【正文】 體結(jié)果見表 。因為，對于定序尺度ij?來說，如何量化它與ijd間的對應(yīng)程度是解決問題的 關(guān)鍵。 S應(yīng)力的值介于 0和 1之間。若找到一個 r ，上述 下降趨勢到這一點開始接近水平狀態(tài)，即形成一個“肘”形曲 線，這個 r便是“最佳”維數(shù)。設(shè)itX表示i對象在公共擬合構(gòu)造空間的t維坐標，則對于i對象第k個個體在公共擬合構(gòu)造空間的t維坐標為? ?kitY ? ? 1 / 2ki t k t i tY w X? （ 10 . 1 1 ） ? ? 其中1 / 2ktw為第k個個體在t維的權(quán)重。在左上方是變量列表選擇以下變量： urban（城市人口比例），lifeexpf（女性平均壽命）， lifeexpm（男性平均壽命），gdp_cap（人均 GDP）， death_rt（千人死亡率）， birth_rt（千人出生率）， literacy（受教育人口比例）。這里可以設(shè)定變量取值的類型。查原始數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn) Taiwan缺少千人死亡率，該樣品被去除。 s s t r e s s f o r m u l a 1 . F o r m a t r i x S t r e s s = . 038 80 R S Q = . 994 85 表 壓力指標檢驗 C o n f i g u r a t i o n d e r i v e d i n 2 d i m e n s i o n s S t i m u l u s C o o r d i n a t e s D i m e n s i o n S t i m u l u s N u m b e r S t i m u l u s N a m e 1 2 1 V A R 1 2 . 8 0 7 7 . 7 8 2 5 2 V A R 2 1 . 4 3 5 1 . 0 2 0 0 3 V A R 3 1 . 9 7 9 9 . 2 4 2 5 4 V A R 4 . 1 9 5 0 . 5 2 4 9 5 V A R 5 1 . 7 1 9 0 . 7 1 5 1 表 擬合點的在 2維標度中的坐標（部分） 3. 接下來是歐氏距離下的 16個國家和地區(qū)的擬合構(gòu)造點的二維圖（圖 ），從圖上可以看出比較發(fā)達的地區(qū)基本都在第三個象限，如香港，日本，新加坡。 I t e r at i on h i s t or y f or t h e 2 d i m e n s i on al s o l u t i o n ( i n s q u ar e d d i s t an c e s ) Y o u n g 39。 s s t r e s s f o r m u l a 1 . F o r m a t r i x S t r e s s = . 002 72 R S Q = . 999 96 表 壓力指標檢驗 2. 擬合點的坐標（表 ），二維坐標圖（圖 ）以及線性擬合散點圖（圖 ）。而線性擬合散點圖（圖 ）從圖形上告訴我們采用歐氏距離來擬合原始數(shù)據(jù)的距離陣是非常合適的。 A fg h an i s ta n v ar 1 I n d on e s i a v ar 7 S . K or e a v ar 13 B an gl ad e s h v ar 2 Jap an v ar 8 S i n gap or e v ar 14 C am b od i a v ar 3 M al ays i a v ar 9 T ai w an * C h i n a v ar 4 N . K or e a v ar 10 T h ai l an d v ar 15 H on g K on g v ar 5 P ak i s ta n v ar 1 1 V i e t n am v ar 16 I n d i a v ar 6 P h i l i p p i n e s v ar 12 表 國家和地區(qū)的編號 2. SPSS會依次輸出原始距離陣（表 ），古典解的迭代過程和有關(guān)壓力指標值（表 ），擬合構(gòu)造點在二維空間中的坐標（表 ），以及最優(yōu)標度的距離陣（表 ）。其他設(shè)置無需改變，點擊 Continue返回主對話框。 圖 多維標度法的主對話框 3. 點擊進入 Measure子對話框，對距離陣進行設(shè)定，（圖）。在此基礎(chǔ)上可依據(jù)古典 M D S 求內(nèi)積的（ 10. 5 ）式得到如下公式 ： ? 2 2 2 221 1 1 111 1 1 1()2n n n nk ij k ij k ij k ij k iji j i jrk t it jttb d d d dn n nw X X? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ?? （ 10 . 14 ） C ar r ol l 和 C h an g 采用非線性迭代最小平方法求得 X 的最優(yōu)解，得到公共擬合構(gòu)造點。 ?ijd 第三節(jié) 權(quán)重多維標度 (WMDS) ? 以上我們的討論都是以單個“距離”陣數(shù)據(jù)出發(fā)進行的，但在實踐中，往往需要確定多個距離陣數(shù)據(jù)的感知圖，比如由10個人分別對 5種飲料進行兩兩相似評測，結(jié)果就會得到 10個相似性矩陣，那么，我們?nèi)绾胃鶕?jù)這 10個人的評測結(jié)構(gòu)得出 5種飲料的相似性感知圖呢？顯然，按照古典多維的方法，我們只能是每一個相似性矩陣確定一個感知圖， 10個人分別確定 10個感知圖。 ? 在非度量 MDS分析過程中，另一個需要解決的問題是感知圖 空間維數(shù) r的確定。然后，又提出 用以測度偏離完美匹配程度的量度 S T R E S S ，稱之為應(yīng)力。 ? 從結(jié)果知距離陣 D不是歐氏型，我們?nèi)?r=2，由（ ）式求得 D的古典解，結(jié)果如下： ? 圖 ，從圖中可以直觀的看出，算術(shù)、代數(shù)、幾何較為相近，英語和蓋爾語較為相近，而歷史課程與其他課程的差異性較大。 圖 10城市坐標感知圖 ? ? （二）已知相似矩陣的 C M D S 計算 如果已知的數(shù)據(jù)不是n個對象之間的某種距離，而是n個對象間的某種相似性測度，只需將相似系數(shù)陣C轉(zhuǎn)換為廣義距離陣D，其他計算與上述方法相同。 ?X 5 3 7 1 3 8 2 2 7 6 7 4 .7 3 4 8 1 2 2 1 9 8 9 6 8 .7 8 0 8 3 4 3 8 9 4 8 5 7 .1 6 9 6 6 9 6 .2 1 0 0 5 1 3 1 1 0 5 0 1 8 3 6 5 6 4 4 4 .9 2 2 7 6 7 4 .7 2 6 2 7 8 0 .5 1 7 4 0 2 9 1 3 4 3 1 0 5 9 3 9 8 6 2 3 4 4 1 4 .3 5 8 5 0 8 5 5 8 0 7 3 2 3 1 5 3 8 4 4 8 8 4 8 6 .2 3 4 8 1 2 2 1 7 4 0 2 9 2 3 5 5 6 1 .7 9 2 4 3 9 . 5 5 6 9 6 3 6 .6 5 6 3 0 6 1 5 0 4 4 2 0 6 8 1 4 4 0 .4 6 5 8 3 7 0 .2 4 6 2 9 3 7 1 9 8 9 6 8 .7 1 3 4 3 1 0 9 2 4 3 9 . 5 3 5 2 2 0 0 .4 2 9 2 9 8 .4 7 5 1 6 2 8 4 .3 1 2 4 2 2 1 1 6 2 9 5 2 5 5 0 0 3 0 3 2 7 9 9 . 4 8 0 8 3 4 3 5 9 3 9 8 6 5 6 9 6 3 6 .6 2 9 2 9 8 .4 7 1 5 9 4 2 7 3 1 1 2 9 6 2 8 1 4 9 8 6 8 5 1 7 5 0 8 9 2 1 3 9 9 1 0 6 1 3 1 2 5 6 3 8 9 4 8 5 7 .1 2 3 4 4 1 4 .3 5 6 3 0 6 1 5 1 6 2 8 4 .3 1 1 2 9 6 2 8 1 6 1 7 3 9 2 9 2 0 3 4 3 .3 1 5 4 1 7 6 2 1 8 6 6 8 7 2 9 1 8 0 32 6 9 6 6 9 6 .2 5 8 5 0 8 5 5 0 4 4 2 0 1 2 4 2 2 1 1 4 9 8 6 8 5 9 2 0 3 4 3 .3 1 4 1 5 7 5 8 1 5 8 3 1 8 1 1 1 2 9 5 4 3 1 2 2 2 1 6 7 1 0 0 5 1 3 1 5 8 0 7 3 2 6 8 1 4 4 0 .4 1 6 2 9 5 2 1 7 5 0 8 9 2 1 5 4 1 7 6 2 1 5 8 3 1 8 1 2 0 2 7 9 2 0 1 8 4 5 9 2 8 1 4 3 2 4 2 2 1 0 5 0 1 8 3 3 1 5 3 8 4 6 5 8 3 7 0 .2 5 5 0 0 3 0 1 3 9 9 1 0 6 1 8 6 6 8 7 2 1 1 2 9 5 4 3 1 8 4 5 9 2 8 2 1 2 3 6 2 0