代數(shù)結(jié)構(gòu)ppt課件(2)-文庫吧資料
2025-05-11 23:34本頁面
【正文】 S上的一個二元運算，且在 S中有關(guān)于運算 *的左零元 θl和右 零 元 θr，則 θl=θr=θ，且S中的 零 元是唯一的。 無幺元 ， 零元 。 a/b/c*b=b和 a/b/c*a=a 故 a,b為右零元 。 * a b c a a b b b a b c c a b a 由表可知： b*a/b/c=a/b/c 故 b為左幺元 。顯然，對于任一元素a∈ S，有 θ*a=a*θ=θ。顯然，對于任意元素∈ S，有 e*x=x*e=x。顯然，對于任意元素x∈ A，有 1*x=x*1=x。 故 1為一特異元素 。 故0為一特異元素 。 這個代數(shù)可以記為 I,+,0 C S | S W U S T XDC 例：整數(shù) ， 乘法 ， 0， 1可以構(gòu)成一個代數(shù) （ 1） 載體是整數(shù)集合 I={...， 2， 1， 0，1， 2， ...} （ 2） 定義在整數(shù)集合上的加法運算 “ ”是封閉的 。 （ 3） 對于任意元素與 0相加都是等于自己 。 （ 即封閉性的運算 ） ， 即代數(shù)常數(shù) 。 由 3部分組成： ， 叫做代數(shù)結(jié)構(gòu)的載體 。 (即一一對應(yīng) ) 例如： A={1， 2， 3}， B={a， b， c }， f： A→B 為 f（ 1） =a， f（ 2） =c， f（ 3） =b， 則 f是雙射函數(shù) 。 （ ） =c，則 是單射函數(shù)。 C S | S W U S T XDC 幾種特殊的函數(shù) 定義 設(shè)函數(shù) f： X→Y ， 如果對于 X中的任意兩個元素 x1和x2， 當(dāng) x1?x2時 ， 都有 f（ x1） ?f（ x2） ， 則稱 f為 X到 Y的單射函數(shù) 。 設(shè) f： X→Y 是滿射函數(shù) ， 即對于任意的 y?Y， 必存在 x?X使得 f（ x） =y成立 。 例 判別下列關(guān)系是否為函數(shù) 。 （ 1） 對于元素 4?X， 不存在 y ?Y,使得 4， y ?f。 x為函數(shù)的自變量 ， y稱為對應(yīng)于 x的函數(shù)值 。 X稱作 f的前域 ， Y稱作 f的
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