【正文】 條件異方差模型（ ARCH）介紹 《 統(tǒng)計學(xué)前沿講座 》 協(xié)整理論與 ARCH 模型 ttt yay ?? ??? ? 12022年 5月 30日 /下午 11時 3分 恩格爾的首先貢獻(xiàn)在于提出了 ARCH模型并建立了 ARCH模型的參數(shù)估計與檢驗(yàn)的統(tǒng)計方法與理論 。 Mandelbrot (1963)和 Fama (1965)首先總結(jié)了金融資產(chǎn)波動的特征 ， 最為引人注目的一個特點(diǎn)是波動具有正的序列自相關(guān)性或者說是聚類性 。 應(yīng)該說 ， 從表面上看 ， 任先生的成本增加說更符合人們一般的常識 。 檢驗(yàn)證明 誤差項平穩(wěn) ， 不存在單位根 。 江蘇省國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP 含趨勢項和常數(shù) ， 滯后 1期 。 零假設(shè)為 2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ ECM）介紹 《 統(tǒng)計學(xué)前沿講座 》 協(xié)整理論與 ARCH 模型 ktktktkttktktktkttyyxxxxxyyy????????????????????????????????????11110111100210 ???? kH ??? ?：2022年 5月 30日 /下午 11時 3分 ． 誤差修正模型 （ ECM） DHSY模型 誤差修正模型 （ ECM Error Correction Model） 的基本形式是由Davidson、 Hendry、 Srba和 Yeo（ 1978） 提出的 ， 稱為 DHSY模型 。 采用 OLS方法進(jìn)行估計 ， 這樣協(xié)整檢驗(yàn)就轉(zhuǎn)換為對方程的誤差項是否存在單位根的檢驗(yàn) 。 即 包含了常數(shù)項的 DF的 檢驗(yàn)形式 適用于具有非 0均值 ， 但沒有時間趨勢的時間序列； 包含了常數(shù)項和趨勢項的 DF檢驗(yàn)形式 適用于具有非 0均值和時間趨勢的時間序列； 2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ ECM）介紹 《 統(tǒng)計學(xué)前沿講座 》 協(xié)整理論與 ARCH 模型 ttt ycy ??? ??? ? 1ttt ytcy ???? ???? ? 17 .07 .58 .08 .59 .09 .51 0 .055 60 65 70 75 80 85 90L n ( In c o m e ) 01 0 0 02 0 0 03 0 0 04 0 0 055 60 65 70 75 80 85 90I M P O 2022年 5月 30日 /下午 11時 3分 ADF（ AugmentedDickeyFuller） 檢驗(yàn) 。 2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ ECM）介紹 《 統(tǒng)計學(xué)前沿講座 》 協(xié)整理論與 ARCH 模型 2022年 5月 30日 /下午 11時 3分 若先對 {xt}和 {yt}作平穩(wěn)化處理，差分后形成平穩(wěn)序列，然后對 {xt}和{yt}按標(biāo)準(zhǔn)最小二乘理論建立模型。 這時 ， 通常的 t檢驗(yàn) 、 F檢驗(yàn)等均失效 。 一般的 ， 若時間序列 {Yt}經(jīng)過 d階差分之后 ， 成為平穩(wěn)過程 ， 則稱其為 d階單整序列 ， 記為 I(d)。 因此 ， 弱平穩(wěn)也稱為協(xié)方差平穩(wěn) 。 在 80年代發(fā)表的一系列重要論文中 ， 格蘭杰教授提出了單整階數(shù) (degree of integration)概念 ， 并證明若干非平穩(wěn)時間序列 （ 具有同階單整 ） 的特定線性組合可能呈現(xiàn)出平穩(wěn)性 ， 即它們之間存在 “ 協(xié)整關(guān)系 ” 。格蘭杰曾擔(dān)任美國西部經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)合會主席，并于 2022年當(dāng)選為美國經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)合會杰出資深會員。 恩格爾等(1998)引入自回歸條件持續(xù) (ACD)模型 ， 來描述在過去信息已知時 ， 下一個事件發(fā)生 （ 交易 ） 時間的概率分布 。 為描述和預(yù)測這類現(xiàn)象 ， 恩格爾假設(shè)價格時間序列隨機(jī)擾動項的無條件方差是一個常數(shù) ， 但它的條件方差是過去隨機(jī)擾動項的函數(shù) 。恩格爾 1942年生于美國紐約州的錫拉丘茲。 任何一維依時間有序排列的觀測值序列都可以看作是一個時間序列 。 現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)證研究大量建立在時間序列分析基礎(chǔ)上 。1969年獲得康奈爾大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位，同年成為麻省理工學(xué)院副教授。 這一假設(shè)使 ARCH模型較好捕捉了金融時間序列數(shù)據(jù)中存在的變異性聚類現(xiàn)象 。 德夫 (Dufour)和恩格爾 (2022)采用向量自回歸方法證明 ， 交易頻率越高 ， 價格及其波動對交易的反映越強(qiáng)烈 ， 利用諸如交易頭寸等經(jīng)濟(jì)變量 ， 可以預(yù)測交易到來時間 。 1． 2022年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者簡介 《 統(tǒng)計學(xué)前沿講座 》 協(xié)整理論與 ARCH 模型 2022年 5月 30日 /下午 11時 3分 任何時間序列數(shù)據(jù)都可以視為某個隨機(jī)過程的一個 （ 特殊 ） 實(shí)現(xiàn) ， 這一方法允許研究者使用統(tǒng)計推斷來構(gòu)建和檢驗(yàn)回歸方程 ， 導(dǎo)出經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系 。 在協(xié)整概念的基礎(chǔ)上 ， 格蘭杰和恩格爾共同提出了協(xié)整向量估計和檢驗(yàn)的 EG兩步法 （ 恩格爾 — 格蘭杰檢驗(yàn) ） 。 2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ ECM）介紹 《 統(tǒng)計學(xué)前沿講座 》 協(xié)整理論與 ARCH 模型 ? ? ??tyE? ? kstt yyC o v ???,k?2022年 5月 30日 /下午 11時 3分 白噪聲 白噪聲序列 （ white noise time series） 屬于平穩(wěn)序列 。 d為單整階數(shù) ， 表示序列中包含的單位根個數(shù) 。 因此 ， 套用標(biāo)準(zhǔn) （ 針對平穩(wěn)序列 ） 的最小二乘方法于非平穩(wěn)序列間相互關(guān)系的分析是危險的 。但這樣建立的模型僅能刻畫經(jīng)濟(jì)變量的短期動態(tài)關(guān)系，而不能描述經(jīng)濟(jì)變量間的長期動態(tài)均衡關(guān)系（經(jīng)濟(jì)理論大多基于價格水平的非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量序列）。 考慮到在 DF檢驗(yàn)中 ， 由于序列含有高階滯后相關(guān) ， 會破壞隨機(jī)擾動項 為 白噪聲的假定 ， 對 DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)展 ， 假定時間序列服從于 AR（ p）過程 ， p為滯后的階數(shù) ， 即 ADF（ AugmentedDickeyFuller） 檢驗(yàn) 。 即可以利用方程估計的誤差項進(jìn)行 DF檢驗(yàn)或 ADF檢驗(yàn) ， 來確定其平穩(wěn)性 。 將以上長期均衡模型整理為一階差分的形式 ， 有 即得到誤差修正模型 （ ECM） 。 2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ ECM）介紹 《 統(tǒng)計學(xué)前沿講座 》 協(xié)整理論與 ARCH 模型 2022年 5月 30日 /下午 11時 3分 單整檢驗(yàn) 江蘇省公路總里程 ROAD 不含趨勢項和常數(shù) ， 滯后 1期 ， 一階差分 。 由此可以認(rèn)定時間序列 ROAD和 GDP之間存在長期均衡關(guān)系 ， 即存在協(xié)整關(guān)系 。但是 ， 我們從數(shù)據(jù)上看地價與房價之間的密切關(guān)系和一般的常識推理 ，就能夠有十分充足的理由說確是地價推動了房價了嗎 ？ 對此 ， 我們還需要進(jìn)一步的探究 ， 并與任先生商榷 。 即 “ 大的波動與大的波動相隨 ， 小的波動與小的波動相隨 ” (Mandelbrot, 1963)。 Engle（ 1982） 采用過去的局部方差（ local variance） , 考慮模型中的殘差序列具有時變的條件方差 ，并對條件方差 ht作自回歸建模： 其中 這里 p為模型的階數(shù) ， 稱為線性 ARCH（ p） 模型 。 這樣 ， 對于任意時刻 t， 的條件期望為 條件方差為 3．自回歸條件異方差模型（ ARCH）介紹 《 統(tǒng)計學(xué)前沿講座 》 協(xié)整理論與 ARCH 模型 ?????qiitith120 ???ttt h ?? ??? ?1,0~ IIt?00 ?? 0?i? 11???qii?t?? ? ? ? 0,1 ???? tttt EhE ??? ?? ? ? ? ttttt hEhE ???? 22 12 , ??? ?2022年 5月 30日 /下午 11時 3分 ． ARCH模型的檢驗(yàn) 恩格爾 （ 1982） 提出了測定序列中是否存在 ARCH的拉格朗日乘數(shù)法 ，一般也記為 LM檢驗(yàn) 。 GARCH模型很好地解決了 ARCH模型階數(shù)過多的問題 。 在投資市場上 ， 往往資產(chǎn)價格下跌時 ， 伴隨著更為劇烈的波動特征 。 若 ， 則說明信息作用是非對稱的 ，存在杠桿效應(yīng) 。 上海證券交易所從 2022年 6月 9日起開始正式發(fā)布基金指數(shù) ， 故該取樣區(qū)間幾乎覆蓋了自基金正式發(fā)布以來的所有數(shù)據(jù) 。 3．自回歸條件異方差模型（ ARCH）介紹 《 統(tǒng)計學(xué)前沿講座 》 協(xié)整理論與 ARCH 模型 2022年 5月 30日 /下午 11時 3分 TGARCH模型 TGARCH（ Threshold GARCH） 模型 （ 門檻 GARCH模型 ） 由 Zakoian（ 1990） 提出 ， 其條件方差為 式中是一個名義變量 ， 有 以反映資產(chǎn)價格上漲和下跌時的信息 ， 對條件方差的不同影響 。 在實(shí)際應(yīng)用中 ， Taylor(1986)獨(dú)立提出 的 GARCH（ 1， 1） 模型是應(yīng)用最普遍的模型 。 LM檢驗(yàn)量為 3．自回歸條件異方差模型（ ARCH）介紹 《 統(tǒng)計學(xué)前沿講座 》 協(xié)整理論與 ARCH 模型 ?????qiitith120 ??? 0210 ???? qH ??? ?：? ?qnRLM 22 ~ ??2022年 5月 30日 /下午 11時 3分 ． GARCH模型 恩格爾的學(xué)生 Bollerslev（ 1986） 提出的 GARCH模型 ， 可很好地減少實(shí)際應(yīng)用中 ARCH模型的參數(shù)個數(shù) 。 3．自回歸條件異方差模型（ ARCH）介紹 《 統(tǒng)計學(xué)前沿講座 》 協(xié)整理論與 ARCH 模型 ? ? ??? pj jtjth 1 20 ???00 ?? 0?j? pj ,...,1?2022年 5月 30日 /下午 11時 3分 ． ARCH模型 ． ARCH模型的結(jié)構(gòu) 對于通常的回歸模型： 其中 ， 誤差項為白燥聲過程 ， 若其平方服從 AR（ q） 過程即 并有 ， 即為 自回歸條件異方差 (ARCH)模型 。 Koch等 , 1991)。 由于土地成本是房地產(chǎn)開發(fā)中最為重要的一個成本項目 ， 而隨著國家土地出讓管理的規(guī)范 ， 土地一級市場價格確實(shí)有所上升 。 該文運(yùn)用 1998年以來我國房屋價格和土地交易價格指數(shù)的季度數(shù)據(jù) ，根據(jù)格蘭杰因果檢驗(yàn)的方法 ， 表明近年來房價是推動土地價格上漲的原因 ， 而土地價格則始終不是房價上漲的原因 。 因此 ， 有 江蘇省國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP 不含趨勢項和常數(shù) ， 滯后 1期 ， 二階差分 。 2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ ECM）介紹 《 統(tǒng)計學(xué)前沿講座 》 協(xié)整理論與 ARCH 模型 ttttt xyxy ????? ????? ?? 131210? ? tttt uxyxy ????????????????? 1231210 11 ????????xy2311 ??????2022年 5月 30日 /下午 11時 3分 因變量的短期波動 ， 一方面受到自變量短期波動的影響 ， 另一方面取決于 ecm。 在通過協(xié)整檢驗(yàn)之后 ， 可以排除 “ 偽回歸 ” 可能 ， 在其基礎(chǔ)上 ， 才能進(jìn)行因果分析 ， 和構(gòu)建誤差修正模型 。 即 包含了常數(shù)項的 適用于具有非 0均值 ， 但沒有時間趨勢的時間序列； 包含了常數(shù)項和趨勢項的 適用于具有非 0均值和時間趨勢的時間序列； 2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ ECM）介紹 《 統(tǒng)計學(xué)前沿講座 》 協(xié)整理論與 ARCH 模型 tpiititt yyy ????? ????? ???111tpiititt yycy ????? ????? ????111tpiititt yytcy ?????