最優(yōu)化方法試卷及答案5套(完整版)
【正文】 ）。三．（25分）計(jì)算題1． （10分）用一階必要和充分條件求解如下無(wú)約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解：.2． （15分）用約束問題局部解的一階必要條件和二階充分條件求約束問題：的最優(yōu)解和相應(yīng)的乘子。3．設(shè)嚴(yán)格凸二次規(guī)劃形式為：則其對(duì)偶規(guī)劃為___________________________________________。4．求解無(wú)約束最優(yōu)化問題：，設(shè)是不滿足最優(yōu)性條件的第k步迭代點(diǎn)，則：用最速下降法求解時(shí)，搜索方向=___________用Newton法求解時(shí)，搜索方向=___________用共軛梯度法求解時(shí)，搜索方向=___________________________________________________________________________。六、證明題，設(shè)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向作最優(yōu)一維搜索，得到步長(zhǎng)和新的點(diǎn)，試證當(dāng)時(shí)。二、在區(qū)間上用黃金分割法求函數(shù)的極小點(diǎn)，求出初始的兩個(gè)試點(diǎn)及保留區(qū)間。（）三、用最速下降法求解無(wú)約束問題 ，取初始點(diǎn)。設(shè)第年（＝1，2，…,4）底根據(jù)現(xiàn)有投資資金對(duì)A,B兩個(gè)項(xiàng)目的投資額做出決策，以投資于A項(xiàng)目，一年中可產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益，余額（）投資于B項(xiàng)目，一年可產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益，其中g(shù),h為兩個(gè)單調(diào)非減函數(shù)（顯然不投資則效益為0）.問每年底作何投資決策，可使在第5年底的總效益最大？試合理選擇問題的特征量，建立特征量之間的定量關(guān)系，寫出數(shù)學(xué)模型。設(shè)產(chǎn)生序列，證明：（1）；（2）；（3）.五、求約束問題 的Kuhn—Tucker點(diǎn)。對(duì)KT點(diǎn)寫出相應(yīng)的Lagrange乘子。
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