【正文】 如，數形結合的思想、轉化的思想、類比的思想、分類討論思想、建模的思想等。 課題研究的主要內容不等式涉及數量之間大小的比較，而通過比較常能顯示出變量變化之間互相制約的關系，所以對不等式的研究無論是實踐應用還是理論分析都有重要的意義。十七世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產生的因素。它已含有現代的微分符號和基本微分法則。 本章小結微積分學的創(chuàng)立，極大地推動了數學的發(fā)展，過去很多初等數學束手無策的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力。分為三步：第一步移項，使不等式一端為“0”，另一端為所構造的函數；第二步求出，利用定理判斷出所構造的函數在指定區(qū)間上的單調性；第三步求出區(qū)間端點的函數值，從而證明出不等式。例9 設，二階可導，且，證明證明：由連續(xù)和，知又因為由泰勒公式有又因為 所以例 10 求證，證明：原式等價于因為而所以即當時，有 利用定積分的性質證明不等式 定積分的性質性質1 設在區(qū)間上都是可積函數，如果在區(qū)間上滿足，則有.性質2 如果在上的最大值和最小值分別為和，則 定積分在不等式中的應用根據定積分的廣義保號性和保序性、定積分中的絕對值不等式和柯西不等式相關性質來證明。其實，對于一個不等式來說，可以用多種方法予以證明，對于一個學習數學的人來說，能夠找到解決問題的最簡單的方法就是好方法，而利用微積分往往能讓問題變的簡單起來.通過以上舉例，歸納總結了微積分的若干概念定理性質等內容在不等式證明這一方面的應用。以上將利用微積分知識證明不等式的主要方法作了介紹，雖然它們是分開討論研究的，但各種證法之間必然還存在著一定的聯(lián)系，一些例題的證法不止一種，有些例題我們可以綜合應用各種方法來證。感謝所有幫助過我的人！。若要熟練地把證明技巧進行掌握，還要多總結、多思考，熟練掌握微積分的基本原理，只有這樣，方能把握問題本質，快捷簡便地解決問題去。在此提出的以微積分證明不等式的幾種方法在實際應用中具有較高的價值。例11已知，當n為正整數且時，求證：證明：因為且所以又因為是以為周期的函數，在每個周期是積分值相等，所以 即例12 證明不等式 證明：設函數，在上，所以所以 本章小結本文把微積分證明不等式進行了多種方法的介紹，在面對實際問題時，需要具體問題具體分析，可能有的不等式證明需要用到一種甚至多種的方法，這就需要掌握一定的技巧。 函數極值在不等式中的應用在不等式證明中，我們常常構造函數，而構造好后，如果在所給函數上無法判斷(或)的符號，即當函數不具有單調性時，在某鄰域內，函數取得極大值或極小值，可以考慮用極值與最值得特點進行證明不等式或當給定的不等式是具體的函數，且又給出自變量的變化范圍，欲證明它大于等于或小于等于某個定數，這時往往用最值證明比較簡單。微積分也是這樣，這和歷史上任何一項重大理論的完成都要經歷一段時間一樣。他是歷史上最偉大的符號學者之一，他所創(chuàng)設的微積分符號，遠遠優(yōu)于牛頓的符號，這對微積分的發(fā)展有極大的影響。十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作。本章就從此基點出發(fā)，介紹利用微積分證明不等式的幾種方法：微分中值定理，函數的單調性，極值（最值）的判定法，函數的凸凹性質，泰勒公式，定積分的性質等對不等式證明進行了探究與歸納。不等式的證明在高等數學中占有很重要的地位，是教學的一個重點，也是學習的一個難點。在學習微積分理論時，學生自然會透過公式的表象，從中去探索和挖掘自身的思維能力。如果將整個數學比作一棵大樹，那么初等數學是樹的根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分，微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。 inequality。Abstract摘要微積分是高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。關鍵詞： 微積分；不等式；證明；應用 AbstractThe calculus is study on the function of Higher Mathematics in the differential, integral and relevant concepts and applications of mathematics branch. It is a basic discipline of mathematics, mainly including: differential, integral and its application. Calculus develops wit