課標(biāo)高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程歸納整合新人教a版選修ppt課件(完整版)
【正文】 2＋（ 2 y ）2， ∴ 2 （ x － 2 ）2＋（ y － 4 ）2＝ 4 x2＋ 4 y2， 化簡(jiǎn)得 x ＋ 2 y － 5 ＝ 0 為所求軌跡方程． 法三 ∵ l1⊥ l2， OA ⊥ OB . ∴ O 、 A 、 P 、 B 四點(diǎn)共圓， 且該圓的圓心為 M ， ∴ | MP |＝ | MO |. ∴ 點(diǎn) M 的軌跡為線段 OP 的中垂線． ∵ kO P＝4 － 02 － 0＝ 2 ， OP 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 (1 ， 2) ． ∴ 點(diǎn) M 的軌跡方程是 y － 2 ＝－12( x － 1) ， 即 x ＋ 2 y － 5 ＝ 0. 專題二 圓錐曲線定義的應(yīng)用 圓錐曲線的定義是相對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的 “ 源 ” ，對(duì)于圓錐曲線的有關(guān)問(wèn)題，要有運(yùn)用圓錐曲線定義解題的意識(shí)，“ 回歸定義 ” 是一種重要的解題策略． 研究有關(guān)點(diǎn)點(diǎn)間的距離的最值問(wèn)題時(shí)，常 用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到另一焦點(diǎn)的距離或利用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為其到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，再?gòu)膸缀螆D形利用幾何意義去解決有關(guān)的最值問(wèn)題． 【例 2 】 拋物線 y2＝ 2 px ( p 0) 上有 A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ， C ( x3， y3)三點(diǎn)， F 是它的焦點(diǎn)，若 | AF |， | BF |， | CF |成等差數(shù)列，則 ( ) ． A ． x1， x2， x3成等差數(shù)列 B ． y1， y2， y3成等差數(shù)列 C ． x1， x3， x2成等差數(shù)列 D ． y1， y3， y2成等差數(shù)列 解析 如圖，過(guò) A 、 B 、 C 分別作準(zhǔn)線 的垂線，垂足分別為 A ′，B ′， C ′，由拋 物線定義： | AF |＝ | AA ′| ， | BF |＝ | BB ′| ， | CF |＝| CC ′|.∵ 2| BF |＝ | AF |＋ | CF |， ∴ 2| BB ′| ＝ | AA ′ |＋ | CC ′| ，又 ∵ | AA ′|＝ x1＋p2， | BB ′| ＝ x2＋p2， | CC ′ |＝ x3＋p2， ∴ 2( x2＋p2) ＝ x1＋p2＋ x3＋p2? 2 x2＝ x1＋ x3， ∴ 選 A. 答案 A 【例 3 】 若點(diǎn) M (2 ， 1) ，點(diǎn) C 是x216＋y27＝ 1 橢圓的右 焦點(diǎn)，點(diǎn) A 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則 | AM |＋ | AC |的最小值是 _ _______ ． 解析 點(diǎn) M (2 ， 1) 在橢圓內(nèi)，那么 | BM |＋ | AM |＋ | AC |≥ | AB |＋ | AC |＝ 2 a ， 所以 | AM |＋ | AC |≥ 2 a － | BM |， 而 a ＝ 4 ， | BM |＝ （ 2 ＋ 3 ）2＋ 1 ＝ 26 ， 所以 (| AM |＋ | AC |) 最小 ＝ 8 － 26 . 答案 8 － 26 專題三 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 ( 1) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可以通過(guò)討論直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來(lái)確定，通常消去方程組中變量 y ( 或 x ) 得到關(guān)于變量 x ( 或 y ) 的一元二次方程，考慮該一元二次方程的判別式 Δ ，則有： Δ 0 ? 直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)； Δ ＝ 0 ? 直線與曲線有一個(gè)交點(diǎn)； Δ 0 ? 直線與曲線無(wú)交點(diǎn)． 而與圓錐曲線有一個(gè)交點(diǎn)的直線，是一種特殊的情況 ( 拋物線中與對(duì)稱軸平行，雙曲線中與漸近線平行 ) ，反映在消元后的方程上，該方程是一次的． ( 2) 直線 l 被曲線截得的弦長(zhǎng) | AB |＝ （ 1 ＋ k2）（ x 1 － x 2 ）2( 或 （ 1 ＋1k2 ）（ y 1 － y 2 ）2，其中 k 是直線 l 的斜率， ( x 1 ， y 1 ) ，( x 2 ， y 2 ) 是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn) A ， B 的坐標(biāo)． 【例 4 】 已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為 A (0 ，－ 1) ，焦點(diǎn)在 x 軸上．若右焦點(diǎn)到直線 x － y ＋ 2 2 ＝ 0 的距離為 3. ( 1) 求橢圓的 方程； ( 2) 設(shè)橢圓與直線 y ＝ k x ＋ m ( k ≠ 0) 相交于不同的兩點(diǎn) M 、 N . 當(dāng)| AM |＝ | AN |時(shí)，求 m 的取值范圍． 解 ( 1) 依題意，可設(shè)橢圓方程為x2a2 ＋ y2＝ 1 ， 則右焦點(diǎn) F ( a2－ 1 ， 0) ，由題設(shè)| a2－ 1 ＋ 2 2 |2＝ 3 ， 解得 a2＝ 3 ，故所求橢圓的方程為x23＋ y2＝ 1. ( 2) 設(shè) P 為弦 MN 的中點(diǎn)，由????? y ＝ k x ＋ mx23＋ y2＝ 1 得 (3 k2＋ 1) x2＋ 6 m k x ＋ 3( m2－ 1) ＝ 0 ， 由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴ Δ 0 ，即 m23 k2＋ 1 ① ∴ xP＝xM＋
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