八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章矩形、菱形與正方形191矩形1912矩形的判定第2課時(shí)矩形的判定的應(yīng)用華東師大版(完整版)
【正文】 F ， ∵ CP ＝ CP ， ∴△ PHC ≌△ CFP ； (2) 由 ( 1) 知 AB ∥ EF ∥ CD , AD ∥ GH ∥ BC ， ∴ 四邊形 PE D H 和四邊形 PFB G 都是平行四邊形． ∵ 四邊形 ABC D 是矩形． ∴∠ D ＝ ∠ B ＝ 90176。 ＝ 50176。 ， ∴ 平行四邊形 AEC F 是矩形． 【點(diǎn)悟】 證明一個(gè)平行四邊形為矩形的常用方法是： (1) 證明此平行四邊形有一個(gè)角為直角； ( 2) 證明此平行四邊形的對(duì)角線相等． 第 2課時(shí) 矩形的判定的應(yīng)用 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) [2022 時(shí)，四邊形 BEC D 是矩形．理由如下： ∵ 四邊形 ABC D 是平行四邊形， ∴∠ BC D ＝ ∠ A ＝ 50176。 ， ∠ BCD ＋ ∠ ADC ＝ 180176。 － 90176。 ， AD ＝ BC ＝ 5 ， AB ＝ CD ＝ 2 ， 由勾股定理得 CE ＝ CD2＋ DE2＝ 22＋ 12＝ 5 ，同理可得 BE ＝ 2 5 ， ∴ CE2＋ BE2＝ 5 ＋ 20 ＝ 25. ∵ BC2＝ 52＝ 25 ， ∴ BE2＋ CE2＝ BC2， ∴∠ BEC ＝ 90176。 ， ∴ 平行四邊形 AECF 是矩形． 。 ， ∴ 平行四邊形 EF PH 是矩形． (3) 在 R t △ PC D 中， FC ⊥ PD ，由三角形的面積公式得 PD . ∵ 四邊形 AEF D 是平行四邊形， ∴ 四邊形 AEF D 是矩形． 第 2課時(shí) 矩形的判定的應(yīng)用 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 5 ．如圖，四邊形 ABC D 的對(duì)角線 AC 、 BD 相交于點(diǎn) O ，且 O 是 AC的中點(diǎn)， AE ＝ CF ， DF ∥ BE . (1) 求證： △ B OE ≌△ D OF ； (2) 求證：四邊形 ABC D 是平行四邊形； (3) 當(dāng) OD 與 AC 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 ABC D 是矩形？并說(shuō)明理由． 第 2課時(shí) 矩形的判定的應(yīng)用 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 解： ( 1) 證明： ∵ 點(diǎn) O 是 AC 的中點(diǎn)， ∴ OA ＝ OC . ∵ AE ＝ CF ， ∴ OE ＝ OF . ∵ DF ∥ BE ， ∴∠ OE B ＝ ∠ OFD ，在 △ B OE 和 △ DOF 中， ????? ∠ OEB ＝ ∠ O FD ，∠ BOE ＝ ∠ D OF ，OE ＝ OF ，∴△ BO E ≌△ DOF . (2) ∵△ B OE ≌△ D OF ， ∴ OD ＝ OB . ∵ OA ＝ OC ， ∴ 四邊 形 ABC D 是平行四邊形． (3) 結(jié)論：當(dāng) OD ＝12AC 時(shí)，四邊形 A BCD 是矩形．理由： ∵ OD ＝12AC ， OD＝ OB ， ∴ BD ＝ AC . ∵ 四邊形 ABC D 是平行四邊形， ∴ 四邊形 A BCD 是矩形． 第 2課時(shí) 矩形的判定的應(yīng)用 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 6 ． [20 18 ， ∠ ABC ＝ ∠ ADC ＝ 90176。 － 50176。第 2課時(shí) 矩形的判定的應(yīng)用 首
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