【正文】 題16 題17 題1817．如圖，AB∥CD，圖中共有____對相似三角形．18．如圖，已知△ABC，P是AB上一點，連結CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加條件______（只要寫出一種合適的條件）．19．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，則DE的長等于________． 題19 題20 題2120．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，則△ABC的面積是______．21．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，則梯形ABCD面積是_________．22．如圖，已知AD∥EF∥BC，且AE＝2EB，AD＝8 cm，AD＝8 cm，BC＝14 cm，則S梯形AEFD︰S梯形BCFE＝____________．(三)認真答一答，每個小格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形．請你在圖示的1010的方格紙中，畫出兩個相似但不全等的格點三角形，并加以證明（要求所畫三角形是鈍角三角形，并標明相應字母）．24. 如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E為BC中點，延長AC、DE相交于點F，求證＝．25. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，延長BC至D，使得CD＝BC，CE⊥BD交AD于E，連結BE交AC于F，求證AF＝FC．26. 已知：如圖，F(xiàn)是四邊形ABCD對角線AC上一點，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD．求證：＋＝1．27. 如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：（1）DG2＝BG∴∠DAB+∠CAE=75176。. 位似性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比二、經(jīng)典例題例1. 如圖在44的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在長為1的小正方形頂點上． （1）填空：∠ABC=______，BC=_______．（2）判定△ABC與△DEF是否相似？[考點透視]本例主要是考查相似的判定及從圖中獲取信息的能力.[參考答案] ①135176。一、基礎知識（不局限于此）(一).比例、比例中項、比例線段；：（1）基本性質： （2）合比定理：（3）等比定理：：如圖，若，則點P為線段AB的黃金分割點．4．平行線分線段成比例定理(二)相似:我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.:相似多邊的對應邊成比例,對應角相等.l （1）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。：梯形兩腰中點連線叫做梯形的中位線.梯形的中位線性質: 梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半.:１、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）；２、利用三角形相似，求線段的長等利用三角形相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度?！螦BC=∠ACB=75176。；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BDBC＝6 cm，CA＝8 cm，動點P從點C出發(fā)，以每秒2 cm的速度沿CA、AB運動到點B，則從C點出發(fā)多少秒時，可使S△BCP＝S△ABC？31. 如圖，小華家（點A處）和公路（L）之間豎立著一塊35m長且平 行于公路的巨型廣告牌（DE）．廣告牌擋住了小華的視線，請在圖中畫出視點A的盲區(qū)，并將盲區(qū)內的那段公路設為BC．一輛以60km/h勻速行駛的汽車經(jīng)過公路段BC的時間是3s，已知廣告牌和公路的距離是40m，求小華家到公路的距離（精確到1m）．32. 某老師上完“三角形相似的判定”后，出了如下一道思考題： 如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于O，試問：△AOB和△DOC是否相似？ 某學生對上題作如下解答：答：△AOB∽△DOC．理由如下：在△AOB和△DOC中，∵AD∥BC，∴，∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC． 請你回答，該學生的解答是否正確？如果正確，請在每一步后面寫出根據(jù)；如果不正確，請簡要說明理由．33. 如圖：四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90176。（2）當△POQ的面積最大時，△ POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ，試判斷點C是否落在直線AB上，并說明理由。1．15．【提示】由△ABC∽△BCD，列出比例式，求出CD，再用△ABC∽△AED． 【答案】10．16．【提示】延長FE交CB延長線于H點，則AF＝BH，考慮△AFG∽△CHG． 【答案】1︰5．17．【提示】分“”類和“”類兩類． 【答案】6對．18． 【答案】∠B＝∠ACP，或∠ACB＝∠APC，或AC2＝APCE⊥AB．∴　∠ABC＋∠ECB＝90176。．∴　∠E＝90176。．又　△AEF和△BCF均為直角三角形，∴　△AEF∽△BCF．② 因為EF不平行于BC，∴　∠BCF≠∠AFE．∴　不存在第二種相似情況．30．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90176。ACS△AQD= AP2 ∴S△PQE∶S△AEP=EQ∶AE，即∶AP2= EQ∶AE=BQ∶AP ∴APPF．∴　BP2＝PE ∴BC⊥AB 1分 ∴BC是⊙O的切線 2分（2）∵OC∥AD，208。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。BD=6 ∴OC⊥BD∴BE=BD=3 3分 ∵O是AB的中點∴AD=2EO ∵BC⊥AB ，OC⊥BD ∴△CEB∽△BEO，∴∵CE=4， ∴ 4分∴AD= 5分47.(1)1（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．∴．由旋轉圖形的性質得，,∴．∵,∴即．∴∽.∴．………………………………………………………………………………4分（3）解：作BM⊥AC于點M，則BM=BC得到△，∴△也是等邊三角形，且，∴, . …………………………………2分∴,∴,∴.∴△≌△，∴ . ……………………………………3分（2）如圖3，設分別與交于點.∵△CDE在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移x秒，平移后的△為△，.由（1）可知，..,.在中，..…………………………………………………………4分過點作于點.在中， ，.. ……………………………………5分，.當點與點重合時，∵，∴.∴此函數(shù)自變量x的取值范圍是 . …………………………………………6分（3）的值不變 . ……