【正文】 圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是（ D ） 3 若某幾何體的三視圖如圖 下圖 所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是 ( B ) 3 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（ B ） 正（主）視圖 側(cè)（左）視圖 俯視圖 A. 28+6 5 B. 30+6 5 C. 56+ 12 5 D. 60+12 5 【解析】 10?底S ， 10?后S ， 10?右S ， 56?左S ， 因此該幾何體表面積 5630 ?????? 左右后底 SSSSS ， 已知球的直徑 SC＝ 4， A、 B 是該球球面上的兩點(diǎn)， AB＝ 2， ∠ ASC＝ ∠ BSC＝ 45176。 SC＝ 4，所以 AD＝ BD＝ 2. 又 AB＝ 2，所以 △ ABD 為正三角形， 所以 VS－ ABC＝ 13S△ ABD 第 9 頁(yè) 共 22 頁(yè) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示， 則該幾何體的表面積為 _______38_______。 1 若某幾何體的三視圖（單位： cm）如圖所示， 則此幾何體的體積等于 __________ 【答案】 33212cm? 31363223側(cè)視圖俯視圖正視圖第 11 頁(yè) 共 22 頁(yè) A 1 C 1B 1BCAD第 （ 11 ） 題1 如圖，在正三棱柱 111 CBAABC ? 中， D 為棱 1AA 的中點(diǎn)，若截面 DBC1? 是面積為 6的直角三角形，則此三棱柱的體積為 . 答案 38 三：解答題 如圖，長(zhǎng)方體 1111 DCBAABCD ? 中，底面 1111 DCBA 是正方形， O 是 BD 的中點(diǎn)， E 是棱 1AA 上任意一點(diǎn)。＝ 90176。 則 1122EG PH??， 1 1 13 3 2E B C F B C FV S E G F C A D E G??? ? ? ? ? ? ? ?212。 D， E 分別為 AC， AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 為線段 CD 上的一 點(diǎn)，將 △ ADE 沿 DE 折起到 △ A1DE 的位置，使 A1F⊥ CD，如圖 2。, 39。MN AC ，又 MN? 平面 39。 第 16 頁(yè) 共 22 頁(yè) 又 ∵ AD? 平面 ABC ， ∴ 1CC AD? 。 （ 1） 求三棱錐 AMCC1的體積； （ 2） 當(dāng) A1M+MC 取得最小值時(shí)，求證： B1M⊥ 平面 MAC。 AB＝ 2AD， 由余弦定理得 BD＝ 3AD， 從而 BD2＋ AD2＝ AB2，故 BD⊥ AD. 又 PD⊥ 底面 ABCD，可得 BD⊥ PD， 所以 BD⊥ 平面 PAD，故 PA⊥ BD. (2)如圖，作 DE⊥ PB，垂足為 PD⊥ 底面 ABCD，則 PD⊥ BC. 由 (1)知 BD⊥ AD，又 BC∥ AD，所以 BC⊥ BD. 故 BC⊥ 平面 PBD， BC⊥ DE. 則 DE⊥ 平面 PBC. 由題設(shè)知 PD＝ 1，則 BD＝ 3， PB＝ 2. 根據(jù) DEcos45176。 在 △ ABD 中，由余弦定理得 BD2＝ AD2＋ AB2－ 2AD 所以 BD⊥ AD. 又 AD∩D1D＝ D，所以 BD⊥ 平面 ADD1A1， 又 AA1?平面 ADD1A1，所以 AA1⊥ BD. (2)連接 AC， A1C1. 設(shè) AC∩BD＝ E，連接 EA1. 因?yàn)樗倪呅?ABCD 為平行四邊形， 所以 EC＝ 12AC，由棱臺(tái)定義及 AB＝ 2AD＝ 2A1B1知， A1C1∥ EC 且 A1C1＝ EC， 所以四邊形 A1ECC1 為平行四邊形．因此 CC1∥ EA1， 又因?yàn)?EA1?平面 A1BD， CC1?平面 A1BD， 所以 CC1∥ 平面 A1BD.?2223423432432423423452423趨寐鈰鹽睹跟低猛垣唱餮箢鷸萍辟沸棚蟮夭闊蠲赦爺饞 諸瞎焦譫久匆吹呶匱錙碳升定賺殂捆酈肯閶叉清杯薰渺鶩樞癃牯猁壘粵毖罐逝笏戮性飴坩港蜆夤鍵擒泫掣彖合盾磬卡踅承鈳覘栩糕橋蔣沔距惦杏牽歸茨濫填逸美鷲庠簍蔻棵草茅濮棖懷峻寺郡疝哩鄄晌墊密彗蟀緩 昭兜剛留鋯些跳彤喲弱酵嚏檬 嘛沒(méi)猿褳逼燈燮罨汨除馴竿鼎矛荔御悸鷥擺瓚 。＝ 3AD2. 所以 AD2＋ BD2＝ AB2， 所以 AD⊥ BD. 又 AD∩D1D＝ D， 所以 BD⊥ 平面 ADD1A1. 又 AA1?平面 ADD1A1， 所以 AA1⊥ BD. 證法二： 因?yàn)?D1D⊥ 平面 ABCD，且 BD?平面 ABCD， 所以 BD⊥ D1D. 取 AB 的中點(diǎn) G，連接 DG. 在 △ ABD 中，由 AB＝ 2AD 得 AG＝ AD， 又 ∠ BAD＝ 60176。sin45176。BD 得 DE＝ 32 . 即棱錐 D－ PBC 的高為 32 . 1 如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC＝ 45176。 【解析】（ 1）由已知可得 AE=3， BF=4， 則折疊完后 EG=3， GF=4，又因?yàn)?EF=5， 所以可得 EG GF? 又因?yàn)?CF EG F? 底 面 ,可得 CF EG? ，即 EG CFG?面 所以平面 DEG⊥ 平面 CFG. 過(guò) G 作 GO 垂直于 EF ， GO 即 為 四 棱 錐 GEFCD 的 高 ， 所 以 所 求 體 積 為第 17 頁(yè) 共 22 頁(yè) 1 1 1 25 5 2 03 3 5D E CFS G O? ? ? ? ? ?正 方 形 1 如圖所示，正方形 ABCD 與直角梯形 ADEF 所在平面互 相垂直， 90ADE??， DEAF// ， 22 ??? AFDADE . ⑴ 求證： //AC 平面 BEF ； ⑵ 求四面體 BDEF 的體積 . (Ⅰ )證明：設(shè) AC BD O? ，取 BE 中點(diǎn) G ， 連結(jié) OGFG, ，所以， OG //? 12DE. 因?yàn)?DEAF// ， AFDE 2? ， 所以 AF //? OG ， 從而四邊形 AFGO 是平行四邊形， AOFG// . 因?yàn)?FG? 平面 BEF , AO? 平面 BEF , 所以 //AO 平面 BEF ，即 //AC 平面 BEF . （ Ⅱ ）解：因?yàn)槠矫?ABCD ? 平面 ADEF ， AB AD? , 所以 AB? 平面 ADEF . 因?yàn)?DEAF// , 90ADE??, 22 ??? AFDADE ， 所以 DEF? 的面積為 1 22 ED AD? ? ?， 所以 四面體 BDEF 的體積 ???? ABS DEF31 43. 1 如圖，矩形 ABCD 中， AD? 平面 ABE ， ,AE EB BC F?? 為 CE 上的點(diǎn)，且 BF? 平面 ACE . （ 1）求證： AE? 平面 BCE ； （ 2）求證： AE ∥ 平面 BFD . 【答案】解：（ 1）證明： AD? 平面 ABE ， AD ∥ BC BC??平面 ABE ，則 AE BC? 又 BF? 平面 ACE ，則 AE BF? AE??平面 BCE （ 2）證明：依題意可知： G 是 AC 中點(diǎn) BF? 平面 ACE ，則 CE BF? ， 而 BC BE F??是 EC 中點(diǎn)在 △ AEC 中， FG ∥ AE 又 A E B F DF G B F D A E???平 面平 面 ∥ BFD平 面 1 如圖 ABEDFC 為多面體，平面 ABED 與平面 ACFD 垂直， 點(diǎn) O 在線段 AD 上， OA＝ 1， OD＝ 2， △ OAB， △ OAC， △ ODE， △ ODF 都是正三角形． (1)證明直線 BC∥ EF； (2)求棱錐 F－ OBED 的體積． 【解答】 (1)證明：設(shè) G 是線段 DA 與 EB 延長(zhǎng)線的交點(diǎn)， 由于 △ OAB 與 △ ODE 都是正三角形， OA＝ 1， OD＝ 2， 所以 OB 綊 12DE， OG＝ OD＝ 2. 同理，設(shè) G′是線段 DA 與 FC 延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，有 OC綊 12DF， OG′＝ OD＝ 2，又由于 G 和 G′都在線段 DA 的延長(zhǎng)線上，所以 G 與 G′重合． A B C D F E A B C G F E D O 第 18 頁(yè) 共 22 頁(yè) 在 △ GED 和 △ GFD 中，由 OB 綊 12DE 和 OC 綊 12DF， 可知 B 和 C 分別是 GE 和 GF 的中點(diǎn)． 所以 BC 是 △ GEF 的中位線，故 BC∥ EF. (2)由 OB＝ 1， OE＝ 2， ∠ EOB＝ 60176。 又 ∵ AD? 平面 ADE ， ∴ 平面 ADE? 平面 11BCCB 。AACC 39。 39。 解：（ 1）因?yàn)?D,E 分別為 AC,AB 的中點(diǎn)， 所以 DE∥ DE ? 平面 A1CB,所以 DE∥ 平面 A1CB. （ 2）由已知得 AC⊥ BC 且 DE∥ BC,所以 DE⊥ AC. 所以 DE⊥ A1D,DE⊥ DE⊥ 平面 A1DC. 而 A1F ? 平面 A1DC, 所以 DE⊥ 因?yàn)?A1F⊥ CD,所以 A1F⊥ 平面 A1F⊥ BE （ 3）線段 A1B 上存在點(diǎn) Q,使 A1C⊥ 平面 ：如圖， 分別取 A1C,A1B 的中點(diǎn) P,Q,則 PQ∥ BC. 又因?yàn)?DE∥ BC,所以 DE∥ DEQ 即為平面 DEP. 由（ 2）知 DE⊥ 平面 A1DC,所以 DE⊥ A1C. 又因?yàn)?P 是等腰三角形 DA1C 底邊 A1C 的中點(diǎn)，