數(shù)值分析簡明教程(第二版)課后習(xí)題答案(完整版)
【正文】 （2） 拋物線插值插值誤差： 拋物線插值公式為： 經(jīng)四舍五入后得：，與精確值相比較，在插值誤差范圍內(nèi)完全吻合！（，習(xí)題33）設(shè)分段多項(xiàng)式 是以0,1,2為節(jié)點(diǎn)的三次樣條函數(shù)，試確定系數(shù)b，c的值.【解】依題意，要求S(x)在x=1節(jié)點(diǎn)函數(shù)值連續(xù)： ，即： 一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)： ，即： 解方程組（1）和（2），得，即 由于，所以S(x) 在x=1節(jié)點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)亦連續(xù)。符號00112345671．（，題8）已知e=…，試問其近似值，x2=，各有幾位有效數(shù)字？并給出它們的相對誤差限?！窘狻坑行?shù)字： 因?yàn)椋杂袃晌挥行?shù)字； 因?yàn)椋砸嘤袃晌挥行?shù)字； 因?yàn)?，所以有四位有效?shù)字；；；。 已知函數(shù) 的一組數(shù)據(jù)，和，（1）求其分段線性插值函數(shù)；（2）計(jì)算的近似值，并根據(jù)余項(xiàng)表達(dá)式估計(jì)誤差。（，習(xí)題6）給定求積節(jié)點(diǎn) 試構(gòu)造計(jì)算積分的插值型求積公式，并指明該求積公式的代數(shù)精度?？梢姴介Lh越小，截?cái)嗾`差亦越小。并與精確解比較計(jì)算結(jié)果。（，題2）證明方程有且僅有一實(shí)根。故。，可見該迭代公式具有二階收斂性。【解】（1）雅可比迭代公式： (1) ，迭代收斂。方程組（1）的高斯賽德爾迭代：，迭代收斂。方程組（1）的高斯賽德爾迭代：，迭代收斂。（，題5）分別用雅可比迭代與高斯賽德爾迭代求解下列方程組：（1）（2）【解】（1）雅可比迭代： ，,不收斂?！窘狻?雅可比迭代公式：，迭代計(jì)算結(jié)果列于下表。kxk|xkxk1|kxk|xkxk1|1N3Y2N 因?yàn)?，所以?！咀C明】設(shè)：，則當(dāng)時(shí)，且一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)， ，所以迭代過程對均收斂。（，題7）用改進(jìn)的歐拉方法求解上述題2，并比較計(jì)算結(jié)果。在時(shí)反而誤差增大的原因是與很接近，直接相減會造成有效數(shù)字的嚴(yán)重?fù)p失。 梯形公式和Simpson公式（，習(xí)題9）設(shè)已給出的數(shù)據(jù)表，xf(x) 00 34 52 66 59分別用復(fù)化梯形法與復(fù)化辛普生法求積分的近似值。由,可知，則余項(xiàng)表達(dá)式 曲線擬合（，習(xí)題35）用最小二乘法解下列超定方程組： 【解】 構(gòu)造殘差平方和函數(shù)如下：， 分別就Q對x和y求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零： ： ， ：
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