逆，可證－，另若可逆, 則可證得．（3）通過論述證明矩陣的分塊在高等代數(shù)中的應(yīng)用 ,包括用分塊矩陣證明矩陣乘積的秩的定理問題 ,用分塊矩陣求逆矩陣問題 ,用分塊矩陣求矩陣的行列式問題 ,用分塊矩陣求矩陣的秩的問題 ,：已知秩≤秩,且秩≤秩,可證得秩≤min{秩 ,秩}.（4） 都是 階矩陣, 其中, 并且,則可求得.（5）給出利用分塊矩陣計算行列式的方法，可分幾方面討論，當(dāng)矩陣或可逆時；當(dāng)矩陣,時；當(dāng)與或者與可交換時；當(dāng)矩陣被分成兩個特殊矩陣的和時行列式的計算.（6）分塊矩陣有非常廣泛的應(yīng)用，特別利用分塊矩陣證明矩陣秩的性質(zhì)顯得非常簡潔，而且方法也比較統(tǒng)一，有其獨特的優(yōu)越性. 本文將通過對分塊矩陣性質(zhì)的研究，比較系統(tǒng)的總結(jié)討論分塊矩陣在計算與證明方面的應(yīng)用，從而確認(rèn)分塊矩陣為處理很多代數(shù)問題可以帶來很大的便利.第2章 分塊矩陣及其性質(zhì) 分塊矩陣的定義用縱線與橫線將矩陣A劃分成若干較小的矩陣：長　沙　學(xué)　院 CHANGSHA UNIVERSITY畢業(yè)設(shè)計（論文）資料設(shè)計（論文）題目： 淺談分塊矩陣的應(yīng)用 系　　　　部：信息與計算科學(xué)系 專 業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 學(xué) 生 姓 名：班 級：指導(dǎo)教師姓名：最終評定成績畢業(yè)設(shè)計（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明原創(chuàng)性聲明本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計（論文），是我個人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。s convenient to solve many problems about calculation and provement by using block matrices. Obviously,block matrix is a very important concept in high algebra, So, it is necessary to research and prehend the block matrix39。 利用矩陣的分塊 ,我們可以把行列式的三條性質(zhì)在分塊矩陣中進(jìn)行廣. 性質(zhì) 設(shè)方陣是