數(shù)值分析試題及答案匯總(完整版)
【正文】 ( ) 解非線性方程f(x)=0的牛頓迭代法在單根x*附近是平方收斂的。8. %，至少要取 4 位有效數(shù)字。數(shù)值分析試題一、 填空題（2 02′）1. 設(shè)x=*=，則x有 2 位有效數(shù)字。9. 對(duì)任意初始向量X(0)及任意向量g，線性方程組的迭代公式x(k+1)=Bx(k)+g(k=0,1,…)收斂于方程組的精確解x*的充分必要條件是 r(B)1 。 ( 214。 ) 解線性方程組的的平方根直接解法適用于任何線性方程組AX＝b。解答：交換第二和第四個(gè)方程，使系數(shù)矩陣為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)：雅克比迭代公式：《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(2)》數(shù)值分析試題 一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1. 已知準(zhǔn)確值x*與其有t位有效數(shù)字的近似值x＝…an10s(a1185。x1189。(10)=(100－115)20，f(11)f178。（6）設(shè)矩陣G的特征值是，則矩陣G的譜半徑。法方程 解得。解：此方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)根，而且在區(qū)間（2，4）內(nèi)。 九. (10分) 給定數(shù)表1012101416151求次數(shù)不高于5的多項(xiàng)式，使其滿足條件其中 。解:， 法方程 的解為， 得到三次多項(xiàng)式誤差平方和為 五. (10分) 依據(jù)如下函數(shù)值表012419233建立不超過三次的Lagrange插值多項(xiàng)式，用它計(jì)算，并在假設(shè)下，估計(jì)計(jì)算誤差。（9）個(gè)求積節(jié)點(diǎn)的插值型求積公式的代數(shù)精確度至少為次。 8 四、證明題(本題10分) 15. 在子區(qū)間[xk+1,xk]上，對(duì)微分方程兩邊關(guān)于x積分，得 y(xk+1)－y(xk)= 用求積梯形公式，有 y(xk+1)－y(xk)= 將y(xk),y(xk+1)用yk,yk+1替代，得到 y(xk+1)187。j162。x*－x189。 ( ) 數(shù)值計(jì)算中的總誤差如果只考慮截?cái)嗾`差和舍入誤差，則誤差的最佳分配原則是截?cái)嗾`差＝舍入誤差。 ( ) 樣條插值一種分段插值。 x012y=f(x)21211. 牛頓下山法的下山條件為 |f(xn+1)||f(xn)| 。3.
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