【正文】 。2=79分，英語是79＋10=89分。問這是他第幾次測驗(yàn)？【思路導(dǎo)航】100分比86分多14分，這14分必須填補(bǔ)到前幾次的平均分84分中去，使其平均分成為86分。問全班有多少同學(xué)？，把其中一個數(shù)改為6后，這五個數(shù)的平均數(shù)是16。這個改動的數(shù)原來是多少？、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90分。練習(xí)2：，平均每人跳152下。一箱蘋果多少個？【思路導(dǎo)航】（1）1箱蘋果＋1箱梨＋1箱橘子=423=136（個）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=363=108（個）（3）1箱蘋果＋1箱桃=372=72（個）由（1）（2）兩個等式可知：1箱蘋果比1箱桃多126－108=18（個），再根據(jù)等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）247。2=28（個），1箱蘋果有28＋18=46（個）。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。可是，甲在抄分?jǐn)?shù)時，把自己的分錯抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。這個改動的數(shù)原來是多少？【例題5】 把五個數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。每次填補(bǔ)86－84=2（分），前面已經(jīng)測驗(yàn)了7次，這是第8次測驗(yàn)。又因?yàn)檎?、英語兩科平均86分，所以政治是862－89=83分；而政治、2－83=100分；最后根據(jù)五科的平均成績是89分可知，自然分是895－（79＋89＋83＋100）=94分。10=36（千米）是順?biāo)俣?，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是36－6=30（千米）。現(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時？，需要15小時，返回原地需要10小時；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時，返回原地需要多少小時？【例題4】 幼兒園小班的20個小朋友和大班的30個小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。剩下的步行，每小時走4千米。，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。因此，所求周長是184=72厘米。4=44（厘米），現(xiàn)在這塊木板的周長是442=88（厘米）。，寬2厘米的長方形和兩個正方形正好拼成下圖（1）所示長方形，求所拼長方形的周長。練習(xí)4：（單位：厘米）。這個零件的周長是多少厘米？，長7厘米，寬3厘米，如下圖重疊著，求重疊圖形的周長。求到了小正方形的邊長，計(jì)算大、小正方形的面積就非常簡單了。練習(xí)2：，其中三個長方形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。2=11（分米），面積是1111=121（平方分米）。以正方形的四條邊為準(zhǔn)，分別作出4個等腰直角三角形，如圖中虛線部分，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。從這張紙上剪下一個最大的正方形后，剩下部分的周長是多少厘米？，它和一個正方形拼成了一個大長方形ABCD（如下圖），已知大長方形的面積是35平方厘米，且周長比原來小長方形的周長多10厘米。（1）圖中共有6個小三角形；（2）由兩個小三角形組合的三角形有3個；（3）由三個小三角形組合的三角形有4個；（4）由六個小三角形組合的三角形有1個。練習(xí)4：，連接任意四點(diǎn)圍成一個長方形，一共能圍成多少個長方形？，連接其中的三點(diǎn)圍成一個三角形，一共能圍成多少個三角形？，連接其中的四個點(diǎn)圍成一個梯形，一共能圍成多少個梯形？【例題5】 數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個三角形？【思路導(dǎo)航】我們可以分類來數(shù)：；；；。【思路導(dǎo)航】因?yàn)?13=210＋：210=2357，所以，符號題目要求的兩位數(shù)有25=10，27=14，35=15，37=7=35，235=30，237=。（2）用上面的方法可以發(fā)現(xiàn)，51個9相乘時，積的個位是以“9，1”兩個數(shù)字不斷重復(fù)，51247。余數(shù)是幾？【思路導(dǎo)航】如果用除法硬除顯然太麻煩，我們可以先用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。7[200個8]（4）111…1247。原來每班多少人？【思路導(dǎo)航】從每班選16人參加少先隊(duì)活動，6個班共選166=96（人）。這個車間實(shí)際加工了多少個零件？【思路導(dǎo)航】如果按原計(jì)劃的天數(shù)加工，加工的零件就會比原計(jì)劃多563＋120=288（個）。他們實(shí)際加工零件多少個？【例題3】 甲、乙二人加工零件。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時兩人各加工帽子多少個？、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時比乙車多行20千米。（20－15）=110（件），原計(jì)劃加工11020=2200（件）。這本書一共有多少頁？【例題5】 王師傅原計(jì)劃每天做60個零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多做20個，結(jié)果提前5在完成任務(wù)。這批機(jī)床一共有多少臺？第8講 一般應(yīng)用題（二）一、知識要點(diǎn)較復(fù)雜的一般應(yīng)用題，往往具有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，但是，再復(fù)雜的應(yīng)用題都可以通過“轉(zhuǎn)化”向基本的問題靠攏。如果甲每小時比乙多生產(chǎn)10個零件，這批零件一共有多少個？，每組6人。16=3（元）。5=2（升）；小汽車一次運(yùn)2噸，耗油5升，平均運(yùn)1噸貨耗油5247?？梢钥隙ㄖ辽儆卸嗌偃怂捻?xiàng)都會？【例題4】 有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報紙，該居民樓共訂了三種報紙，其中北京日報34份，江海晚報30份，電視報22份。參加美術(shù)和音樂小組活動的有多少個同學(xué)？【例題5】 一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺抽水機(jī)向外抽水，此時已進(jìn)水800桶。因工程需要，又派5輛卡車往工地送水泥，平均每輛卡車每天送25噸，3天后工地上共有水泥101噸。進(jìn)行技術(shù)改造后，1號鍋爐每月節(jié)約1噸煤，2號鍋爐每月燒煤量減少了一半。練習(xí)2：，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一個長8厘米，寬6厘米的長方形框架。練習(xí)3：，他上坡每分鐘走80米，下坡每分鐘走102米。（2）在前4小時內(nèi)，甲實(shí)際只加工了4－=，=1725個零件，因此，1725＋400=，即乙每小時加工2125247。一次，二人同時生產(chǎn)同樣多的零件，結(jié)果甲比乙提前5小時完成了任務(wù)。媽媽一共帶了多少錢？，已知師傅6小時加工的零件和徒弟8小時加工的零件相等。試驗(yàn)法就是根據(jù)題中所給條件選準(zhǔn)突破口，確定填數(shù)的可能范圍?！?七個自然數(shù)分別填入圖中的圓圈里，使每條線上三個數(shù)的和相等?！纠}3】 將1——6這六個數(shù)分別填入下圖的圓中，使每條直線上三個圓內(nèi)數(shù)的和相等、且最大?！?九個數(shù)分別填入下圖○內(nèi)，使每邊上四個○內(nèi)數(shù)的和都是17。當(dāng)a=1時，（28＋21）247。因?yàn)橹虚g的小三角形頂點(diǎn)處的數(shù)在求和時都用了三次，所以，四個小三角形頂點(diǎn)處數(shù)的總和是4X=20＋2X，解方程得X=10。在數(shù)學(xué)上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時解題時也常常碰到與周期現(xiàn)象有關(guān)的問題。9=5（組）……2（盞），所以紅燈共有25＋2=12（盞），占總數(shù)的12/47；藍(lán)燈共有45=20（盞），占總數(shù)的20/47；黃燈共有35=15（盞），占總數(shù)的15/47。7=13……，即星期二。100247。盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系是：（盈＋虧）247。乒乓球隊(duì)共有多少名學(xué)生？【思路導(dǎo)航】（1）由“少一個女生，增加一個男生，則男生為總?cè)藬?shù)的一半”可知：女生比男生多2人；（2）“少一個男生，增加一個女生”后，女生就比男生多2＋2=4人，這時男生為女生人數(shù)的一半，即現(xiàn)在女生有42=8人。因?yàn)樾∨笥讶藬?shù)大于4，所以，一定是每人少拿1個，有8247。已知大班比小班多3人，這筐蘋果有多少個？【思路導(dǎo)航】如果大班減少3人，則大班和小班的人數(shù)同樣多。要筑的路有多長？【例題4】 幼兒園教師把一箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊；如果只分給中班的小朋友，平均每人可以多分得4塊。如果把這些紅花讓甲組同學(xué)單獨(dú)做，每人要多做4朵。這籃蘋果一共有多少個？，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果減少一只船，正好每只船上價8人。練習(xí)2：，求它的體積和表面積。已知每塊磚的體積是288立方厘米，求大長方體的表面積。這個長方體的體積和表面積各是多少？【思路導(dǎo)航】長方體的前面和上面的面積是長寬＋長高=長（寬＋高），由于此長方體的長、寬、高用厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所以有209=1119=11（17＋2），即長、寬、高分別為112厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米？【思路導(dǎo)航】由于后來兩個水箱里的水面的高度一樣，我們可以這樣思考：把兩個水箱并靠在一起，水的體積就是（甲水箱的底面積+乙水箱的底面）水面的高度?！纠}2】 將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三個鐵質(zhì)正方體熔成一個大正方體（不計(jì)損耗），求這個大正方體的體積。如果把一塊邊長2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少分米？【思路導(dǎo)航】鐵塊的體積是222=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占了8立方分米的空間，因此，水上升的體積也就是8立方分米，用這個體積除以底面積（54）就能得到水上升的高度了。如果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是多少厘米？【思路導(dǎo)航】首先求出水的體積：30206=3600（立方厘米）。所以，這個長方體的體積是30立方厘米。所以原正方體的表面積是126=72平方厘米。練習(xí)5：，每塊長8厘米、寬5厘米、高3厘米。練習(xí)1：，如果把這個0去掉，就得到另一個加數(shù)。練習(xí)2：，后來二人各買了3張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。從下層拿5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。兩根繩子原來各長多少米？，賣掉40個蘋果和15個梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。解答倍數(shù)問題，必須先確定一個數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即1倍數(shù)，再根據(jù)其它幾個數(shù)與這個1倍數(shù)的關(guān)系，確定“和”或“差”相當(dāng)于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍數(shù)。如果按下圖把它切成棱長是1分米的小正方體，這些小正方體的表面積的和是多少？想一想：在切的過程中，每切一切，就會增加兩個33平方分米的面，你能用這種思路來計(jì)算所求問題嗎？練習(xí)3：，至少需要多少個小正方體？如果要擺一個棱長是6厘米的正方體，需要多少個小正方體？，長10厘米、寬6厘米、高4厘米，如果把它鋸成棱長是1厘米的小正方體，一共能鋸多少個？這些小正方體的表面積和是多少？，這個長方體的表面積至少是多少平方厘米？【例題4】 一個正方體的表面涂滿了紅色，然后如下圖切開，切開的小正方體中：（1）三個面涂有紅色的有幾個？（2）二個面涂有紅色的有幾個？（3）一個面涂有紅色的有幾個？（4）六個面都沒有涂色的有幾個？【思路導(dǎo)航】按題中的要求切，切成的小正方體一共有333=27個。這個長方體的表面積是多少平方厘米？第15講 長方體和正方體(三)一、知識要點(diǎn)解答有關(guān)長方體和正方體的拼、切問題，除了要切實(shí)掌握長方體、正方體的特征，熟悉計(jì)算方法，仔細(xì)分析每一步操作后表面幾何體積的等比情況外，還必須知道：把一個長方體或正方體沿水平方向或垂直方向切割成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍。只要用體積除以底面積就知道現(xiàn)在水的深度了。把一塊假山石浸入水中后。用同樣的方法求出另兩個正方體的棱長：96=6（44），棱長是4厘米；150=6（55），棱長是5厘米。練習(xí)1：，甲水池長8分米、寬6分米、水深3分米，乙水池空著，它長6分米、寬和高都是4分米。練習(xí)5：，它的前面和上面的面積和是88平方厘米，且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是多少？、寬、高是三個連續(xù)偶數(shù)，體積是96立方厘米，求它的表面積。我們用a、b、h分別表示小長方體的長、寬、高，顯然，a=4h，即h=1/4a,2a=3b即b=2/3a，磚的體積是a*2/3a*1/4a=1/6a3。，從它的一個頂點(diǎn)處挖去一個棱長是1厘米的正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少？（如圖），那么得到的物體的體積和表面積各是多少？【例題3】 一個正方體和一個長方體拼成了一個新的長方體，拼成的長方體的表面積比原來的長方體的表面積增加了50平方厘米。旅游團(tuán)共有多少人？第13講 長方體和正方體（一）一、知識要點(diǎn)在數(shù)學(xué)競賽中，有許多有關(guān)長方體、正方體的問題。如果只分給小班，每人可得12塊；如果只分給中班和小班，每人只能分到4塊。說明中班的人數(shù)是小班人數(shù)的6247。由于兩班人數(shù)相等，小班每人多分3個就要多分（25＋2）個蘋果，用（25＋2）247。練習(xí)2：，如果每人分4個，則多9個；如果每人分5個，則少6個。練習(xí)1：，如果白粉筆減少10盒，彩色粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買10盒白粉筆，白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍。一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題都是由標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題演變過來的。練習(xí)5：……4[100個4]247。2001是這一列數(shù)中的第1001個數(shù)，1001247。這些同學(xué)以一端開始，按先兩個女生，再一個男生的規(guī)律站立著。二、精講精練【例題1】 流水線上生產(chǎn)小木球涂色的次序是：先5個紅，再4個黃，再3個綠，再2個黑，再1個白，然后又依次5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此涂下去，到2001個小球該涂什么顏色？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意可知，小木球涂色的次序是5紅、4黃、3綠、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15個球?yàn)橐粋€周期，不斷循環(huán)。因此這6個質(zhì)數(shù)的積是223355=900。練習(xí)4：——9填入下圖的○中，使橫、豎行五個數(shù)相加的和都等于25。【例題4】 將1——7分別填入下圖的7個○內(nèi)，使每條線段上三個○內(nèi)數(shù)的和相等。因?yàn)橛?jì)算三條線上的和時，a、b、c都被計(jì)算了兩次，根據(jù)題意可知：1＋2＋3＋4＋5＋6＋（a＋b＋c）除以3沒有