代數(shù)結(jié)構(gòu)ppt課件(2)(完整版)
【正文】 （ 1） X={1， 2， 3， 4}， Y={4， 5， 6}， 當(dāng) x?X，y?Y， 且 xy時 ,有 x， y?f （ 2） X={1， 2， 3， 4}， Y={4， 5， 6}， f＝ {1,4,2,5,3,5,4,4} C S | S W U S T XDC 幾種特殊的函數(shù) 定義 設(shè)函數(shù) f： X→Y ， 如果 Y中的每一個元素都是 X中一個或多個元素的函數(shù)值 ， 則稱 f為 X到 Y的滿射函數(shù) 。 如果對于 每一個 x?X， 都有 唯一 的 y?Y， 使 x， y?f 則稱關(guān)系 f為 X到 Y的函數(shù) ， 記 f： X→ Y。 （ 1） 對于元素 4?X， 不存在 y ?Y,使得 4， y ?f。 （ ） =c，則 是單射函數(shù)。 （ 3） 對于任意元素與 0相加都是等于自己 。顯然，對于任意元素x∈ A，有 1*x=x*1=x。 a/b/c*b=b和 a/b/c*a=a 故 a,b為右零元 。 C S | S W U S T XDC 二 、 代數(shù)之間的關(guān)系 為方便描述 ,對代數(shù)結(jié)構(gòu)采用統(tǒng)一記法為 S,*, △ ,k 子代數(shù) 定義 設(shè) A=S,*, △ ,k為一代數(shù)結(jié)構(gòu)，簡稱代數(shù)。 證明： 作函數(shù) h： R+ ?R, 令 h(x)=log(x). 顯然為雙射函數(shù)。 證明：（ 1） ?x,y?I ，有 f (x+y) = k (x+y)= kx+ ky= f (x)+ f (x) （ 2） f (0) = k (0)= 0 所以， f 是從 I, +,0 到 I, +,0的自同態(tài)。 若為前者，則對任意整數(shù) k， kx=2km， ky=2kny，即 kx～ ky； 若為后者，則對任意整數(shù) k， kx=ky，即 kx～ ky 故， ～ 為 A上的同余關(guān)系。 ～的等價類叫做關(guān)系的同余類。 C S | S W U S T XDC 代數(shù)同態(tài) 定義 設(shè) A=S,*, △ ,k和 A’=S’,*’, △ ’ ,k’為代數(shù)。 例 : (1)偶數(shù)集合， +， 0為 整數(shù)集合， +， 0的子代數(shù)。 無幺元 ， 零元 。顯然，對于任意元素∈ S，有 e*x=x*e=x。 這個代數(shù)可以記為 I,+,0 C S | S W U S T XD
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