現(xiàn)代信號(hào)處理第6章連續(xù)小波變換(完整版)
【正文】 Newland快速算法 Newland快速算法是通過信號(hào)的快速傅里葉變換 FFT和快速傅里葉逆變換 IFFT實(shí)現(xiàn)。 諧波小波分解算法是通過信號(hào)的快速傅里葉變換（ FFT）及其逆變換（ IFFT）實(shí)現(xiàn)的，算法速度快，精度高，因而具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值。2022/5/27 機(jī)械工程及自動(dòng)化研究所 現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)及應(yīng)用 第六章 連續(xù)小波變換及其工程應(yīng)用 西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院研究生學(xué)位課程 第六章 連續(xù)小波變換及其工程應(yīng)用 諧波小波變換及其工程應(yīng)用 Laplace小波特征波形相關(guān)濾波 Hermitian連續(xù)小波變換與信號(hào)奇異性識(shí)別 引言 小波分析中被廣泛使用的 Daubechies類小波與樣條小波都是實(shí)小波，它們沒有明確的解析表達(dá)式，對(duì)信號(hào)的小波分解是通過構(gòu)造相應(yīng)的正交濾波器系數(shù) {hk}和 {gk}運(yùn)用 Mallat快速算法實(shí)現(xiàn)的。 實(shí)偶函數(shù) we(t)和實(shí)奇函數(shù) wo(t) , 它們的傅里葉變換分別為 W(?)所對(duì)應(yīng)的函數(shù) w (t) = we (t) + iwo (t)由 W(?)的傅里葉逆變換得 w (t)函數(shù)為諧波小波，它是復(fù)小波，在頻域緊支，且具有完全“ 盒形 ” 的頻譜。設(shè)有離散信號(hào) x (r)， r = 0,…, N – 1,其中 N = 2n，其諧波小波分解為 as , s= 0,…, N – 1。 諧波小波濾波 旋轉(zhuǎn)機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷利用機(jī)組同一截面兩路相互垂直振動(dòng)信號(hào)的合成軸心軌跡來監(jiān)測(cè)其運(yùn)行狀態(tài)和識(shí)別故障類型。 諧波小波濾波計(jì)算過程并未采用基于隔二抽取的 Mallat算法，因此保證了信號(hào)各頻段成分點(diǎn)數(shù)不變，采樣頻率不變，這樣就可以實(shí)現(xiàn)機(jī)組同一截面互相垂直兩個(gè)方向振動(dòng)信號(hào)的軸心軌跡合成。 軸心軌跡較為復(fù)雜且不規(guī)則，加之較小的高倍工頻分量影響使得軸心軌跡有一些局部能量突變點(diǎn)，且其分形盒維數(shù)也比較大。 對(duì)一個(gè)二階欠阻尼系統(tǒng)進(jìn)行 Laplace反變換， Strang 造出了 Laplace小波，該小波在復(fù)數(shù)空間內(nèi)為螺旋衰減曲線，其實(shí)部和虛部與單自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自由衰減響應(yīng)函數(shù)非常相似。 ? 可以預(yù)測(cè) ， Laplace小波相關(guān)濾波法在模態(tài)識(shí)別和設(shè)備故障診斷中具有良好的應(yīng)用前景 。 對(duì)信號(hào)的過渡點(diǎn)比較敏感，而 則適合于識(shí)別信號(hào)的極值點(diǎn)。 在尺度 ～ 6的范圍內(nèi)相圖中等間隔出現(xiàn)了 7個(gè)向上的白色箭形區(qū)域。 故障排除和維修 重新裝配齒輪箱 ， 保證止推夾板和大齒輪端面的平行 。 ? Harold Szu創(chuàng)造性地將 合并為 Hermitian小波。信號(hào)的奇異性包含了相應(yīng)對(duì)象的重要狀態(tài)特征信息，判斷信號(hào)的奇異點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)刻，并對(duì)信號(hào)奇異性實(shí)現(xiàn)科學(xué)的描述，在信號(hào)處理和故障診斷等領(lǐng)域具有重要的意義 ?奇異性提取要求對(duì)信號(hào)進(jìn)行局部化分析。 集合 F 相當(dāng)于小波伸縮 集合 T 相當(dāng)于小波平移 集合 Z 改變小波衰減形狀 ??t??相關(guān)濾波法 ? ? ? ? ? ???? ?? c o s, 22 xtxt ?? ? ? ?22,2xtxt??? ??? ?? ? ? ? m a x , ????????? fFf ????? Hzf ?內(nèi)積可以度量信號(hào)之間的相關(guān)性，若信號(hào) x(t)是某個(gè)系統(tǒng) S的輸出，通過計(jì)算 x(t)與 Laplace小波原子的內(nèi)積，可以估計(jì)它們之間的相似性，從而得到 S的模態(tài)參數(shù)與的頻率、阻尼特性的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ,和匹配追蹤的思想類似 ? ?? ?? ?? ? ? ?? ??????????????000021 , , 2s i n00200tttntttnAttfetx nttf????單自由度系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)信號(hào) st??a??b??c??ds?s?s?Hzf 100 ? ??st 00 ??nA? ?20::5?F ? ?? ?? ?::::?? ? ?5::5???00 ?? t?10?f???Laplace小波相關(guān)濾波方法具備在強(qiáng)大的噪聲干擾中準(zhǔn)確識(shí)別出脈沖響應(yīng)
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