【正文】 系統(tǒng)在第 n個(gè)時(shí)期處于狀態(tài) X(n)=i，轉(zhuǎn)移到過程終結(jié)時(shí)的總期望收益為 ?? ,2,1。各自開展廣告攻勢促銷本公司產(chǎn)品。,)()({)(1)(1ninnnnninnnUitXjtXPtUitXjtXP??????? 策以前各時(shí)期的狀態(tài)和決則稱 具有馬爾可夫性．隨機(jī)過程稱為馬爾可夫過程。方案 B1：用拋擲硬幣的方法，猜對得250元，猜錯(cuò)不得錢。你猜是哪一類？ B1(正常 ) B1(雙徽 ) 3/5 2/5 A1(猜正常 ) 5 0 A2(猜雙徽 ) 0 5 獲利的期望值 V(A1)=5 3/5+0 2/5=3 V(A2)=0 3/5+5 2/5=2 正確的決策是：應(yīng)該選擇猜正常 風(fēng)險(xiǎn)型決策 如果現(xiàn)在拋擲 3次， 3次都出現(xiàn)徽，你又如何猜？該硬幣是正常的概率為多少，是雙徽的概率為多少。 除了前面 7種決策準(zhǔn)則外，還有完全信息期望值準(zhǔn)則(EVPI:Expected value of perfect information) 樣本信息期望值準(zhǔn)則 Expected value of sample information (EVSI) 完全信息后悔值期望值準(zhǔn)則 Expected regret value of perfect information 2 最小期望后悔值準(zhǔn)則 (Expected regret value) 風(fēng)險(xiǎn)型決策 風(fēng)險(xiǎn)型決策 （ Decision Tree） 決策樹是由決策點(diǎn)、事件點(diǎn)及結(jié)果構(gòu)成的樹形圖，一般應(yīng)用于序列決策中。,2,1),( ???當(dāng)狀態(tài)變量是離散型變量時(shí)，損益值構(gòu)成的矩陣叫損益矩陣． ???????????????),(),(),(),(),(),(),(),(),()(212222212111nmmmnnnmijUSVUSVUSVUSVUSVUSVUSVUSVUSVVV??????? 確定型和非確定型決策 或簡記為 ?????????????mnmmnnvvvvvvvvvV??????212222111211上述三個(gè)主要素組成了決策系統(tǒng) ， 決策系統(tǒng)可以表示為三個(gè)主要素的函數(shù)： D＝ D（ S, U, V） 常用的非確定型準(zhǔn)則有 5種： 1. 悲觀準(zhǔn)則 2. 樂觀準(zhǔn)則 3. 折衷法、實(shí)用主義準(zhǔn)則 4. 等可能性準(zhǔn)則 5. 最小機(jī)會損失（后悔）準(zhǔn)則 確定型和非確定型決策 【 例 】 某公司為經(jīng)營業(yè)務(wù)的需要，決定要在現(xiàn)有生產(chǎn)條件不變的情況下，生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)可供開發(fā)生產(chǎn)的產(chǎn)品有 I、II、 III、 IV四種不同產(chǎn)品，對應(yīng)的方案為 A1,A2,A3,A4．由于缺乏相關(guān)資料背景，對產(chǎn)品的市場需求只能估計(jì)為大中小三種狀態(tài)，而且對于每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率無法預(yù)測，每種方案在各種自然狀態(tài)下的效益值表，如表 ． 表 效益值表 (單位：萬元 ) 自然狀態(tài) 供選方案 Ai 需求量大 S1 需求量中 S2 需求量小 S3 A1:生產(chǎn)產(chǎn)品 I 800 320 － 250 A2:生產(chǎn)產(chǎn)品 II 600 300 － 200 A3:生產(chǎn)產(chǎn)品 III 300 150 50 A4:生產(chǎn)產(chǎn)品 IV 400 250 100 確定型和非確定型決策 （ 1）小中取大法（悲觀主義準(zhǔn)則 maxmin） 則對應(yīng)的 A4方案為決策方案 ， 即生產(chǎn)產(chǎn)品 IV． 自然狀態(tài) 供選方案 Ai 需求量大 S1 需求量中 S2 需求量小 S3 min max 生產(chǎn)產(chǎn)品 I 800 320 － 250 － 250 生產(chǎn)產(chǎn)品 II 600 300 － 200 － 200 生產(chǎn)產(chǎn)品 III 300 150 50 50 生產(chǎn)產(chǎn)品 IV 400 250 100 100 100 策略值為 ? ?100m i n,m i n,m i nm a xm i nm a x 421 ?????????jjjjjjijiji aaaav ? 確定型和非確定型決策 (2)大中取大法（ 樂觀主義準(zhǔn)則 maxmax） 則對應(yīng)的 A1方案為決策方案 ， 即生產(chǎn)產(chǎn)品 I ． 自然狀態(tài) 供選方案 Ai 需求量大 S1 需求量中 S2 需求量小 S3 max max 生產(chǎn)產(chǎn)品 I 800 320 － 250 800 800 生產(chǎn)產(chǎn)品 II 600 300 － 200 600 生產(chǎn)產(chǎn)品 III 300 150 50 300 生產(chǎn)產(chǎn)品 IV 400 250 100 400 策略值為 ? ? 800m a x,m a x,m a xm a xm a xm a x 421 ?????????jjjjjjjiji aaaav ? 確定型和非確定型決策 （ 3） 最小機(jī)會損失準(zhǔn)則 （ Minimax regret criterion ） 編制機(jī)會損失表 : { m a x { } }ij ij ijja a a? ??找出每個(gè)方案的最大機(jī)會損失 Zi : }{m a x 39。決策最忌諱的就是決策者拍腦袋決策，只有經(jīng)歷過圖 111所示的“預(yù)決策 → 決策 → 決策后”三個(gè)階段，才有可能產(chǎn)生科學(xué)的決策 決策分析的基本問題 決策分析的基本問題 調(diào)查研究 確定決策目標(biāo) 搜集有關(guān)的信息資料 預(yù)測技術(shù) 預(yù)測未來的可能情況 擬訂各種可行方案 可行性研究 方案評估 決策準(zhǔn)則 方案選擇 方案實(shí)施 預(yù) 決 策 決 策 實(shí) 施 情 況 反 饋 意 見 決策后 圖 111 科學(xué)決策過程 決策分析的基本問題 決策系統(tǒng) 狀態(tài)空間、策略空間、損益函數(shù)構(gòu)成了決策系統(tǒng)。 決策科學(xué)包括決策心理學(xué)、決策的數(shù)量化方法、決策評價(jià)以及決策支持系統(tǒng)、決策自動(dòng)化等。 隨著計(jì)算機(jī)和信息通信技術(shù)的發(fā)展，決策分析的研究也得到極大的促進(jìn)，隨之產(chǎn)生了計(jì)算機(jī)輔助決策支持系統(tǒng)（ Decision Support System），許多問題在計(jì)算機(jī)的幫助下得以解決，在一定程度上代替了人們對一些常見問題的決策分析過程。 ①狀態(tài)空間 不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀因素，設(shè)一個(gè)狀態(tài)為 Si，有 m種不同狀態(tài)，其集合記為： miSSSSSS im ?? ,1}{},{ 321 ???S稱狀態(tài)空間， S的元素 Si稱為狀態(tài)變量。ijii aZ ?選擇最小的機(jī)會損失值 : }{m in*iil ZZ ?對應(yīng)的方案 l即為所決策方案 自然狀態(tài) 生產(chǎn)方案 需求量大S1 需求量中S2 需求量小S3 Maximum 決策結(jié)果 A1:生產(chǎn)產(chǎn)品 I 0 0 350 350 A2:生產(chǎn)產(chǎn)品 II 200 20 300 300 生產(chǎn)產(chǎn)品 II A3:生產(chǎn)產(chǎn)品 III 500 170 50 500 A4:生產(chǎn)產(chǎn)品 IV 400 70 0 400 則應(yīng)選對應(yīng)的 A2方案為決策方案，即生產(chǎn)產(chǎn)品 Ⅱ *2 m in { } 30 0iiZZ?? 確定型和非確定型決策 策略值為 （ 4）等可能性決策準(zhǔn)則 (Equal likelihood criterion) 自然狀態(tài) 供選方案 Ai 需求量大 S1 需求量中 S2 需求量小 S3 E(Ai) max 生產(chǎn)產(chǎn)品 I 800 320 － 250 290 290 生產(chǎn)產(chǎn)品 II 600 300 － 200 700/3 生產(chǎn)產(chǎn)品 III 300 150 50 500/3 生產(chǎn)產(chǎn)品 IV 400 250 100 250 )}(m a x {)( * il AEAE ?1111() mmi i j i jiiE A a amm??????則應(yīng)選擇對應(yīng)的 A1方案為決策方案，即生產(chǎn)產(chǎn)品 I 確定型和非確定型決策 (5) 折衷法，現(xiàn)實(shí)主義準(zhǔn)則 (Hurwicz criterion) }{m i n)1(}m a x {)( ijjijj aaaH ?? ???)()(m a x *ljAa aHaHj ??max min法是當(dāng)＝ 0時(shí)狀態(tài)， max max是＝ 1時(shí)狀態(tài)． 原則：決策者給出樂觀系數(shù) 則說明決策者越接近悲觀；則說明決策者越接近樂觀． ]1,0[, ???0?? 自然狀態(tài) 生產(chǎn)方案 需求量大 S1 需求量中 S2 需求量小 S3 Max Min 加權(quán)平均 決策結(jié)果 A1：生產(chǎn)產(chǎn)品 I 800 320 250 800 250 65 A2：生產(chǎn)產(chǎn)品 II 600 300 200 600 200 40 A3：生產(chǎn)產(chǎn)品 III 300 150 50 300 50 125 A4：生產(chǎn)產(chǎn)品 IV 400 250 100 400 100 190 生產(chǎn)產(chǎn)品 IV 則應(yīng)選擇對應(yīng)的決策方案 A4，即生產(chǎn)產(chǎn)品 IV。 □ : 表示決策點(diǎn)，也稱為樹根，由它引發(fā)的分枝稱之為方案分枝，方案節(jié)點(diǎn)被稱為樹枝． n條分枝表示有 n種供選方案． 〇 : 表示策略點(diǎn)，其上方數(shù)字表示該方案的最優(yōu)收益期望值，由其引出的 m條線稱為概率枝表示有 m種自然狀態(tài)，其發(fā)生的概率已標(biāo)明在分枝上． △ ：表示每個(gè)方案在相應(yīng)自然狀態(tài)的效益值． ╫： 表示經(jīng)過比較選擇此方案被刪除掉了，稱之為剪枝． 方法： ①根據(jù)題意作出決策樹圖； ② 從右向左計(jì)算各方案期望值，并進(jìn)行標(biāo)注； ????njijji niVpHE1,1)( ?③ 對期望值進(jìn)行比較，選出最大效益期望值，寫在□上方，表明其所對應(yīng)方案為決策方案，同時(shí)在其它方案上打上 ╫ 刪除． H H1 Hi Hm E(H1) E(Hi) E(Hm) V11 V1j V1n Vi1 Vij Vin Vm1 Vmj Vmn pj pn p1 pj pn p1 pj pn 圖 14－ 3 決策樹圖 max{E(Hi)} 風(fēng)險(xiǎn)型決策 【 例 】 某廠決定生產(chǎn)某產(chǎn)品，要對機(jī)器進(jìn)行改造．投入不同數(shù)額的資金進(jìn)行改造有三種方法，分別為購新機(jī)器、大修和維護(hù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn) ,銷路好發(fā)生的概率為 ．相關(guān)投入額及不同銷路情況下的效益值如表 ，請選擇最佳方案． 表 效益值表 (單位：萬元 ) 供選方案 投資額 Ti 銷路好 p1= 銷路不好 p2= A1：購新 12 25 － 20 A2：大修 8 20 － 12 A3：維護(hù) 5 15 － 8 風(fēng)險(xiǎn)型決策 供選方案 投資額 Ti 銷路好 p1= 銷路不好 p2= A1：購新 12 25 － 20 A2：大修 8 20 － 12 A3：維護(hù) 5 15 － 8 解 ①根據(jù)題意，作出決策樹，見圖 11－ 4． ②計(jì)算各方案的效益期望值： ? ??jiijji TVpAE )()8()()12()(512)20()(321???????????????????????AEAEAE③ 最大值為 )(3AE選對應(yīng)方案 A3，即維護(hù)機(jī)器，并將 A1，