【正文】 程中的我們?nèi)?，這將不影響下面經(jīng)行的討論，并進(jìn)行以下的坐標(biāo)變換，這樣子我們就可以跟著流體孤子一起前進(jìn)，從而看到靜止的水波。第三章將從最基本的原理出發(fā)詳細(xì)推導(dǎo)出光孤子的傳輸方程，以便更好地理解傳輸方程中每一項(xiàng)的物理意義。在光孤子通信研究上面，相對(duì)于我國(guó)來說，歐美日國(guó)家處于絕對(duì)領(lǐng)先的地位，這些國(guó)家的研究已經(jīng)走出了實(shí)驗(yàn)室。當(dāng)然還有其他的影響，這里就不展開了。時(shí)間光孤子主要應(yīng)用潛力在于長(zhǎng)距離高速率的光通信傳輸上面。然而這些方法都存在著諸多限制于局限性，第一，對(duì)于方程的初始波注入的要求非常嚴(yán)格，也就是說對(duì)于一種特殊的注入可以得到解析解，而對(duì)另外一種稍微有一點(diǎn)改變的注入就不能得到解析解，因而其對(duì)于一般的初始注入，就描述不了其注入后的演化過程；第二，真正能嚴(yán)格得到解析解的非線性方程屈指可數(shù)。下面我們可以引用李政道教授的一番話以加深對(duì)孤子的感性理解。孤立波在互相碰撞分離后，仍能保持各自的形狀和速度不變，就好像粒子相互作用后的結(jié)果一樣，故人們又把孤立波稱為孤立子，簡(jiǎn)稱孤子。 nonlinear目錄摘要 IAbstract II第一章 緒論 1 1 1 1 2 2 3 4第二章 孤子一般性質(zhì) 6 6 6 7 10第三章 光孤子通信方程 12 12 17第四章 光孤子傳輸特性研究 18 NLS方程簡(jiǎn)介 18 18 21 22 22 24 26 準(zhǔn)光孤子小論 27總結(jié) 30參考文獻(xiàn) 31第一章 緒論英國(guó)科學(xué)家Scott Russell在1844年他所作的報(bào)告《波動(dòng)論》中描了這樣子的一個(gè)有趣現(xiàn)象：一個(gè)波形不變的單個(gè)凸起的水團(tuán)在河水里傳播了2英里后，在河的拐彎處消失。本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書光孤子傳輸特性研究學(xué) 院：理學(xué)院 專 業(yè)：光信息科學(xué)與技術(shù)姓 名：黃國(guó)輝 指導(dǎo)老師：陳武喝 副教授 提交日期：20130601 需要matlab動(dòng)畫演示與程序的學(xué)弟們，可以發(fā)郵件到276204344摘要本文對(duì)光孤子的概念進(jìn)行了較為詳細(xì)的討論。Scott Russell仔細(xì)研究了這種現(xiàn)象并且察覺到這種現(xiàn)象絕非一般的水波，不可能是波動(dòng)方程的解，并將其命名為”孤立波”。后來類似的現(xiàn)象在光纖通信中被發(fā)現(xiàn)?！痹谝粋€(gè)場(chǎng)論系統(tǒng)中，如果有一個(gè)經(jīng)典解，它在任何的時(shí)間都束縛于空間的一個(gè)有限區(qū)域內(nèi)，那么，這樣的解就叫做孤立子解”。鑒于此，數(shù)值計(jì)算理論所起的作用就不可忽視了，甚至可以說在現(xiàn)代的孤子研究中，數(shù)值方法占了主導(dǎo)位置?？臻g光孤子（空間域），通過自聚焦或自散焦效應(yīng)平衡衍射效應(yīng)得到的空間光孤子，表現(xiàn)為與傳播方向正交的橫向光束保持不擴(kuò)散[3]。光纖中不可能沒有損耗，因而光損耗對(duì)光孤子的影響是不可忽視的，現(xiàn)在采用的解決方法是摻餌光纖放大器(EDFA)，因?yàn)檫@項(xiàng)技術(shù)，光孤子的通信已經(jīng)能在不降低速率的前提下傳輸上萬公里。2001 年6 月, 英國(guó)Marconi 公司更是推出基于孤子的Smart PhotoniX UPL′160 商用系統(tǒng)，似乎意味著光孤子通信指日可待。第四章將結(jié)合現(xiàn)實(shí)的情況從簡(jiǎn)單到復(fù)雜地給出各種修正的非線性薛定諤(NLS),并對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真，以便對(duì)實(shí)踐提供一些參考的意見。， (22)其中是流體孤子傳播速度，通過具體的物理?xiàng)l件我們可以得出其具體值，代進(jìn)去我們得到 (23)兩邊同時(shí)進(jìn)行第一次積分可以得到 (24)當(dāng)， ，結(jié)合上式可以得到 (25)令,即，再利用分離變量積分的方法，我們得到 (26)基于同樣的理由最后得到 (27)有(28)查閱相關(guān)的數(shù)學(xué)手冊(cè)比結(jié)合相關(guān)的條件我們得到下列的流體孤子形狀方程 (29)為雙曲正割函數(shù)，其形狀如下圖所示圖21：流體孤子形狀到現(xiàn)在我們可以再來回味一下李政道先生對(duì)孤子解的理解，我們將會(huì)有一番更加深切的體會(huì)。在這里我們可以做一些合理的假設(shè)，當(dāng)兩個(gè)流體孤子相距很遠(yuǎn)時(shí)，它們可以看做兩個(gè)相距很遠(yuǎn)的單個(gè)流體孤子，此時(shí)使用疊加性也不會(huì)影響仿真的結(jié)果，但是當(dāng)相距很近時(shí)，就要利用動(dòng)力學(xué)方程經(jīng)行仿真了。因而上面的做法是對(duì)現(xiàn)實(shí)情況的一種合理模擬。開始寫程序時(shí)，我利用的是左差商或者是右差商直接代替微商，其精度為自變量的一階無窮小，關(guān)于邊緣點(diǎn)的處理，開始的時(shí)候也沒有把左右邊緣給連接起來，而是直接把他定義為零不隨時(shí)間而變化，這樣子就破壞了初始注入的條件，這樣做導(dǎo)致的結(jié)果就是計(jì)算結(jié)果發(fā)散，過不了一會(huì)就趨向無窮大。結(jié)合36~310有 (311) (312)在同一均勻介質(zhì)中可認(rèn)為束縛電荷，故可認(rèn)為故，應(yīng)此光孤子在光纖中傳輸時(shí)滿足以下方程。 (329)由于前面的電場(chǎng)表示采用的負(fù)頻率表示，故這里的變換反了過來[9]。這樣子便得到了帶損耗系數(shù)的關(guān)于光脈沖包絡(luò)的非線性薛定諤方程 (349)當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，也就是說光脈沖在反色散區(qū)傳播時(shí)，并且為0即光損壞為0時(shí)，上式變簡(jiǎn)化為第一章所提到的非線性薛定諤（NLS）方程。下面我們正式針對(duì)NLS做一些討論。這里我們?cè)僖淮畏祷厣⑿?yīng)，在反常色散區(qū)，色散效應(yīng)對(duì)光脈沖的影響，可以用負(fù)啁啾作用來解析。由于二階，三階光孤子在傳播過程中形狀發(fā)生變化，盡管具有周期性，但對(duì)于傳輸來說依然造成了影響，而一階光孤子能實(shí)現(xiàn)無形變傳輸，故一階光孤子被用于進(jìn)行光信號(hào)的傳輸?？梢婋S著傳播距離的增加，光脈沖逐漸展寬。設(shè)初始注入為，用來描述啁啾強(qiáng)度。當(dāng)然還有各種原因限制這基態(tài)光孤子的應(yīng)用，這里就不一一列舉。由于光損耗與光放大項(xiàng)的存在，對(duì)于如何比較好地分析變的不容易，想辦法把光損耗項(xiàng)目消去是一種較好的分析方法，一般引入如下的變換。準(zhǔn)光孤子的概念是Kumar和Hasegawa與1997年首先提出的。第五章 總結(jié)光孤子及其衍生的通信方式因具有低成本、高速路、大容量等潛在的諸多優(yōu)點(diǎn)，正被越來越多的通信領(lǐng)域科研工作著所重視。（2） 對(duì)于準(zhǔn)光孤子傳輸部分，分析的并不透徹。本文是在導(dǎo)師陳武喝副教授的悉心指導(dǎo)下完成的。衷心感謝那些和我一起生活，工作，學(xué)習(xí)的朋友們，是你們?cè)谏钪薪o予我歡笑，在工作中給予我支持，在學(xué)習(xí)中給予我靈感。感謝我的父母，家人和所有我相識(shí)的人，我的生活因你們而發(fā)光發(fā)亮。陳老師為人樸實(shí)，謙虛，這些高尚的品質(zhì)都深深打動(dòng)著我，是我人生路上的引路人。在整個(gè)畢業(yè)設(shè)計(jì)過程中，對(duì)本人也有一些影響。（1） 從基本原理出發(fā)對(duì)光孤子傳輸方程做了詳細(xì)的推導(dǎo)，對(duì)光孤子傳輸方程中的每一項(xiàng)解釋了其物理意義。下面就其數(shù)學(xué)理論做一個(gè)簡(jiǎn)要分析。把上式代入410得 (412)令 (413)上式的解為 其中， (414)即有下面關(guān)于包絡(luò)的包絡(luò)方程。在日本的東京，就有一個(gè)項(xiàng)目是在色散管理的基礎(chǔ)上通過已鋪設(shè)的光纜實(shí)現(xiàn)了孤子通信升級(jí)，這對(duì)全世界來說是一種巨大的鼓舞。其將要經(jīng)歷一個(gè)先壓縮后展寬的過程，且展寬超過了初始位置。當(dāng)相鄰孤子靠的太近，由于相互作用，勢(shì)必嚴(yán)重增加誤碼率，孤子相隔太遠(yuǎn)又將影響帶寬的利用。在正色散區(qū)，非線性效應(yīng)加速了光脈沖的彌散速度，在反色散區(qū)，當(dāng)N較小時(shí)，非線性效應(yīng)減緩了光脈沖的彌散，但彌散依然存在，當(dāng)N較大時(shí)，即非線性效應(yīng)較明顯時(shí)，光脈沖被限制在一定的空間上，并且隨著時(shí)間的推移，不斷地遍歷各態(tài)。若在正色散區(qū)域，由于色散效應(yīng)產(chǎn)生了正啁啾，非線性效應(yīng)也出現(xiàn)了正啁啾，因而我們可以下這樣的結(jié)論，在正色散區(qū)域，非線性效應(yīng)將加速光脈沖的擴(kuò)寬素的，而在負(fù)色散區(qū)域，色散效應(yīng)與非線性效應(yīng)有可能達(dá)到平衡。從通信的角度來看，脈沖的展寬必將限制通信的距離。在下一章，我們將根據(jù)各種實(shí)際的情況對(duì)349式進(jìn)行修正，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。由電動(dòng)力學(xué)及光纖通信的知識(shí)可以知道與光纖的邊界條件決定的光波的模式，因此也決定了傳播，把332代入331得到如下的方程。宏觀的表現(xiàn)即是介質(zhì)的折射率發(fā)生了變化，其決定于極化強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度，對(duì)此我們著重研究與入射光頻率關(guān)系。后來翻閱了肖筱南先生寫的《現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算》，采取了一些優(yōu)化方法，例如中心差商代替左差商或右差商和多項(xiàng)式局部插值法代替高階差商，效果才有了比較大的改善，但是發(fā)散的問題還沒有解決，后來我把問題定格在邊緣點(diǎn)的處理上邊去，認(rèn)為剛開始的方法不能很好的模擬現(xiàn)實(shí)的情況