【正文】 業(yè)設(shè)計(jì)(論文)31第 4 章 基于 EMD 的齒輪故障診斷第 節(jié) 基于 EMD（經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓┑恼駝?dòng)信號(hào)特征提取 的研究背景齒輪摩擦是齒輪箱系統(tǒng)中常見(jiàn)的非線性振動(dòng)故障。10 齒輪箱簡(jiǎn)圖參數(shù)計(jì)算： 的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率: 軸 Ⅰ 1056zrpmfHZ? 的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率:軸 Ⅱ ?齒輪的嚙合頻率： 125mzzffZ??0 500 1000 1500 202202040frequence(Hz)signalvalue一一A1一一一0 500 1000 1500 2022024x 1013frequence(Hz)signalvalue一一D4一一一0 500 1000 1500 202202040frequence(Hz)signalvalue一一A2一一一0 500 1000 1500 202201x 1010frequence(Hz)signalvalue一一D5一一一0 500 1000 1500 202202040frequence(Hz)signalvalue一一A3一一一0 500 1000 1500 2022024x 107frequence(Hz)signalvalue一一D6一一一圖3 13大偏心狀態(tài)齒輪的頻譜圖，圖3 Pxx=X.*conj(X)/k。程序如下： k=2^nextpow2(length(x))。7 局部損壞齒輪振動(dòng)信號(hào)三層小波分解時(shí)域圖北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)260 2 4 6 0time一s一signalvalue一一一A1一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一D1一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一一A2一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一D2一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一一A3一一一0 2 4 6 0time一s一signalvalue一一D3一一一圖 3 t=(0:1/fs:(n1)/fs)。db439。db439。其中 type 為 a 和 d 其中之一，type=a 表示對(duì)低頻部分進(jìn)行重構(gòu)，type=d 表示對(duì)信號(hào)高頻部分進(jìn)行重構(gòu)； N 為正整數(shù)，表示對(duì)哪一層信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。函數(shù) dwt（）為單尺度離S????1????2????3????1????2????3北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)24散小波逆變換函數(shù)。小波分解樹(shù)的表示只對(duì)信號(hào)的低頻分量進(jìn)行連續(xù)分解。而細(xì)節(jié)值是小的縮放因子產(chǎn)生的系數(shù)，表示信號(hào)的高頻分量 [18]。該方法是 Mallat 在 1988 年開(kāi)發(fā)的，叫做 Mallat 算法。2）有(32 所示，調(diào)整參數(shù) ，調(diào)整信號(hào)的分析時(shí)間段，向右平移小波，重復(fù)b(1)～(2)步驟，直到分析時(shí)段已經(jīng)覆蓋了信號(hào)的整個(gè)支撐區(qū)間。(1) 定一個(gè)小波，并與處在分析時(shí)段部分的信號(hào)相比較。原始信號(hào)一般是時(shí)間和空間信號(hào)，在時(shí)空上有最大的分辨率。頻域——自變量是頻率，因變量是該頻率信號(hào)的幅度，也就是通常所說(shuō)的頻譜圖。 為特解，與微分方程和輸入有關(guān)。系統(tǒng)輸出量的時(shí)域表示可以由微分方程得到，也可以由傳遞函數(shù)得到。Gabor 展開(kāi)是最早的時(shí)頻表示方法，其主要是對(duì)短北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)19時(shí)傅里葉變換在時(shí)域和頻域進(jìn)行取樣的結(jié)果形成。所以，對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)的特征提取及信號(hào)中出現(xiàn)的調(diào)制現(xiàn)象進(jìn)行認(rèn)真分析，其中如何有效地區(qū)分不同調(diào)制現(xiàn)象的振動(dòng)特征，識(shí)別邊頻帶特征，在很大程度上決定了齒輪故障診斷的成敗?？梢岳L制一般的二維或三維圖形（如線性圖、條形圖、餅圖、散點(diǎn)圖、直方圖等） ，可以繪制工程特性較強(qiáng)的特殊圖形（如玫瑰畫(huà)圖、極坐標(biāo)圖等） 。一方面，MATLAB 可以方便的實(shí)現(xiàn)數(shù)值分析、優(yōu)化分析、數(shù)據(jù)處理、自動(dòng)控制、信號(hào)處理等領(lǐng)域的數(shù)學(xué)計(jì)算；另一方面，也可以快捷實(shí)現(xiàn)計(jì)算可視化、圖形繪制、場(chǎng)景創(chuàng)建和渲染、圖像處理、虛擬顯示和地圖制作等分析處理工作。1 齒輪故障診斷試驗(yàn)臺(tái)通過(guò)試驗(yàn)獲取了四組齒輪不同狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)，分別是正常振動(dòng)信號(hào)、大偏心故障、小偏心振動(dòng)信號(hào)、局部損壞振動(dòng)信號(hào)，見(jiàn)表 2(2)以齒輪的固有頻率為載波頻率，齒輪所在軸的轉(zhuǎn)頻及其倍頻為調(diào)制的齒輪共振頻率調(diào)制 [13,16]。（2）齒輪偏心時(shí)的頻譜特征齒輪偏心是指齒輪的中心與旋轉(zhuǎn)軸的中心不重合。???? ????????=齒輪的嚙合頻率振動(dòng)的特點(diǎn)：①嚙合頻率隨轉(zhuǎn)速的變化而變化；②振動(dòng)信號(hào)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)后，一般存在嚙合頻率及其諧頻；③當(dāng)嚙合頻率或其高階諧頻接近或等于齒輪的某階固有頻率時(shí)，齒輪產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)；由于齒輪的固有頻率一般較高，這種強(qiáng)烈振動(dòng)振幅較小，易淹沒(méi)在噪聲中。載波信號(hào)： (2參加幅值調(diào)制的兩個(gè)信號(hào)，其頻率較高的一個(gè)通常稱為載波，較低的一個(gè)則被稱為調(diào)制波。???? ????2齒輪嚙合頻率的各次諧頻為嚙合頻率的整數(shù)倍，如2 、3 …。2)式中 為沿作用在線齒輪的相對(duì)位移， 為齒輪的嚙合剛度， 為齒輪副的等?? ??(??) ????效品質(zhì)， 為 齒輪受載后的平均靜彈性變形， 為齒輪的誤差和異常造成的兩個(gè)??1 ??2(??)齒輪間的相對(duì)位移(亦稱故障函數(shù))。得到的是離散信號(hào)，通過(guò)對(duì)離散信號(hào)的分析，找出齒輪故障特征，從而對(duì)齒輪故障進(jìn)行診斷。這種故障的征兆比較明顯，容易察覺(jué)。北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)9第 節(jié) 齒輪常見(jiàn)故障征兆 設(shè)備在外觀方面的故障征兆（1（ 異常響聲、異常振動(dòng)設(shè)備在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中出現(xiàn)的非正常聲響，是設(shè)備故障的“報(bào)警器” 。如果表面的疲勞裂紋擴(kuò)展得較深、較遠(yuǎn)，將許許多多麻點(diǎn)連接起來(lái)，造成大塊金屬脫落，這種現(xiàn)象就成為“剝落” 。要是齒輪使用不當(dāng)，或者在接觸面間存在硬質(zhì)顆粒，及潤(rùn)滑油供應(yīng)不足或者清潔不到位，就會(huì)引起齒輪的早期磨損，有細(xì)小的顆粒分散出來(lái)，致使接觸表面發(fā)生尺寸變化，重量損失，并使齒形改變，齒厚變薄，噪聲增大等嚴(yán)重磨損，并使齒輪失效。因此在眾多機(jī)械設(shè)備中都采用了齒輪傳動(dòng)的方式，小到玩具汽車，大到輪船、飛機(jī)，甚至一些與國(guó)民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)的大型機(jī)械裝置。第四章介紹經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾脑硪约盎诮?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾凝X輪故障信號(hào)特征提取，主要從高頻、中頻、低頻上進(jìn)行 EMD 分解，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)齒輪故障診斷分析。(2) 信號(hào)處理技術(shù)：振動(dòng)信號(hào)的處理和分析方法也在突飛猛進(jìn)，早期信號(hào)提取主要借助于傅里葉變換，但是計(jì)算量很大，直到 FFT 出現(xiàn)以后，經(jīng)典信號(hào)分析方法才得到北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)6迅猛發(fā)展。邊頻在數(shù)量和振幅上的增加能反映故障狀態(tài)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了基于使用 Morlet 小波的連續(xù)小波變換的 TAWS 可以有效地顯示齒輪故障改進(jìn) [8]。對(duì)非穩(wěn)態(tài)信號(hào)分析中，常用的有 WignerVille 分布法（ WVD）和短時(shí)傅里葉變換（STFT） 。發(fā)展了大量的方法，像功率譜、平均時(shí)間域、適應(yīng)噪音刪除、解調(diào)制分析、時(shí)間序列分析等。齒輪箱由于具有傳動(dòng)比固定、傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，是用于改變轉(zhuǎn)速和傳遞動(dòng)力的最常用的傳動(dòng)部件，是機(jī)械設(shè)備的一個(gè)重要組成部分，也是故障易于發(fā)生的一個(gè)部件，其運(yùn)行狀態(tài)對(duì)整機(jī)的工作性能有很大的影響。然后，那些信號(hào)中的突顯的特征可以被提取出來(lái)，應(yīng)該用于故障診斷中 [4]。其中故障特征的提取是診斷過(guò)程中的關(guān)鍵 [2]。(4)聲學(xué)法。研究表明，齒輪箱80％的故障由齒輪引發(fā)的；而90％的齒輪故障都是局部故障，例如裂紋、崩齒等。齒輪傳動(dòng)多以齒輪箱的結(jié)構(gòu)出現(xiàn)，它是目前廣泛采用的主要傳動(dòng)形式之一。(2) 模態(tài)分析與參數(shù)識(shí)別法。北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)2第 1 章 緒論第 節(jié) 齒輪故障診斷的簡(jiǎn)介及意義 齒輪故障診斷一般步驟齒輪工作時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)是反應(yīng)齒輪傳動(dòng)質(zhì)量的重要指標(biāo)，齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)不但會(huì)產(chǎn)生噪聲和導(dǎo)致傳動(dòng)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，而且會(huì)使傳動(dòng)系統(tǒng)失效而產(chǎn)生嚴(yán)重的后果。因此，工況監(jiān)視是故障診斷的基礎(chǔ) [3]。北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)3圖1一些處于連貫工作狀態(tài)的設(shè)備，由于齒輪的意外故障造成的停機(jī)停產(chǎn)的損失很難估計(jì)。如：時(shí)間頻率分布、小波分析和更高的次序統(tǒng)計(jì) [15]。小波變換不同于其他非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的分析方法，是因?yàn)樗拇皩捒梢噪S頻率的增高而縮小，它發(fā)展了加窗傅里葉變換的局部思想，并滿足高頻信息分辨率較高的要求。用傳送線的行波理論，把瞬態(tài)信號(hào)分解為模數(shù)元素。而目前的齒輪故障診斷研究主要集中在振動(dòng)信號(hào)處理與分析、故障機(jī)理研究、典型故障特征提取、診斷方法研究和人工智能診斷的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：(1) 機(jī)理研究：故障機(jī)理研究是為了將故障隱患消除在設(shè)計(jì)階段。本文從時(shí)域分析，頻域分析，時(shí)頻分析、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾确矫娑歼M(jìn)行了相關(guān)分析，重點(diǎn)是通過(guò) MZTLAB 軟件用小波變換和 EMD 對(duì)齒輪故障進(jìn)行診斷分析。而EMD 方法是一種自適應(yīng)的信號(hào)分解方法，能把復(fù)雜的信號(hào)分解為有限的基本模式分量(IMF)之和，每一個(gè)IMF分量可以是幅度或頻率調(diào)制的。第 節(jié) 齒輪故障常見(jiàn)形式通常齒輪投入使用后，要是操作維護(hù)不善或者制造不良的話，就會(huì)致使齒輪失去正常功能而失效。 齒面接觸疲勞（點(diǎn)蝕、削落）齒輪在嚙合過(guò)程中，既有相對(duì)滾動(dòng)，也有相對(duì)滑動(dòng)。當(dāng)剩余部分無(wú)法承擔(dān)外載荷時(shí)，就會(huì)發(fā)生斷齒。電路短路、搭鐵導(dǎo)線等絕緣材料燒毀時(shí)會(huì)有焦糊味。潤(rùn)滑油中金屬顆粒較多，一般與軸承等摩擦有關(guān)，可能需要更換軸承等磨損件。1)式中， 為齒輪及軸的轉(zhuǎn)速（r/min） 。由于齒輪的嚙合剛度 是隨參與嚙合的齒數(shù)，即嚙合系數(shù)而變化的，這??(??)樣在齒輪的振動(dòng)信號(hào)中就必然包含了嚙合頻率及其高次諧波成分。（1）幅值調(diào)制調(diào)幅就是載頻時(shí)域信號(hào)的幅值受到調(diào)制信號(hào)的調(diào)制，它一般是由于齒面載荷波動(dòng)對(duì)振動(dòng)幅值的影響所造成的。6)由式(2 齒輪振動(dòng)的特征頻率 [15]（1）齒輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率 及其諧頻 ( 2，3 ，4…)。此衰減振動(dòng)的頻率等于齒輪的自由振動(dòng)頻率。具有局部異常的齒輪，由于裂紋，折斷或齒形誤差的影響，將以旋轉(zhuǎn)頻率為主要的頻率特征，即 ( )。傳感器安裝在齒輪箱體外，當(dāng)齒輪旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，這個(gè)振動(dòng)通過(guò)軸、軸承等連接件傳遞到齒輪箱體上，所以通過(guò)檢測(cè)齒輪箱體的振動(dòng)，來(lái)獲取齒輪的振動(dòng)信號(hào)。MATLAB 語(yǔ)言是由美國(guó)的 Clever Moler 博士于 1980 年開(kāi)發(fā)的，設(shè)計(jì)者的初衷是為解決“線性代數(shù)”課程的矩陣運(yùn)算問(wèn)題，名字取自矩陣（Matrix）和實(shí)驗(yàn)室（Laboratory）兩個(gè)英文單詞的前三個(gè)字母，意即“矩陣實(shí)驗(yàn)室” 。在本文中，使用了小波函數(shù)工具箱。之后介紹了齒輪故障診斷試驗(yàn)臺(tái)，并對(duì)本文中應(yīng)用 MATLAB 軟件進(jìn)行簡(jiǎn)介。線性時(shí)頻分析滿足線性疊加原理，它是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上演化而來(lái)的。所以，小波變換被稱為分析信號(hào)的顯微鏡。1)()(1) ()(1)0 0. .()nn mmaytytaytbxtxtbxt? ??????式中， 為輸入信號(hào)， 為輸出信號(hào)。瞬態(tài)分析就是瞬態(tài)過(guò)程中輸出響應(yīng)的各種運(yùn)動(dòng)特性。動(dòng)態(tài)信號(hào)從時(shí)域變換到頻域主要通過(guò)傅里葉變換和傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。2)__(,)1())fabxbWfda??????式中： 為縮放因子（對(duì)應(yīng)于頻率信息） ； 為平移因子（對(duì)應(yīng)于時(shí)空信息） ；a為小波函數(shù)（又叫基本小波或母小波） ； 表示 的復(fù)共軛。小波變換系數(shù)依賴于所選擇的小波。1 計(jì)算小波變換系數(shù)示意圖圖 3 離散小波變換將連續(xù)小波變換的縮放因子 離散化，得到二進(jìn)小波變換；再將其平移因子也離??散化，就得到離散小波變換。在許多實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)的低頻部分是最重要的，而高頻部分起一個(gè)“添加劑”的作用。如果對(duì)信號(hào)的高頻分量不再分解，而對(duì)低頻信號(hào)分量進(jìn)行連續(xù)分解，就得到許多分頻較低的低頻分量，形成小波分解樹(shù)（Wavelet Deposition Tree） ，如圖 35 三層小波分解樹(shù)第 節(jié) 一維離散小波 MATLAB 中實(shí)現(xiàn)方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行一維離散小波變換的一般步驟：（1（ 對(duì)信號(hào)進(jìn)行裝載。（3（ 重構(gòu)每層信號(hào)。load %載入正常齒輪振動(dòng)信號(hào)s=N300001。 x=wrcoef(39。db439。北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)25end四種狀態(tài)的齒輪振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過(guò)一維三層離散小波變換，產(chǎn)生如下圖的時(shí)域波形。所以通過(guò)小波分解后的時(shí)域圖對(duì)比可以粗略判別信號(hào)的正常與故障。*mean(y)。圖3見(jiàn)圖3由于齒輪振動(dòng)信號(hào)非常復(fù)雜，內(nèi)部包含著很多元素，并且誤差較大，所以通過(guò)頻譜圖的直接診斷是有一定難度的。EMD分解算法的基本思想是：對(duì)一給定信號(hào)，先獲得信號(hào)極值點(diǎn)，通過(guò)差值獲得信號(hào)包絡(luò)，獲得均值，與均值的差得到分解的一層信號(hào)；如此重復(fù)，獲得分解結(jié)果：北京化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)32，即 個(gè)IMF和一個(gè)殘值 。因此要把 看作待處理的數(shù)據(jù)繼續(xù)重復(fù)上述操作。5)和式(4假設(shè)如下仿真信號(hào)： (47)1()()ninxtctr???這樣就把一個(gè)信號(hào) 分解為 個(gè)基本模式函數(shù) 和一個(gè)殘余分()xt (0,123.)i n?量 [19,20]，其中分解出的 個(gè)分量 分別包含信號(hào)從高頻到低頻的不同頻率段成分，()nrt ni而剩余分量 是原始信號(hào)的中心趨勢(shì)。2)12()nt??重復(fù) k 次操作，