【正文】 000C e. 試驗(yàn)的隨機(jī)化 為了消除某些可能的系統(tǒng)原因的影響 ， 一般不按試驗(yàn)順序依次做 ， 而是用隨機(jī)化方法來(lái)確定試驗(yàn)的次序 。 ?確定自由度的原則： i）正交表每列的自由度 等于各列的水平數(shù)減 1，由于因素和列是等同的，從而每個(gè)因素的自由度等于該因素的水平數(shù)減 1； ii）兩因素交互作用的自由度等于兩因素的自由度的乘積： ?兩個(gè) n水平的因素，每個(gè)因素的自由度為 n1，兩個(gè)因素的交互作用的自由度就是（ n1）（ n1），交互作用列要占（ n1）列。設(shè)有 A， B， C三個(gè)因素 ， 且都是二水平 。 （ 1）混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 因素 水平 A 品種 B 氮肥量 /kg C 氮、磷、鉀肥比例 D 規(guī)格 1 2 3 4 甲 乙 丙 丁 3:3:1 2:1:2 6X6 7X7 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 22 解：選用混合正交表 表 ? ?48 24 ?L 因素 試驗(yàn)號(hào) 1 2 3 4 A B C D 試驗(yàn)指標(biāo) （產(chǎn)量） /kg 減去 200 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 3 1 2 1 3 2 1 2 4 1 2 2 4 2 1 1 195 205 220 225 210 215 185 190 5 5 20 25 10 15 15 10 0 10 20 20 45 35 35 25 25 25 1K2K3K4K2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 23 續(xù)表 因素 試驗(yàn)號(hào) 1 2 3 4 A B C D 試驗(yàn)指標(biāo) （產(chǎn)量） /kg 減去 200 0 極 差 優(yōu)方案 1?4?2?3?2A 2B 2D2C結(jié)論：第 4號(hào)試驗(yàn)接近最優(yōu) 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 24 混合正交表的特殊情形 — 擬水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 例 ：今有一試驗(yàn) ， 試驗(yàn)指標(biāo)只有一個(gè) ， 它的數(shù)值越小越好 ， 這個(gè)試驗(yàn)有 4個(gè)因素 A、 B、 C、 D， 其中 C是 2水平的 ， 其余 3個(gè)都是 3水平的 ， 具體數(shù)值如表 ， 試安排試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析 ， 找出最好的試驗(yàn)方案 。 由于正交表的這種性質(zhì) ， 用它來(lái)安排試驗(yàn)時(shí) ， 各因素的各種水平的搭配是均衡的 。 （ 3） 水平 ： 指每個(gè)因素要對(duì)比的狀態(tài)， 3 … 。 如反應(yīng)溫度 、 反應(yīng)時(shí)間 、 催化劑種類(lèi)等 。在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法來(lái)安排各種肥料及施肥量對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響試驗(yàn)，結(jié)果使農(nóng)業(yè)大幅度增產(chǎn)。 而試驗(yàn)要花時(shí)間 、 消費(fèi)人力 、 物力 ， 因此希望做試驗(yàn)的次數(shù)盡量少 ， 而得到的結(jié)果盡可能好 。 3. 質(zhì)量改進(jìn)的技術(shù)工具 老七種”工具（因果圖、流程圖、直方圖、散點(diǎn)圖、排列圖、控制圖）被普遍用于質(zhì)量改進(jìn)： （ 1）用于 定性 資料的方法和技術(shù)： 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 4 控制圖 ：控制和調(diào)整生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定性、診斷過(guò)程不穩(wěn)定的異常因素、確認(rèn)某過(guò)程的改進(jìn)； 直方圖 ：顯示波動(dòng)的形態(tài)、直觀地給出有關(guān)過(guò)程的信息、確定在何處進(jìn)行改進(jìn)工作； 排列圖 ：按重要性順序顯示出每一項(xiàng)對(duì)整個(gè)過(guò)程的作用、確定改進(jìn)的機(jī)會(huì)； 散布圖 ：發(fā)現(xiàn)和顯示兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)系、確定兩組數(shù)據(jù)間的預(yù)期的關(guān)系； 試驗(yàn)設(shè)計(jì) ：合理安排試驗(yàn)、獲得科學(xué)的質(zhì)量數(shù)據(jù)。 ? 試驗(yàn)的費(fèi)用很高時(shí) 、 或破壞性試驗(yàn)時(shí) ， 在不影響試驗(yàn)結(jié)果的前提下 ， 怎樣盡可能減少試驗(yàn)次數(shù) ？ 怎樣合理安排試驗(yàn) 、 科學(xué)地分析試驗(yàn)數(shù)據(jù) ？ ? 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)可解決這個(gè)問(wèn)題 。 （ 1） 指標(biāo) ： 指試驗(yàn)需要考察的結(jié)果。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 12 ? 例如：溫度有 550C、 600C、 800C三狀態(tài) （ 水平 ） ；又如催化劑有甲種 、 乙種 ， 二水平 。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 14 4. 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的工具 —— 正交表 列數(shù) (可安排的因素?cái)?shù)量 ) 字碼數(shù) (可安排的水平數(shù) ) 行數(shù) （ 實(shí)驗(yàn)次數(shù) ） 表示正交表 ? ?34 2L（ 1）正交表及其用法 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 15 列號(hào) 試驗(yàn)號(hào) 1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 正交表 )2( 34L2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 16 2水平的： ， ， ， ； 3水平的： ， ； 4水平的： ； 5水平的： 。 公有 4個(gè)因素： A（ 品種 ） 、 B（ 氮肥量 ） 、 C（ 氮 、 磷 、 鉀肥比例 ） 、 D（ 規(guī)格 ） ， 因素 A是 4水平的 ， 另外 3個(gè)因素都是 2水平的 ， 具體數(shù)值如下表 。 表 因素 試驗(yàn)號(hào) 1 2 3 4 A B C D 試驗(yàn)指標(biāo) 測(cè)試結(jié)果 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 3 3 2 3 2 1 2 2 3 2 2 3 2 1 2 3 1 1 2 3 1 3 2 2 3 2 1 1 3 3 3 2 2 1 45 36 12 15 40 15 10 5 47 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 27 93 70 65 132 70 81 160 61 62 74 32 極差 優(yōu)方案 1?2?3?1K2K3K3A 1B 1C 3D續(xù)表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 28 （ 2）有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) a. 交互作用表 ? ?78 2L下面是正交表 對(duì)應(yīng)的交互作用表 在多因素試驗(yàn)中，各因素不僅各自獨(dú)立地起作用，而且經(jīng)常聯(lián)合起作用，聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)也有影響，這就是因素的交互作用， AXB。 解： 3個(gè)因素 A、 B、 C之間的交互作用 AXB、 BXC、 AXC， 共6列 ， 可用正交表 來(lái)安排試驗(yàn) ， 并用直觀分析法進(jìn)行分析 。 b. 確定試驗(yàn)因素和水平：通過(guò)分析確定有三個(gè)因素：上升溫度 (A),保溫時(shí)間 (B)，出爐溫度 (C)，因素水平確定如下： A B C 一水平 8000C 6小時(shí) 4000C 二水平 8200C 8小時(shí) 5000C c. 選擇正交表與表頭設(shè)計(jì) :由選定的因素及相應(yīng)的水平來(lái)選擇正交表。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 44 d、 試驗(yàn)結(jié)果分析 表 A B C 彈 性 1 1 1 1 377 2 1 2 2 391 3 1 3 3 362 4 2 1 2 350 5 2 2 3 330 6 2 3 1 320 7 3 1 3 326 8 3 2 1 302 9 3 3 2 318 K1 1130 1053 999 T=3076 K2 1000 1023 1059 K3 946 1000 1018 377 351 333 333 341 353 315 333 339 R 62 18 20 1K3K2K2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 45 ? 從已做的 9次試驗(yàn)中看 ， 第二號(hào)試驗(yàn)結(jié)果最好 ， 此時(shí)的試驗(yàn)條件為 A1B2C2， 但這是否是 33=27次試驗(yàn)中最好的一次呢 ？ 現(xiàn)在還不能下結(jié)論 ， 還需通過(guò)進(jìn)一步的計(jì)算分析來(lái)確定 。對(duì)因素 B， C也可作同樣的分析 。,2,1 ?? ??ijiijx ?? ??? ?2,0~ ?? Nij 其中 相互獨(dú)立，為隨機(jī)誤差。5,4,3,2,1?? ji54321 ????? ????ji ?? ? ji,0H1H25),5,4,3,2,1(5,5 ???? nina i22222..21 1???????? ? ?? ??nxxSainjijTi2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 64 、 、 的自由度試分別為 2 20。 nkbjai ,2,1。 iv. 方差分析的顯著性判斷 標(biāo)準(zhǔn) 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 85 四、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的應(yīng)用分析 1. 正交設(shè)計(jì) 方差分析的步驟與格式 2. 有交互作用正交設(shè)計(jì)的 方差分析 3. 擬水平正交設(shè)計(jì)的 方差分析 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 86 1. 正交設(shè)計(jì)方差分析的步驟與格式 （ 1）計(jì)算離差的平方和 ???nkkxnx11? ? 212121)(1 ??????????nkknkknkkT xnxxxSnxxx , 21 ?m nanaann ?a 用正交表安排 個(gè)因素的試驗(yàn) 試驗(yàn)的總次數(shù)為 ， 試驗(yàn)結(jié)果分別為 ?？紤]因素之間的所有一級(jí)交互作用，試進(jìn)行方差分析，找出最好的工藝條件。 則 。,2,1 ??? ???2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 77 :0AH:1AH021 ???? a??? ?0?i?021 ???? b??? ?:1BH:0BH:0ABH:1ABH0?ij? bja