九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定第3課時菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用習(xí)題(完整版)
【正文】 8. 如圖 1 － 1 － 34 , AD 是 △ ABC 的角平分線 , DE ∥ AC 交 AB 于點E , DF ∥ AB 交 AC 于點 F , 且 AD 交 EF 于點 O , 則 ∠ A O F ＝________ 176。 . 圖 1 － 1 － 34 90 [ 解析 ] ∵ DE ∥ AC , DF ∥ AB ,∴ 四邊形 A E D F 為平行四邊形 ,∴ OA ＝ OD , OE ＝ OF ,∠ 2 ＝ ∠ 3 . ∵ AD 是 △ ABC 的角平分線 ,∴∠ 1 ＝ ∠ 2 ,∴∠ 1 ＝ ∠ 3 ,∴ AE ＝ DE ,∴ ? A E D F 為菱形 ,∴ AD ⊥ EF ,即 ∠ A O F ＝ 90 176。 賀州 ） 如圖 1 － 1 － 40 ,在四邊形 A B C D 中 , AB ＝ AD , BD 平分∠ A B C , AC ⊥ BD , 垂足為 O . ( 1 ) 求證：四邊形 ABCD 是菱形； ( 2 ) 若 CD ＝ 3 , BD ＝ 2 5 , 求四邊形 A B C D 的面積 . 圖 1 － 1 － 40 第 3課時 菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 解 ： ( 1 ) 證明： ∵ AB ＝ AD ,∴∠ ABD ＝ ∠ A D B . ∵ BD 平分 ∠ ABC ,∴∠ ABD ＝ ∠ CBD ,∴∠ A D B ＝ ∠ CBD . ∵ AC ⊥ BD , AB ＝ AD ,∴ BO ＝ DO . 在 △ A O D 與 △ C O B 中 ,∠ A O D ＝ ∠ C O B , DO ＝ BO ,∠ A D O ＝ ∠ CBO , ∴△ A O D ≌△ C O B ,∴ AO ＝ CO , ∴ 四邊形 A B C D 是平行四邊形 . 又 ∵ AC ⊥ BD ,∴ 四邊形 ABCD 是菱形 . ( 2 ) ∵ 四邊形 ABCD 是菱形 , ∴ OD ＝12BD ＝ 5 ,∴ OC ＝ CD2－ OD2＝ 2 , ∴ AC ＝ 4 ,∴ S 菱形ABCD＝12AC , BD ＝ 6 , 求 AD 的長 . 圖 1 － 1 － 41 第 3課時 菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 解 ： ( 1 ) 證明： ∵ AE ∥ BF , ∴∠ A D B ＝ ∠ CBD . 又 ∵ BD 平分 ∠ ABF , ∴∠ ABD ＝ ∠ CBD , ∴∠ ABD ＝ ∠ A D B , ∴ AB ＝ AD ,同理： AB ＝ BC , ∴ AD ＝ BC , ∴ 四邊形 A B C D 是平行四邊形 . 又 ∵ AB ＝ AD ,∴ 四邊形 ABCD 是菱形 . ( 2 ) ∵ 四邊形 ABCD 是菱形 , BD ＝ 6 , ∴ AC ⊥ BD
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