概率統(tǒng)計(jì)ppt課件(完整版)
【正文】 的應(yīng)用背景。 ? 正態(tài)分布是自然界最常見的一種分布。 ? 證明 : ?????? ??? ??????? xtdxexEXx令,)(2222dtdxtx ??? ??? ,則???????? dtetEXt2221)( ??????????? ????????????dtetdettt222221219 正態(tài)分布的方差 ? 若隨機(jī)變量 X~N(?,?2),則 DX= ?2 。在工程應(yīng)用中 ,通常認(rèn)為 P{|Xμ |≤3σ} ≈1，忽略 {|Xμ |3σ}的值。1 1 2 2[ ( ) ] ( ) [ ( ) ] ( )p h y h y p h y h y??33 設(shè) X ~N(0,1), 求 Y= X2的密度函數(shù) . 解： y=f(x)=x2,分段單調(diào)， ( ) ,yy?? 2在 [ 0 , ) 中 反 函 數(shù) 為 x=h( ) ,yy? ? ?1在 ( , 0 ) 中 反 函 數(shù) 為 x=h因此 Y的密度函數(shù)為 /21 1 1( ) ( ) ( ) , 0 .2 2 2yYf y y y e yy y yjj ??? ? ? ? ? ?34 ? 已知電源電壓 X~N(220,252)(單位 :伏 ),在電源電壓 ? 不超過 200伏、 200~240伏和超過 240伏三種情況 ,某種電子 ? 元件損壞的概率分別為 , 和 , 試求 : ? (1) 該電子元件損壞的概率 。由分布函數(shù)法 FX2(x)=P{X2 ≤x} 當(dāng) x≤0時(shí) ,FX2(x)=0,故 fX2(x)=0。 作業(yè) P83 67 43 例 設(shè) 則 2221e x p ( )22e x p ( ) .22kkkkxE X x d xuu d u?????????????????),0(~ 2?NX0kk E X ?當(dāng) 為 奇 數(shù) 時(shí) ， ；44 當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí) , 令 2.2uz ?于是 ( 1 ) / 2 ( 1 ) / 20( 1 ) / 222212 ( )2( 1 ) ( 3 ) .. .1 ,2 , 4 , 6 , .. .k k k zkkkkm z e d zkkkk??????? ? ??????? ? ???45 作業(yè) ? P83 ? 68 ? 69 ? 72 。其中有一類隨機(jī)變量經(jīng)對(duì)數(shù)變換后服從正態(tài)分布 ,這就是所謂的“對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量” 。 (?函數(shù) ) ?rEX ?22 )1(??? rrEX2222 )(?rEXEXDX ???37 ? 分布的特例 ? ? 分布中 ,若 r=1,就是參數(shù)為 λ的指數(shù)分布。 3σ作兩條線 ,當(dāng)生產(chǎn)過程的指標(biāo)觀察值落在兩線之外時(shí)發(fā)出警報(bào) ,表明生產(chǎn)出現(xiàn)異常。 (2) P(Xa) =1??(a)。 ? 一般說來，若某一數(shù)量指標(biāo)受到大量微小的，獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響，則這個(gè)指標(biāo)服從正態(tài)分布。如隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時(shí)間 , 某些消耗性產(chǎn)品 (電子元件等 )的壽命 , 產(chǎn)品首次發(fā)生故障（需要維修）的時(shí)間都常被假定服從指數(shù)分布。 2 指數(shù)分布 ? 定義 : 如果隨機(jī)變量 X的概率密度為 ??????0,00,)(xxexfx??＝其中 ?0,則稱 X服從參數(shù)為 ?的指數(shù)分布 , X ～ Exp(λ). 易知 ,其分布函數(shù)為 )(xfx0?????? ?0,00,1)(xxexFx?＝3 指數(shù)分布的分布函數(shù)推導(dǎo) 當(dāng) x≤0時(shí) , ,0~ ( ) ( 0)0 , 0xexX f xx????? ??????＝0)()( ?? ???x dxxfxF當(dāng) x 0時(shí) , t0t0( ) ( t ) t t|1xxxxF x f d e dee???? ???????? ? ? ???1 , 0()0 , 0xexFxx??? ??? ???＝( ) ( ) 1 ( ) ( 0 ) .xS x P X x F x e x??? ? ? ? ? ?生 存 函 數(shù)4 指數(shù)分布的期望、方差 xx d
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