【正文】 0，則∠MBP 為銳角，從而∠MBN 為鈍角，故點 B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)。而在 內(nèi)是減函數(shù)。95?OF要探求是否存在異于原點的點Q ，使得該點到右焦點F 的距離等于 的長度4，我們可以F轉(zhuǎn)化為探求以右焦點F為頂點，半徑為4的圓(x ─4) 2+y2=8與(1) 所求的圓的交點數(shù)。即 ??,01n???????12n?????23意 ??（II）高點 的坐標為 ，則由 及橢圓方程易知P??,nxy1nd?因22221,(1)()()nnnnnxybGG???2(1).nnG???，??nFn故 的面積為 ，從而 。解：（Ⅰ）依題意得 a＝ 2c， ＝4，解得 a＝2，c＝1，從而 b＝ .故橢圓的方程c2 3為 .（Ⅱ）解法 1：由（Ⅰ）得 A（－2，0） ，B （2，0）.設 M（x 0， y0）.1342??yx∵M 點在橢圓上，∴y 0＝ （4－ x02）. ○1又點 M 異于頂點A、B ， ∴－2 x02，由 P、A 、M 三點共線可以得P（4， ）.60?xy從而 ＝（x 0－2，y 0） ，B＝（2， ）.P60?∴ P1P2（Ⅱ）設過定點 的直線 與橢圓交于不同的兩點 、 ，且∠ 為銳角（其中)2,0(Ml ABO為坐標原點） ，求直線 的斜率 已知函數(shù) ,設曲線 在點()處的切線與 x 軸線發(fā)點()()其中 xn 為實數(shù)4)(??xf )(xfy?40.（07 天津理 22）設橢圓 的左、右焦點分別為 是橢圓210ab?12FA，上的一點， ，原點 到直線 的距離為 ．21AF?O1AF13O（Ⅰ）證明 ；ab?（Ⅱ）設 為橢圓上的兩個動點， ，過原點 作直線 的垂線 ，12Q， 12Q?12QOD垂足為 ，求點 的軌跡方程．D41.（07 浙江理 20）直線 與橢圓 交于 兩點，記 的面積ykxb??214xy?AB， AB△為 ．S（I）求在 ， 的條件下， 的最大值；0k1?S（II）當 ， 時，求直線 的方程．2ABSAB42.（07 重慶理 22）如題（22）圖，中心在原點 的橢圓的右焦點為 ，右準線 的O(30)F， l方程為： ．1x?（1）求橢圓的方程；AyxOB（第 20 題）12（Ⅱ）在橢圓上任取三個不同點 ， ， ，使 ，1P231231PFPF?∠ ∠ ∠證明： 為定值，并求此定值．123FP? 本小題主要考查平面向量的概念、直線方程的求法、橢圓的方程和性質(zhì)等基礎知識，以及軌跡的求法與應用、曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力. （1）解法一：直線 l 過點 M（0，1）設其斜率為 k，則 l 的方程為 .1??kxy記 、 由題設可得點 A、B 的坐標 、 是方程),(1yxA),(2yB),(1x),(2組 的解.…………………………2 分??????142yxk將①代入②并化簡得， ，所以032)4(???kx于是???????.48,2221kyx…………6 分).4,()2,()( 2211 kyxOBAP ????設點 P 的坐標為 則,y消去參數(shù) k 得 ③???????.4,2kyx 042???yx當 k 不存在時，A、B 中點為坐標原點（0，0） ，也滿足方程③，所以點 P 的軌跡方程為 ………………8 ?yx解法二：設點 P 的坐標為 ，因 、 在橢圓上，所以),(x),(1yxA),(2yB ④ ⑤,1421??yx .42??①②O2P1xl3y題（22）圖13④—⑤得 ，所以0)(41221???yx.)()( 2121221 ??x當 時，有 ⑥21? .04212121 ???xyyx并且 ⑦ 將⑦代入⑥并整理得 ⑧????????.1,2,21xyyx .042???yx當 時，點 A、B 的坐標為（0，2） 、 （0，－2） ，這時點 P 的坐標為21x（0，0）也滿足⑧，所以點 P 的軌跡方程為………………8 )2(162???yx（2）解：由點 P 的軌跡方程知 ,162???xx即……10 分27)6(3)()()2(| 2???????yxN故當 ， 取得最小值，最小值為 時， 取得最大值，41| 。 ……。14.（05 福建理 21）已知方向向量為 v=(1, )的直線 l 過點（0，－2 ）和橢圓 C：33的焦點，且橢圓 C 的中心關(guān)于直線 l 的對稱點在橢圓 C 的右準線)0(12???bayx上.（Ⅰ）求橢圓 C 的方程；（Ⅱ）是否存在過點 E（－2，0）的直線 m 交橢圓 C 于點 M、N ，滿足，634??ONMcot∠MON≠0（O 為原點）.若存在，求直線 m 的方程；若不存在，請說明理由.15.（05 上海理 19）如圖,點 A、B 分別是橢圓 長軸的左、右端點,點 F 是橢圓12036??yx P 在橢圓上,且位于 x 軸的上方,PA⊥PF.(1)求點 P 的坐標。 ＝0 的點 總12F、 1MF2在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（C ）A．(0，1) B．(0， ] C．(0 ， ) D．[ ，1)14.(2022 山東理)設橢圓 C1 的離心率為 ，焦點在 X 軸上且長軸長為 C2 上的點35到橢圓 C1 的兩個焦點的距離的差的絕對值等于 8，則曲線 C2 的標準方程為（ A ）15.(2022 上海文)設 是橢圓 上的點．若 是橢圓的兩個焦點，則p26xy??1F，等于（D）A．4 B．5 C．8 D．10 12PF?16(2022 天津文)設橢圓 的右焦點與拋物線 的焦點相同，21(0)mnn?， 28yx?離心率為 ，則此橢圓的方程 A． B． C． D．226xy??21xy?146?1648xy??17. (2022 天津理)設橢圓 上一點 P 到其左焦點的距離為 3，到右焦??12??myx3點的距離為 1，則 P 點到右準線的距離為（ B ）(A) 6 (B) 2 (C) (D) 17218.（2022 浙江理）如圖，AB 是平面 的斜線段，A 為斜足，若點 P 在平面 內(nèi)運動，使aa得△ABP 的面積為定值，則動點 P 的軌跡是 A 圓 B 橢圓 C 一條直線（D ）兩條平行直線1(2022 海南、寧夏文)過橢圓 的右焦點作一條斜率為 2 的直線與橢圓交于 2154xy??兩點，O 為坐標原點，則△OAB 的面積為_______ _______5320. (2022 湖南理)已知橢圓 （a＞b＞0）的右焦點為 F,右準線為 ,離心率 e=2xy l過頂點 A(0,b)作 AM ,垂足為 M，則直線 FM 的斜率等于 .5.?l 1221. (2022 江蘇)在平面直角坐標系中，橢圓 1( 0)的焦距為 2，以 O 為圓2xyab???心， 為半徑的圓，過點 作圓的兩切線互相垂直，則離心率 = ．a(chǎn)2,0ac?????? e22．(2022 全國Ⅰ卷文)在 中， ， ．若以 為焦點的橢圓經(jīng)ABC△ 90??3tan4BAB，過點 ，則該橢圓的離心率 ．Ce?1223．(2022 全國Ⅰ卷理)在 中， ， ．若以 為焦點的橢△ 7cos18??，圓經(jīng)過點 ，則該橢圓的離心率 ．e8324. （2022 浙江文、理）已知 F F2為橢圓 的兩個焦點，過 F1的直線交橢圓952?yx于 A、 B 兩點。ac??12。 (,)MAR???????2???611.（05 全國Ⅱ理 21）P、Q、M、N 四點都在橢圓 上，F(xiàn) 為橢圓在 y 軸正半軸12??yx 求四邊形 PMQN ,?MPFF且線與共 線與值和最大值. (04 全國Ⅲ理 21)設橢圓 的兩個焦點是 F1(c,0), F2(c,0)(c0)，且橢圓上存在21xym??點 P，使得直線 PF1 與直線 PF2 垂直． (I)求實數(shù) m 的取值范圍． (II)設 l 是相應于焦點 F2 的準線，直線 PF2 與 l 相交于點 Q. 若 ，求直2||3QFP??線 PF2 的方程．13.（05 湖南理 19）已知橢圓 C： ＋ ＝1（a＞b＞0）的左、右焦點為 F1 2xy.F2離心率為 e。x22． （06 湖北理 20）設 分別為橢圓 的左、右頂點，橢圓長半軸,AB21(,0)xyab???的長等于焦距，且 為它的右準線。OM??29． （06 浙江理 19）如圖，橢圓 ＝1（a＞b＞0）與過點 A（2，0）B(0,1) 的直線yx2?有且只有一個公共點 T，且橢圓的離心率 e= .23(Ⅰ)求橢圓方程；( Ⅱ)設 F 、F 分別為橢圓的左、右焦點，M 為線段 AF 的中點，求證：12 1∠ATM= ∠AF 30.（07 廣東理 18）在平面直角坐標系 xOy 中，已知圓心在第二象限，半徑為 2 的圓 C與直線 y=x 相切于坐標原點 ＝1 與圓 C 的一個交點到橢圓兩點的距離之和92yax?為 10.（1）求圓 C 的方程.10（2）試探安 C 上是否存在異于原點的點 Q，使 Q 到橢圓右焦點 P 的距離等于線段OF 的長 .若存在，請求出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由 .31.（07 寧夏理 19）在平面直角坐標系 中，經(jīng)過點 且斜率為 的直線 與橢圓xOy(02)， kl有兩個不同的交點 和 ．21xy??P（I）求 的取