【正文】 ： ，但源節(jié)點或阱節(jié)點不能合并掉； ，只需在比較點后設(shè)置一個節(jié)點 。 N(s)擾動信號 。同時，根據(jù)結(jié)構(gòu)圖，應用等效變換法則或者梅森增益公式可以迅速求得系統(tǒng)的各種傳遞函數(shù)。但 絕不允許將各種閉環(huán)傳遞函數(shù)進行疊加 后求其輸出響應。 對于任意復雜信號流圖，求取從任意源節(jié)點到任意阱節(jié)點之間傳遞函數(shù)的梅森增益公式為 ?????nkkkpP11 (226) 例 215 試用梅森公式求例 211系統(tǒng)的傳遞函數(shù) C(s)/R(s) . 前向通路有一條 (即 n=1): p1=G1G2G3G4 . 回路有三個 : ., 14321334322321 HGGGGLHGGLHGGL ??????沒有不接觸回路 ,且前向通路與所有回路都接觸 ,故 .11 ??14321343232432111 11)()(HGGGGHGGHGGGGGGpsRsC????????例 216 試用梅森公式求圖 223信號流圖的傳遞函數(shù) C(s)/R(s) . 圖 223 例 216的信號流圖 解 : 單獨回路有四個即 ? ?????21321 GGGGGL a兩個互不接觸的回路有四組 ,即 321323121 GGGGGGGGGLL cb ?????三個互不接觸的回路有一組 ,即 321 GGGLLL fed ???1 于是 ,信號流圖特征式為 因此 ,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 32132312132123113244332211221)1()1()()(GGGGGGGGGGGGGKGGGKGGppppsRsC????????????????????前向通路共有四條 ,其增益及余因式分別為 .1,。若從混合節(jié)點引出一條具有單位增益的支路，可將混合節(jié)點變?yōu)橼骞?jié)點 . 4 信號流圖的繪制 (1)由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖 含有微分或積分的線性方程，應通過拉氏變換，變換為 s的代數(shù)方程后再畫信號流圖。節(jié)點代表方程式中的變量，以小圓圈表示；支路是連接兩節(jié)點的定向線段，相當于乘法器。 （ l）串聯(lián)方框的簡化（等效） 傳遞函數(shù)分別為 G1(s)和 G2(s)的兩個方框，若 G1(s)的輸出量作為 G2(s)的輸入量，則 G1(s)與 G2(s)稱為串聯(lián)連接。一個實際元部件可以用一個方框或幾個方框表示；而一個方框也可以代表幾個元部件或是一個子系統(tǒng)，或是一個大的復雜系統(tǒng)。 ⑵ 引出點 (測量點 ) . 表示信號引出或測量的位置 ,從同一位置引出的信號在數(shù)值和性質(zhì)方面完全性同，如圖 212(b)。 3 典型元部件的傳遞函數(shù) 為建立系統(tǒng)的數(shù)學模型，必須首先了解各種元部件的數(shù)學模型及其特性。在建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型時，通常是將系統(tǒng)的穩(wěn)定工作狀態(tài)作為起始狀態(tài)，僅僅研究小偏差的運動情況，因而這種小偏差線性化方法對于控制系統(tǒng)大多數(shù)工作狀態(tài)是可行的。 ? ? ?? 0 )()( dtetfsF st (211) (s是一個復參量 ) 若 F(s)是 f(t) 的拉氏變換，稱 f(t)為 F(s)的 拉氏逆變換 ，記作 f(t) =L1[F(s)]. F(s)和 f(t)為 一個拉氏變換對。 系統(tǒng)由給定電位器、運算放大器 I、運算放大器 Ⅱ 、功率放大器、測速發(fā)電機、減速器等組成。 根據(jù)牛頓第二運動定律有： 2221)()()()(dttxdmtFtFtF ??? （ 28） 式中 : )(1 tF—— 阻尼器阻力。 例 22 試列圖 流電動機的微分方程，要求取電樞電壓 ua(t)為輸入量，電動機轉(zhuǎn)速ωm(t)為輸出量。如果已知輸入量及變量的初始條件，對微分方程求解，就可以得到系統(tǒng)輸出量的表達式，并對系統(tǒng)進行性能分析。 建立數(shù)學模型方法有 分析法 和 實驗法 。圖中 Ra， La分別是電樞電路的電阻和電感； Mc是折合到電動機軸上的總負載轉(zhuǎn)矩。其大小與運動速度成正比，方向 與運動方向相反，阻尼系數(shù)為 f， 即： dttdxftF )()(1 ?)(2 tF —— 彈簧力。分別列寫各元部件微分方程： 例 24 試列寫圖 24所示速度控制系統(tǒng)的微分方程。 ⑵ 拉氏變換表 表 2－ 1 拉氏變換表 (參見教材表 A3) f(t) F(s) ? (t) 1 1(t) 1 / s t 1 / s2 tn1/(n1)! 1 /sn eat 1/(s+a) sin?t ?/(s2+?2) cos?t s/(s2+?2) 1 b－ a (eat－ ebt) 1/(s+a)(s+b) ② 位移定理： ? ? )()( sFetfL s?? ??? ? ? )()( asFtfeL at ??⑶ 基本定理 設(shè) F(s)=L[f(t)] , F1(s)=L[f1(t)], F2(s)=L[f2(t)],α,β為常數(shù) ① 線性定理： ? ? )()()()(2121 sFsFtftfL ???? ???? ? )()()()( 21211 sfsftFtFL ???? ????③ 相似定理： )()( sFtfL ??? ???????α為實常數(shù) ④ 微分定理： )0()()( fssFdttdfL ????????)0()0()0()0()()()1()2(21??????????????????????nnnnnnnfsffsfssFsdttfdL ?當 f(t)及其各階導數(shù)的初始值都為零時： )()( sFsdt tfdL nn???????⑤ 積分定理： ? ? sfs sFdttfL )0()()( 1????式中： 為在 處的值 ??? dttff )()0(1 0?tL L ⑥ 終值定理： )(lim)(lim)( 0 sFstff st ???? ???⑷ 拉氏反變換 定義： )0,()(21)( ???? ? ???? tjsdsesFjtfjjst ?????拉氏反演積分 求拉氏逆變換的方法 在實際使用時，采用部分分式展開法，即將復雜函數(shù)展開成簡單函數(shù)的和 當： 時 )()()()( 21 sFsFsFsF n??????????⑦ 初值定理： ? ? ? ? ? ? ? ?)()()()()()()(21121111tftftfsFLsFLsFLsFLnn???????????????????? ????其中： 可查表。 22 控制系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型 傳遞函數(shù) 拉氏變換法求解系統(tǒng)微分方程時，可得到控制系統(tǒng)在復數(shù)域中的數(shù)學模型 — 傳遞函數(shù)。 ⑴ 電位器 電位器是一種把線位移或角位移變換為電壓量的裝置 .在控制系統(tǒng)中 ,單個電位器用作為 信號變換裝置 ,如圖 26(a)所示 。 ⑶ 比較點 (綜合點 ) . 對兩個以上的信號進行加減運算 , “ +”號表示相加， “ ”號表示相減， “ +”號可省略，如圖 212(c)。 例 210 繪制如圖 213所示 RC 無源網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)圖 圖 213 RC無源網(wǎng)絡 解 將無源網(wǎng)絡視為一個系統(tǒng)，組成網(wǎng)絡的元件就對應于系統(tǒng)的元部件。 圖 215 方框串聯(lián)連接及其簡化 （ 2）并聯(lián)方框的簡化（等效） 傳遞函數(shù)分別為 G1(s)和 G2(s)的兩個方框， 如果它們有相同的輸入量，而輸出量等于兩個方框輸出量的代數(shù)和 ，則 G1(s)與 G2(s)稱為并聯(lián)連接。 信號流圖的基本性質(zhì) (1) 節(jié)點標志系統(tǒng)的變量。繪制時首先要對系統(tǒng)的每個變量指定一個節(jié)點，并按照變量的因果關(guān)系，從左向右順字排列；然后，用標明支路增益的支路，根據(jù)方程式將各節(jié)點變量正確連接。1,。 本章小結(jié) 1. 數(shù)學模型是描述系統(tǒng)元、部件及系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學表達式，是對系統(tǒng)進行分析研究的主要依據(jù)。 3. 傳遞函數(shù)是一種復數(shù)域數(shù)學模型，結(jié)構(gòu)圖是傳遞函數(shù)的圖形表示法，它直觀形象地表示出系統(tǒng)中信號的傳遞變換特