【正文】 xij01 ?????????????????????????????????????????????????????????????????4321101111111162627655676377577165696363617456443424144333231342322212413121114443424134333231242322211413121144434241343332312423222114131211，或 jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx.xxxxxxxxxxxxxxxxfmi nij 解得結(jié)果如下： 甲 —— 蝶泳 乙 —— 蛙泳 丙 —— 自由泳 丁 —— 仰泳 總成績(jī) = 61+ 69+ 57 + 62= 249 （秒）。分別記作 E , J, G , R 。對(duì)系數(shù)矩陣來說，表現(xiàn)為系數(shù)矩陣不是方陣，而用匈牙利法求解時(shí)，系數(shù)矩陣為方陣是必要條件。 分配問題的匈牙利解法 分配問題的匈牙利解法 2. 增加 0元素 （ 1）在系數(shù)矩陣中沒有被覆蓋的元素中找最小元素 ?； （ 2）對(duì)沒有被直線覆蓋的行，減去最小元素 ?，對(duì)被直線覆蓋的列，加上最小元素 ?； 轉(zhuǎn)第二步。他們的 100 米自由泳、蛙泳、蝶泳、仰泳的成績(jī)?nèi)绫硭尽? 第二步：求出相對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)； ? 求檢驗(yàn)數(shù)的方法也不止一種，本書主要介紹 位勢(shì)法 和 閉回路法 。 表 5 產(chǎn)品 單位消耗 資源 I I I 現(xiàn)有資源 鋼 材（噸） 1 2 100 （噸） 煤（噸） 2 2 180 （噸） 機(jī)械加工時(shí)間（小時(shí)） 1 6 240 （小時(shí)） 利 潤（萬元） 1 3 設(shè)： x 1 ， x 2 表示產(chǎn)品 I 和 I I 的計(jì)劃產(chǎn)量。 因?yàn)槿?f* 為上述線性規(guī)劃的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，則 f * = C BTAB 1b = ( y *) b ，**iiybf??? 它表示在第 i 種資源數(shù)量 b i 附近的某個(gè)閉區(qū)間內(nèi)，該種資源數(shù)量增加一個(gè)單位（此時(shí)其他資源數(shù)量不變），生產(chǎn)計(jì)劃的最大利潤 f* 將增加 y i * 個(gè)單位。為使參加值班的總?cè)藬?shù)最少，試列出數(shù)學(xué)模型 J段 時(shí)間段 需人數(shù) 1 26 2 2 610 5 3 1014 10 4 1418 12 5 1822 6 6 222 7 ? Xjj時(shí)段初形成得人數(shù) j=1,2,3,4,5,6 ? Minf=x1+x2+x3+x4+x5+x6 ? X1+x6=2 ? X1+x2=5 ? X2+x3=10 ? X3+x4=12 ? X4+x5=6 ? X5+x6=7 運(yùn)籌學(xué)模型（ 5） 【運(yùn)輸問題】 現(xiàn)有兩個(gè)倉庫（發(fā)點(diǎn)）運(yùn)送庫存原棉來滿足三個(gè)紡織廠（收點(diǎn)）的需要。 表 2 4 1 手機(jī) 車間 甲 乙 丙 丁 車間最大生產(chǎn)能力 A 1 . 5 3 1 3 1200 小時(shí) B 8 20 3 12 3000 小時(shí) C 3 8 3 5 2400 小時(shí) 單位利潤 200 元 1200 元 100 元 400 元 — 如果你是主管，應(yīng)該投產(chǎn)那幾種手機(jī)，各生產(chǎn)多少，才能獲得盡可能多的利潤？ 運(yùn)籌學(xué)模型（ 2） 【七橋問題】 在哥雷斯堡（ Konigsbe rg ）有一條名叫普雷爾（ P r e g e l ）的河流從城市中間流過，普雷爾河的中央有一大一小兩座島嶼，河岸和兩座島由七座橋相互連接，如圖 3 53 所示 : 圖 3 53 于是在居民們每天散步的時(shí)候就產(chǎn)生了一項(xiàng)有趣的消遣活動(dòng)：從 A 岸、 B 島、 C島、 D 岸這四個(gè)地方任選一處出發(fā)，走過所有七座橋，最后回到出發(fā)的地方，而且要求每座橋只能經(jīng)過一次，不得重復(fù)。 對(duì)偶單純形法（ 2） ?????????????????????????????5102263433252142132121, .. . ,i,xxxxxxxxxx.xxffm a xi39。當(dāng)某種資源的市場(chǎng)價(jià)格低于影子價(jià)格時(shí)，企業(yè)應(yīng)當(dāng)買進(jìn)該種資源用于擴(kuò)大生產(chǎn)；當(dāng)某種資源的市場(chǎng)價(jià)格高于影子價(jià)格時(shí)，企業(yè)的決策者應(yīng)當(dāng)把已有的該種資源賣掉。如設(shè)備 B必要時(shí)可以加班，當(dāng)然不希望加班； 設(shè)備 A既要充分利用，又盡可能不加班； 企業(yè)決策者認(rèn)識(shí)到不考慮附加條件，才使利潤指標(biāo)達(dá)到 14。 第三節(jié) 0—1規(guī)劃 某公司準(zhǔn)備投資 100 萬元在甲、乙兩座城市修建健身中心，經(jīng)過多方考察，最后選定 A 1 , A 2 , A 3 , A 4 和 A 5 五個(gè)位置，并且決定在甲城市的 A 1 、 A 2 、 A 3 三個(gè)位置中最多投建兩個(gè)；在乙城市的 A 4 、 A 5 兩個(gè)位置中最少投建一個(gè)。現(xiàn)有甲 , 乙 , 丙 , 丁四人，他們將中文說明書翻譯成不同語種的說明書所需的時(shí)間有表 3. 7 給出，問應(yīng)分配何人去完成何工作，使所需時(shí)間最少？ 表 3 . 7 任務(wù) 人員 E J G R 甲 2 15 13 4 乙 10 4 14 15 丙 9 14 16 13 丁 7 8 11 9 ??????????????9118713161491514410413152分配問題的匈牙利解法 79429118713161491514410413152??????????????????2424104750111006211130??????????????????????????????001023509606017130? ? ??????????????0010235096*06017130????????????????001235*096*0601713?????????????????*01235*096*001713???????????????*23096*017 分配問題的匈牙利解法 ??????????????541100032450115280分配問題的匈牙利解法 第一步：給系數(shù)矩陣“制造” 0元素： ； 2. 從系數(shù)矩陣的每列元素減去該列的最小元素。 分配問題的匈牙利解法 某工廠訂購了三臺(tái)機(jī)器（ A,B,C），有四各位置可供機(jī)器安裝（位置一，二，三，四），但 B機(jī)器不能安裝在第二號(hào)位置。 第三步 增加系數(shù)矩陣中的 0元素： 1. 找最少直線覆蓋效率矩陣中的所有 0元素 （ 1）對(duì)沒有 0*行的行打 ?， （ 2）對(duì)打 ?的行上所有有 0元素的列打 ?， （ 3）對(duì)打 ?列的上所有有 0*元素的行打 ?， （ 4）重復(fù)（ 2）（ 3）步，到過程結(jié)束 （ 5）對(duì)沒有打 ?的行畫橫線，所有打 ?的列畫垂線，找到了覆蓋所有 0元素的最少直線。 如何確定符合要求的出場(chǎng)陣容？ 解：設(shè) ????? 82101,jjjx ?否則號(hào)球員出場(chǎng)第???????????????????????????????????????821105121178180183185186188190192187654321626418762187654321,j,xxxxxxxxxxxxxxxxxxx. xj? 求解： 1 、 3 、 4 、 5 號(hào)和 7 號(hào)隊(duì)員，平均身高 6 米 第四節(jié) 分配問題 一、 分配問題 二、匈牙利方法 分配問題 設(shè)：????否則項(xiàng)任務(wù)個(gè)人員去完成第表示分配第01 jix ij m in z = ? ?? ?ninjijij xa1 1 s . t . ??niijx1= 1 ， j = 1, 2 , . . . , n ??njijx1= 1 ， i = 1, 2 , . . . , n x i j = 1 或 0 分配問題 基 本 概 念 解矩陣 系數(shù)矩陣 匹配 獨(dú)立 0元素 系數(shù)矩陣的定義與性質(zhì) 某游泳隊(duì)擬選用甲、乙、丙、丁四名游泳運(yùn)動(dòng)員組成一個(gè) 4 ? 10 0 米混合接力隊(duì)，參加今年的錦標(biāo)賽。本書主要介紹最常用的前兩種方法。 影子價(jià)格（ 2） 例 某工廠生產(chǎn) A , B , C 三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都同時(shí)需要兩種原料，數(shù)據(jù)見表 1 . 53 表 1 . 53 原料 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 現(xiàn)有原料（噸） 原料甲 2 1 2 7 原料乙 1 3 2 11 利潤（萬元） 2 3 1 解：設(shè) x1, x2, x3分別表示計(jì)劃生產(chǎn) A , B , C 產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸） 數(shù)學(xué)模型為 ???????????????0,1123722..32m a x321321321321xxxxxxxxxtsxxxs 引進(jìn)松弛變量 x4, x5化成標(biāo)準(zhǔn)型： ?????????????????0,1123722..32m a x5432153214321321xxxxxxxxxxxxxtsxxxs 影子價(jià)格（ 3） 該問題的最優(yōu)基對(duì)應(yīng)的單純形表見表 x B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 b x