等差數(shù)列前n項(xiàng)與教案(完整版)
【正文】 探 索 公 式議練活動(dòng)認(rèn)識(shí)公式議練活動(dòng)課 堂總結(jié)首先認(rèn)識(shí)一位偉大的數(shù)學(xué)家——高斯，然后提出問(wèn)題：高斯是如何快速計(jì)算1+2+3+4+…..+100？設(shè)等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為 ,則 問(wèn)題1老師：利用高斯算法如何求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式？老師：但是否剛好配對(duì)成功呢？（1） n為偶數(shù)時(shí)： （2） n為奇數(shù)時(shí)：老師：那么該如何解決落單的呢？同過(guò)對(duì)n取值的討論，得到了前n項(xiàng)和求和公式：但是對(duì)n討論麻煩了，能否有更好的方法求前n項(xiàng)和公式呢？接下來(lái)給出實(shí)際問(wèn)題：伐木工人是如何快速計(jì)算堆放在木場(chǎng)的木頭根數(shù)呢？ 問(wèn)題2：如何用倒置的思想求等差數(shù)列前n項(xiàng)和呢？方法一：兩式相加得：方法二同樣利用倒序相加求和法，教材做了如下處理：兩式相加得：引導(dǎo)學(xué)生帶入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，換掉 整理得到公式2。”學(xué)生：1+100=101，2+99=101，…..50+51=101，所以原式=50（1+101）=5050學(xué)生：將首末兩項(xiàng)配對(duì)，第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)配對(duì)，以此類推，每一對(duì)的和都相等，并且都等于 。將中的每一項(xiàng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行巧妙的改寫(xiě)，在倒序相加求和時(shí)，每一組中的d都被正負(fù)抵消了。．學(xué)生討論：公式中一共含有五個(gè)量，根據(jù)三個(gè)公式之間的聯(lián)系，由方程的思想，知三可求二。 這里用到了等差數(shù)列腳標(biāo)和性質(zhì) 從高斯算法出發(fā)，對(duì)n進(jìn)行討論尋找求和公式思路自然，學(xué)生容易想到。 等差數(shù)列前n項(xiàng)和 和和一、等差數(shù)列前n項(xiàng)和二、公式的推導(dǎo)方法1：
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1