不確定環(huán)境下供應(yīng)鏈的生產(chǎn)與訂購決策問(完整版)
【正文】 量、批發(fā)價(jià)、生產(chǎn)成本、庫存成本等關(guān)系式，先求出使銷售商利潤最大的訂購量為400，再運(yùn)用概率分布函數(shù)，求解生產(chǎn)商利潤期望，最后求解得出期望的最大值，得到最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃為406。若假設(shè)商品的最終需求量是確定的，而生產(chǎn)商生產(chǎn)商品量是不確定的，即由于受到各種隨機(jī)因素的影響，商品實(shí)際產(chǎn)量可能不等于計(jì)劃產(chǎn)量，呈現(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)。以上供應(yīng)鏈中，一級生產(chǎn)商生產(chǎn)原產(chǎn)品（或原材料），二級生產(chǎn)商向一級生產(chǎn)商訂購原產(chǎn)品（或原材料），并通過加工原產(chǎn)品（或原材料）生產(chǎn)產(chǎn)成品，進(jìn)而銷售給最終顧客，兩級生產(chǎn)均具有不確定性。以問題一為例，假如要求解使得生產(chǎn)商和銷售商利潤之和的最優(yōu)解，由于銷售商的訂購量要跟市場需求相等時(shí)利潤最大，小于或大于利潤均會(huì)下降；而生產(chǎn)商的最大利潤是與銷售商的訂購量正相關(guān)的。問題三中，一、二級生產(chǎn)商模型與上面的模型類似，所不同的是二級生產(chǎn)商的產(chǎn)成品量是隨機(jī)的，原產(chǎn)品和產(chǎn)成品的儲(chǔ)存成本不同，這樣就要考慮二級生產(chǎn)商會(huì)留下一部分原產(chǎn)品。 模型的求解已知， ，當(dāng)時(shí)， （8）隨的增大而減小，因此不可能在此區(qū)間上取到最大值。 （16）在問題二中商品市場需求量的期望為，市場需求量的波動(dòng)區(qū)間為，假設(shè)需求量概率密度函數(shù)服從均勻分布，因此=即實(shí)際市場需求量m的區(qū)間為[320,480]，是個(gè)不固定值，圍繞上下波動(dòng)。當(dāng)二級生產(chǎn)商的產(chǎn)量比市場需求量小時(shí)，即時(shí) （21）當(dāng)二級生產(chǎn)商的產(chǎn)量比市場需求量大時(shí)，即時(shí) （22）所以 （23）將（23）式化簡得（24）式 （24）因?yàn)楫a(chǎn)成品生產(chǎn)量是波動(dòng)的，沒有固定值，波動(dòng)區(qū)間為，概率密度函數(shù)為，所以二級生產(chǎn)商獲利的數(shù)學(xué)期望可表示為當(dāng)時(shí)， （25）當(dāng)時(shí)，（26）當(dāng)時(shí)， （27）由（5）（6）（7），可以確定函數(shù)圖像，從而計(jì)算出二級生產(chǎn)商的最大獲利期望： （28）已知，當(dāng)時(shí)， （29）當(dāng)時(shí)， （30）當(dāng)時(shí), （31）根據(jù)三者的函數(shù)關(guān)系式運(yùn)用Matlab畫出二級生產(chǎn)商獲利期望函數(shù)圖5。求解一級生產(chǎn)商的最佳計(jì)劃產(chǎn)量。在假設(shè)概率密度函數(shù)都采用了均勻分布，這樣有利于問題的簡化求解。影響一級生產(chǎn)商利潤的因素主要包含原產(chǎn)品銷售額，生產(chǎn)原產(chǎn)品的成本，原產(chǎn)品儲(chǔ)藏成本，原產(chǎn)品缺貨成本。所以銷售商的最優(yōu)訂購量為400。當(dāng)時(shí)， （10）由（8）、（9）、（10）可用Matalab軟件作出的函數(shù)圖像，如圖2當(dāng)時(shí)，取到最大值。四、模型建立與求解：：生產(chǎn)商計(jì)劃生產(chǎn)量：生產(chǎn)商實(shí)際生產(chǎn)量：銷售商批發(fā)量：市場需求量：單位生產(chǎn)成本：單位商品批發(fā)價(jià)：單位商品庫存成本：單位商品批發(fā)缺貨成本：單位商品銷售缺貨成本：單位商品銷售價(jià)格：生產(chǎn)商凈利潤：銷售商凈利潤：商品生產(chǎn)量實(shí)際生產(chǎn)量波動(dòng)百分比：商品生產(chǎn)量波動(dòng)區(qū)間的概率密度函數(shù) 模型的建立
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