主成分分析和因子分析(完整版)
【正文】 X8全員勞動生產(chǎn)率 , X9100元流動資金實現(xiàn)產(chǎn)值 試利用探索性因子分析方法分析可能存在的公共因子并命名 。 （ 3）碎石圖 從碎石圖可以看出，從第 2個因子開始，曲線變得比較平緩，最后接近一條直線。收集了 23年的指標值，建立發(fā)電站需求模型。 (4)有色金屬產(chǎn)量 x4。他利用了美國 47— 62年數(shù)據(jù)（如下）做多元線性回歸。該表顯示了各主成分解釋原始變量總方差的情況，由表中數(shù)據(jù)可以看出前兩個成分的累積貢獻率是 %， 大于 85%，因此保留 2個主成分最合適。 成分矩陣 和成分得分矩陣 對上表中的第 i列的每個元素分別乘以第 i個特征根的平方根 ，這樣得到主成分分析的第 i個主成分的系數(shù)，結果如下表。 由上表得出三個主成分的線性組合如下： 計算各企業(yè)經(jīng)濟效益的綜合得分 由綜合得分可排出企業(yè)經(jīng)濟效益的名次。 九章第 2題 在企業(yè)經(jīng)濟效益的評價中 ,涉及的指標往往很多 .為了簡化系統(tǒng)結構 ,抓住經(jīng)濟效益評價中的主要問題 ,可利用主成分分析法進行綜合評價 。 主成分系數(shù) 1 主成分系數(shù) 2 100元固定資產(chǎn)原值實現(xiàn)產(chǎn)值 X1 100元固定資產(chǎn)原值實現(xiàn)利稅 X2 100元資金實現(xiàn)利稅 X3 100元工業(yè)總產(chǎn)值實現(xiàn)利稅 X4 100元銷售收入實現(xiàn)利稅 X5 每噸標準煤實現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值 X6 每千瓦時電力實現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值 X7 全員勞動生產(chǎn)率 X8 100元流動資金實現(xiàn)產(chǎn)值 X9 計算主成分得分，構造綜合評價函數(shù) 將標準化原始數(shù)據(jù)代入主成分表達式計算各個企業(yè)的主成分得分，或?qū)?spss輸出的得分乘以特征值的平方根，即可得到主成分得分。 并且第一主成分的特征根是 ，第二主成分的特征根是 ?，F(xiàn)請你重新做下朗萊的工作，判斷有無多重共線性，如有，試用主成分法回歸分析消除多重共線性。 (5)原煤產(chǎn)量 x5。 操作過程如下 : (1)數(shù)據(jù)標準化： 得到結果： 主成分分析： 得到結果： 第一主成分的方差貢獻率已達 %，足以代表其他變量。因此，可以抽取前 2個因子。 Spss 操作：分析 —— 因子分析 —— 降維 分析結果： 因子分析的前提條件判斷 ——KMO和 Bartlett的檢驗 Bartlett球度檢驗的概率 P值為 ， 即拒絕原假設 ， 即相關矩陣不是單位矩陣 ， 代表母群體的相關矩陣間有共同因素存在 ， 適合進行因素分析 。 （ 2）旋轉(zhuǎn)成份矩陣 表中各變量根據(jù)負荷量的大小進行了排列。表中每個變量的共同度都高于 80%，變量丟失信息較少。從表中可以看出，因子 1可以替代 X X3的作用，因子 2替代 X X X5的作用。 可以看出除 X6對特殊因子依賴性較大外 ， 其余因子都對公共因子依賴性較大 。 (5)原煤產(chǎn)量 x5。 檢驗是否適合做因子分析： 上述結果 表明了原始變量間有較強的相關性，因而進行因子分析是合適的。 從上面結果看出 ， 只有 第一 個因子特征值大于 1 ， 選取 該 主要因子 ， 累積貢獻率達% 用主成分分析法得到一個因子，因子載荷如表中所示。 (7)機械工業(yè)總產(chǎn)值 x7。 因子 1可以替代國民總產(chǎn)出隱含平減指數(shù)（ x1）、國民總產(chǎn)出（ x2）、 14歲以上及非慈善機構人口數(shù)（ x5）的作用，因子 2替代失業(yè)人數(shù)（ x3）、武裝力量人數(shù)（ x4）和 時間變量 （ x6）的作用。 旋轉(zhuǎn)空間中的成分圖 旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣圖可以看作是旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣的圖形的表示。第一個因子的特征值為 ，解釋了 5個原始變量總方差的 %，第二個因子的特征值為 ，解釋了 5個原始變量總方差的 %，累積方差貢獻率為 %，也就是兩個因子解釋了所有變量的 %。從旋轉(zhuǎn)后的矩陣表中， 根據(jù)這些變量的原始意義可以對兩個因子進行命名。 構造因子變量 （ 1）公因子方差 這是因子分析的共同度，
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