【正文】 進行跟蹤調查：（1）抽查了四個家電用戶,求至多只有一臺家電發(fā)生故障的概率；（2）抽查了100個家電用戶,求發(fā)生故障的家電數(shù)不小于25的概率( (2)利用棣莫弗拉普拉斯定理近似計算. ) 解:設表示發(fā)生故障的家電數(shù),則 (1) =+ =+ (2) ， 因為 較大, 所以近似服從正態(tài)分布. , . () 第五章 數(shù)理統(tǒng)計的基本知識二、 選擇1. 設獨立且服從同一分布，是樣本均值，記，則下列服從 的是 ( A ).（A） （B） （C） （D）2. 設總體, 則統(tǒng)計量（B）(A) (B) (C) (D) ,為取自總體的一個樣本,則下面結果正確的是（ D ） (A) (B) (C) (D)二、填空1. ，，則樣本均值= ，樣本方差= .2. 設總體,為取自總體的一個容量為20的樣本,則概率= .,則= .三、計算1. 設總體,為取自總體的一個樣本,要使樣本均值滿足不等式，則樣本均值最少應取多少？解 由題意知 ～故 ==即 ， ， 因此樣本容量最少應取為16.2. 設總體,為取自總體的一個容量為16的樣本,樣本均方差=,求概率 .解 由題意知 ～ ～ = = = 12= =第六章 參數(shù)估計第一節(jié) 參數(shù)的點估計三、 選擇1. 以樣本的矩作為相應（同類、同階）總體矩的估計方法稱為（A）.　(A) 矩估計法 　(B) 一階原點矩法　(C) 貝葉斯法 (D) 最大似然法2. 總體均值的矩估計值是（A）.（A） （B） （C） （D）二、填空，則參數(shù)的最大似然估計值為.，則參數(shù)的矩估計值為.三、簡答題1. 設設總體的概率密度為，求參數(shù)的矩估計值.解 ：設則=故，所以2. 設總體服從幾何分布如果取得樣本觀測值為，求參數(shù)的矩估計值與最大似然估計值.解：由已知可得，所以由此可得參數(shù)的矩估計值為.似然函數(shù)為取對數(shù)，得于是，得.由此可得參數(shù)的最大似然估計值為.3. 設總體服從“01”分布： 如果取得樣本觀測值為，求參數(shù)的矩估計值與最大似然估計值.解：由已知可得，所以由此可得參數(shù)的矩估計值為.似然函數(shù)為取對數(shù)，得于是，得.由此可得參數(shù)的最大似然估計值為.第二節(jié) 衡量點估計好壞的標準四、 選擇1. 估計量的無偏性是指 （ B ）.（A）統(tǒng)計量的值恰好等于待估總體參數(shù) (B) 所有可能樣本估計值的數(shù)學期望等于待估總體參數(shù)(C) 樣本估計值圍繞待估總體參數(shù)使其誤差最小(D) 樣本量擴大到和總體單元相等時與總體參數(shù)一致2. 估計量的有效性是指 （ C ）.（A）估計量的數(shù)學期望等于被估計的總體參數(shù)(B) 估計量的具體數(shù)值等于被估計的總體參數(shù)(C) 估計量的方差比其它估計量的方差小(D) 估計量的方差比其它估計量的方差大3. 估計量的一致性是指 （ D ）.(A) 估計量的具體數(shù)值等于被估計的總體參數(shù)(B) 估計量的方差比其它估計量的方差小(C) 估計量的方差比其它估計量的方差大(D) 隨樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)二、填空，如果 ，則稱比有效.2. 設總體的均值，方差，則是總體均值的無偏的、有效的、一致的估計量，是總體方差的無偏的、有效的、一致的估計量.三、簡答題，證明下列三個統(tǒng)計量都是總體均值的無偏估計量；并確定哪個估計更有效.證：設總體的均值與方差分別為，.則因為樣本與總體服從相同的分布，所以有，所以有所以，都是總體均值的無偏估計量.因為所以認為估計量更有效.，且假定，求常數(shù)和，使為的無偏估計，并使方差最小.解： 由于,且知，故得c+d=1。（A） 正態(tài) （B） 指數(shù) （C）泊松 （D）二項2. 已知服從二項分布，且，則二項分布的參數(shù)為（ B ）（A） （B） （C） （D）二、填空1. 已知隨機變量在上服從均勻分布，則 .2. 設，且服從參數(shù)為的泊松分布，則 2 2 。解：因為的面積為，所以的概率密度為，旅客有10個車站可以下車，如到達一個車站沒有旅客下車就不停車，以表示停車的次數(shù)，求。，每售出1 獲利潤6元,如到季末尚有剩余商品，則每凈虧損2元，設某商店在季節(jié)內這種商品的銷售量（以計）是一隨機變量，在區(qū)間內服從均勻分布，為使商店所獲得利潤最大，問商品應進多少貨？解： 設表示進貨量，易知應取，進貨所得利潤記為，且有利潤是隨機變量，如何獲得最大利潤？自然取“平均利潤”的最大值，即求使得最大。2. 設連續(xù)型隨機變量的概率密度為 其中，又已知，則 3 ， 2 。解 ， 。三、計算題。答案 。解：設事件表示5次射擊不少于48環(huán)，事件表示5次射擊每次均中10環(huán)，事件 表示5次射擊一次中9環(huán)，4次中10環(huán)，事件表示5次射擊2次中9環(huán)，3次中10環(huán)，事件表示5次射擊一次中8環(huán)，4次中10環(huán)，并且兩兩互不相容，由于每次射擊是相互獨立的，則所求概率 第二章 隨機變量及其分布 第二節(jié) 離散隨機變量一、 選擇1 設離散隨機變量的分布律為: 二、填空1 如果隨機變量的分布律如下所示,則 . X 0 1 2 3 2 進行重復獨立試驗,設每次試驗成功的概率為, 失敗的概率為, 將試驗進行到出現(xiàn)一次成功為止, 以表示所需試驗次數(shù), 則的分布律是__ ___ ____.(此時稱服從參數(shù)為的幾何分布).解:的可能取值為1，2，3 ，所以的分布律為三、簡答1 一個袋子中有5個球,編號為1,2,3,4,5, 在其中同時取3只, 以表示取出