測量誤差ppt課件(完整版)
【正文】 ????? xxxZ mfmfmfm解： 對上式全微分： 由中誤差式得： 函數(shù)式 全微分 中誤差式 ? ? nnnnnl lllx 12111 ????? ??lnnlnln ddddx 12111 ???? ?21221211 222 nnnnx mmmm ????? ? 由于等精度觀測時， ，代入上式： 得 mmmm n ???? ??21nmmnnm X ????221n 由此可知，算術(shù)平均值的中誤差比觀測值的中誤 差 縮小了 倍。計算 S S2的相對誤差。 正態(tài)分布曲線 21 15 9 3 +3 +9 +15 +21 24 18 12 6 0 +6 +12 +18 +24 x=? y 167。 偶然誤差的特性 ? 舉例 : ? 在某測區(qū)，等精度觀測了 358個三角形的內(nèi) ? 角之和，得到 358個三角形閉合差 ?i(偶然誤 ? 差，也即真誤差 ) ，然后對三角形閉合差 ?i ? 進行分析。 測量誤差概述 測量誤差及其來源 測量誤差（真誤差 ?=觀測值 真值 ） 測量誤差的表現(xiàn)形式 Xl ????????????jiij llXl（觀測值與真值之差） （觀測值與觀測值之差） 測量誤差的來源 （ 1） 儀器誤差： 儀器精度的局限、軸系殘余誤差等 。 概述 ? 167。 同精度直接觀測平差 ? 167。 ? (計算改正、觀測方法、儀器檢校 ) ? —— 誤差出現(xiàn)的大小、符號各不相同， ? 表面看無規(guī)律性。 各條形頂邊中點連線經(jīng)光滑后的曲線形狀，表現(xiàn)出偶然誤差的普遍規(guī)律 偶然誤差的特性 ? 從誤差統(tǒng)計表和頻率直方圖中，可以歸納出偶然誤差的 四個特性 ： ? (1)在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定 ? 的限值 (有界性 )； ? (2)絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機會多 (趨勢性 )； ? (3)絕對值相等的正誤差和負誤差出現(xiàn)的機會相等 (對稱性 )； ? (4)當觀測次數(shù)無限增加時，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零(抵償性 )： ? ? 0limlim 21 ????????? ???? nn nnn ?特性 (1)、 (2)、 (3)決定了特性 (4)， 特性 (4)具有實用意義。 ? ? 用分子為 1的分數(shù)表示。闡述觀測值中誤差與函數(shù)中誤差之間數(shù)學關(guān)系的定律，稱為誤差傳播定律。 四 . 誤差傳播定律的應用 例 2：試用中誤差傳播定律分析視距測量的精度。 4 0 2 4 0 c o s 7 2 2 0 39。 ?n= ?n X 上式等號兩邊分別相加得和： 對某 未知量 進行了 n 次觀測，得 n個觀測值 ?1,?2, 觀測值的改正數(shù) v ： Vi = L ?i (i=1,2, 不同精度直接觀測平差 ? 一、權(quán)的概念 ? 權(quán)是權(quán)衡利弊、權(quán)衡輕重的意思。則觀測量的最或是值為加權(quán)平均值： ? ?? ?PPlPPPlPlPlPLnnn ??????????212211四、加權(quán)平均值的中誤差 ? ?? ?? ?PnPv vPM )1( ??????。 ? 1 權(quán)的定義： ? 設一組不同精度的觀測值為 l i ,其中誤差為 mi(I=1,2… n)，選定任一大于零的常數(shù) λ，則定義權(quán)為 2ii mP??稱 Pi為觀測值 l i 的權(quán)。 同（等）精度直接觀測平差 ? ▓ 觀測值的算術(shù)平均值 (最或是值 ) ? ▓ 用觀測值的改正數(shù) v計算觀測值的 中誤差 ? (即 :白塞爾公式 ) 算術(shù)平均值 (最或是值、最可靠值 ) 證明 算術(shù)平均值 為該量的 最或是值： 設該量的真值為 X，則各觀測值的真誤差為 ?1= ?1 X ?2= ?2 X 解 : (2)測量高差的精度 基本公式： ?2s in21 Klh ?求全微分： ???????? ????????????? dKldlKdDdllDdD )c o ss i n2(c o s 2其中： )206265( ????高差中誤差： 2222)2c o s(2s i n21?????????????????????? ?mKlmKm lh例 3:(1)用鋼尺丈量某正方形一條邊長為 求該正方形的 周長 S和 面積 A的中誤差 . lml? (2)用鋼尺丈量某正方形四條邊的邊長為 其中 : 求該正方形的 周長 S和 面積 A的中誤差 . ili m
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