主成分分析和因子分析(完整版)
【正文】 X8全員勞動(dòng)生產(chǎn)率 , X9100元流動(dòng)資金實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值 試?yán)锰剿餍砸蜃臃治龇椒ǚ治隹赡艽嬖诘墓惨蜃硬⒚?。 （ 3）碎石圖 從碎石圖可以看出，從第 2個(gè)因子開(kāi)始，曲線變得比較平緩，最后接近一條直線。收集了 23年的指標(biāo)值，建立發(fā)電站需求模型。 (4)有色金屬產(chǎn)量 x4。他利用了美國(guó) 47— 62年數(shù)據(jù)（如下）做多元線性回歸。該表顯示了各主成分解釋原始變量總方差的情況，由表中數(shù)據(jù)可以看出前兩個(gè)成分的累積貢獻(xiàn)率是 %， 大于 85%，因此保留 2個(gè)主成分最合適。 成分矩陣 和成分得分矩陣 對(duì)上表中的第 i列的每個(gè)元素分別乘以第 i個(gè)特征根的平方根 ，這樣得到主成分分析的第 i個(gè)主成分的系數(shù)，結(jié)果如下表。 由上表得出三個(gè)主成分的線性組合如下： 計(jì)算各企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的綜合得分 由綜合得分可排出企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的名次。 九章第 2題 在企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的評(píng)價(jià)中 ,涉及的指標(biāo)往往很多 .為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu) ,抓住經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)中的主要問(wèn)題 ,可利用主成分分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià) 。 主成分系數(shù) 1 主成分系數(shù) 2 100元固定資產(chǎn)原值實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值 X1 100元固定資產(chǎn)原值實(shí)現(xiàn)利稅 X2 100元資金實(shí)現(xiàn)利稅 X3 100元工業(yè)總產(chǎn)值實(shí)現(xiàn)利稅 X4 100元銷(xiāo)售收入實(shí)現(xiàn)利稅 X5 每噸標(biāo)準(zhǔn)煤實(shí)現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值 X6 每千瓦時(shí)電力實(shí)現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值 X7 全員勞動(dòng)生產(chǎn)率 X8 100元流動(dòng)資金實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值 X9 計(jì)算主成分得分，構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)函數(shù) 將標(biāo)準(zhǔn)化原始數(shù)據(jù)代入主成分表達(dá)式計(jì)算各個(gè)企業(yè)的主成分得分，或?qū)?spss輸出的得分乘以特征值的平方根，即可得到主成分得分。 并且第一主成分的特征根是 ，第二主成分的特征根是 ?，F(xiàn)請(qǐng)你重新做下朗萊的工作，判斷有無(wú)多重共線性，如有，試用主成分法回歸分析消除多重共線性。 (5)原煤產(chǎn)量 x5。 操作過(guò)程如下 : (1)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化： 得到結(jié)果： 主成分分析： 得到結(jié)果： 第一主成分的方差貢獻(xiàn)率已達(dá) %，足以代表其他變量。因此，可以抽取前 2個(gè)因子。 Spss 操作：分析 —— 因子分析 —— 降維 分析結(jié)果： 因子分析的前提條件判斷 ——KMO和 Bartlett的檢驗(yàn) Bartlett球度檢驗(yàn)的概率 P值為 ， 即拒絕原假設(shè) ， 即相關(guān)矩陣不是單位矩陣 ， 代表母群體的相關(guān)矩陣間有共同因素存在 ， 適合進(jìn)行因素分析 。 （ 2）旋轉(zhuǎn)成份矩陣 表中各變量根據(jù)負(fù)荷量的大小進(jìn)行了排列。表中每個(gè)變量的共同度都高于 80%，變量丟失信息較少。從表中可以看出，因子 1可以替代 X X3的作用，因子 2替代 X X X5的作用。 可以看出除 X6對(duì)特殊因子依賴(lài)性較大外 ， 其余因子都對(duì)公共因子依賴(lài)性較大 。 (5)原煤產(chǎn)量 x5。 檢驗(yàn)是否適合做因子分析： 上述結(jié)果 表明了原始變量間有較強(qiáng)的相關(guān)性，因而進(jìn)行因子分析是合適的。 從上面結(jié)果看出 ， 只有 第一 個(gè)因子特征值大于 1 ， 選取 該 主要因子 ， 累積貢獻(xiàn)率達(dá)% 用主成分分析法得到一個(gè)因子，因子載荷如表中所示。 (7)機(jī)械工業(yè)總產(chǎn)值 x7。 因子 1可以替代國(guó)民總產(chǎn)出隱含平減指數(shù)（ x1）、國(guó)民總產(chǎn)出（ x2）、 14歲以上及非慈善機(jī)構(gòu)人口數(shù)（ x5）的作用，因子 2替代失業(yè)人數(shù)（ x3）、武裝力量人數(shù)（ x4）和 時(shí)間變量 （ x6）的作用。 旋轉(zhuǎn)空間中的成分圖 旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣圖可以看作是旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣的圖形的表示。第一個(gè)因子的特征值為 ，解釋了 5個(gè)原始變量總方差的 %，第二個(gè)因子的特征值為 ，解釋了 5個(gè)原始變量總方差的 %，累積方差貢獻(xiàn)率為 %，也就是兩個(gè)因子解釋了所有變量的 %。從旋轉(zhuǎn)后的矩陣表中， 根據(jù)這些變量的原始意義可以對(duì)兩個(gè)因子進(jìn)行命名。 構(gòu)造因子變量 （ 1）公因子方差 這是因子分析的共同度，
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