機械優(yōu)化設(shè)計試卷期末考試及答案(補充版)(完整版)
【正文】 內(nèi)點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。共軛梯度法的第一個搜索方向取負(fù)梯度方向，這是最速下降法。然后將起始點移至，重復(fù)以上過程，經(jīng)過若干次迭代計算后，最終取得約束最優(yōu)解。試用黃金分割法求函數(shù)的極小點和極小值，設(shè)搜索區(qū)間（迭代一次即可）解：顯然此時，搜索區(qū)間，首先插入兩點，由式計算相應(yīng)插入點的函數(shù)值。求f(x1,x2)在點處的梯度方向和數(shù)值，計算如下：===IIII ==P=在平面上畫出函數(shù)等值線和（0,0）點處的梯度方向P，如圖21所示。圖41a）目標(biāo)函數(shù)等值線和約束函數(shù)關(guān)系 b）新目標(biāo)函數(shù)等值線。 用共軛梯度法求二次函數(shù)f(x1,x2)=x12+2x224x12 x1x2 的極小點及極小值？解： 取初始點 x0 則 g0=取 d0=g0=沿d0方向進行一維搜索，得x1=x0+d0=其中的為最佳步長，可通過f（x1）=求得 =則 x1 = =為建立第二個共軛方向d1，需計算 x1 點處的梯度及系數(shù)值，得g1=f（x1）=從而求得第二個共軛方向d1=g1+d0=再沿d1進行一維搜索，得x2=x1+d1=其中的為最佳步長，通過f（x2）=求得 =1則 x2= =計算 x2點處的梯度g2=f（x2）=說明x2點滿足極值必要條件，再根據(jù)x2點的海賽矩陣G(x2)=是正定的，可知x2滿足極值充分必要條件。所以消去區(qū)間，得到新的搜索區(qū)間，即。數(shù)值計算迭代法的基本思想：數(shù)值計算迭代法完全是依賴于計算機的數(shù)值計算特點而產(chǎn)生的，它不是分
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