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函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教案1(完整版)

2025-05-22 22:05上一頁面

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【正文】 在點處的切線的斜率.在處,切線是“左下右上”式的,這時,函數(shù)在附近單調(diào)遞增;在處,切線是“左上右下”式的,這時,函數(shù)在附近單調(diào)遞減.結(jié)論:函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個區(qū)間內(nèi),如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.說明:特別的,如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是常函數(shù).3.求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù);(3)解不等式,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間;(4)解不等式,解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間.三.典例分析例1.已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息:當(dāng)時,;當(dāng),或時,;當(dāng),或時,試畫出函數(shù)圖像的大致形狀.解:當(dāng)時,可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng),或時,;可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng),或時,這兩點比較特殊,我們把它稱為“臨界點”
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