【正文】 ?? ，g? ??，tC x? ??，tC x7P? ? ? ?? ???????dttCdtttCxxg ，?7Q 5Q ? ? ??????????　， 00g 第 4章 Cohen類時－頻分布 ? 時域支撐范圍，即 ：若 時， ，希望 ，對 ： ? 頻域支撐范圍，即 ： 若 時， ，希望 ： ? ： 減少交叉項干擾 ： 是 平面上的 2－ D低通函數(shù)。比 較（ ）式， 對應(yīng) ，它應(yīng)是某一模 糊函數(shù)的 2D傅立葉變換。 WVD中交叉項震 蕩越厲害，那么， AF中互項的中心距 平面的原點越 遠，反之，我們由 AF互項的中心位置又可大致判斷 WVD互 項的震蕩程度。 因此，模糊函數(shù)在雷達理論中具有重要的作 用。不同的 ， 可以得到不同類型的時－頻分布。 ??tx ??tx1 ??tx2? ? ? ? 2tj1 e2txtx ????? ? ? ? 2tje2txtx ?? ???２? ? ? ? ? ? ? ?? ?????? ?,22221Adtetxtxtxtx tj???? ? ?　　　　　　，? 模糊函數(shù)的含義 第 4章 Cohen類時－頻分布 當將信號 發(fā)射出去并由一固定目標作 無失真反射回來時，反射信號應(yīng)是 。這就是說， 和 并不影響 的中心位置，影響的只是其震蕩速度。 ? ? 1???，g? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ??????????????????????????????????????????，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　：，tWde2tx2txdudetu2ux2uxdedude2ux2ux21ddude2ux2ux21gtCxjjtujjutjx????????????????????????第 4章 Cohen類時－頻分布 ? Rihaczec分布 ? Page分布 ? Choi－ Willams分布 ? Born－ Jordan分布 ? ? 2jeg ???? ?，? ? 2jeg ???? ?，? ? ????? 22jeg ??，? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ??? s in?，g第 4章 Cohen類時－頻分布 ? Cohen類分布的其它表示形式 用 的頻譜 表示，即 用模糊函數(shù)表示 （ ） （ ） 用 WVD表示 （ ） )(?X??tx? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???? ???? ??????? ??? ddudeguXuXtC tujx ， 222 1? ? ? ? ? ? ? ??? ????? ?????? ?? ddegAtC tjxx ，? ? ? ? ? ??? ????? ???? dudutGuWtC xx ， 24 1第 4章 Cohen類時－頻分布 用廣義模糊函數(shù)表示 在（ ）式中，定義 （ ） 為信號的廣義模糊函數(shù)，那么 （ ） 用廣義時間相關(guān)表示 定義時間自相關(guān)域的核函數(shù)為： （ ） 則廣義時間自相關(guān)定義為： （ ） ? ? ? ? ? ??????? ， gAM xx ?? ? ? ? ? ??? ????? ???? ?? ddeMtC tjxx ，? ? ? ?? ??? ???? ? degtg jt，? ? ? ? ? ?? ??? duutgurtr x ???? ， 2 1第 4章 Cohen類時－頻分布 （ ） 用廣義譜自相關(guān)表示。如表 ，只有譜圖總是正的。 若信號 分段為零， 在 為零的區(qū)間內(nèi)也為 零，則 稱具有強有限時間支撐性質(zhì)?？扇コ? 或抑制時－頻分布中的交叉項。 當 時， ， ED變成 WVD，可以有 效地抑制交叉項，但不能保證性質(zhì) 和 。 圖 （ d） 的模糊函數(shù) ??tx? ?第 4章 Cohen類時－頻分布 圖 (e) 指數(shù)核 的等高線圖 它在原點最大，在 軸和 軸上恒為 1。 ?步驟 2 取 的傅立葉變換，即 ?步驟 3 用 代替 中的 ，得到積核函數(shù) （ ） ??th??th??th??th??th ? ? 1?? dtth? ? ? ?thth ??21?t ? ? 0?th??th ? ? ? ?? ?? dtethH jt ???? )(?H ?? ? ? ????? Hg ?，第 4章 Cohen類時－頻分布 按以上原則設(shè)計出的核 ，所對應(yīng)的分布稱為減少 干擾分布，即 RID。 ?若 ，則 ，此為復(fù)數(shù)核形式的 Rihaczek分布， 滿足條件（ a）和（ c），不滿足條件（ b）和（ d）。 ? ???，g ? ??，t? ? ? ? ? ?? ???????????????????????dethddegtGjtj12　　　　，第 4章 Cohen類時－頻分布 圖 的形狀 ? ???，g。 ?若 ，此 對應(yīng) Choi－Willams分布， 滿足條件（ a），（ b）和（ d），所以相應(yīng)的 T－ F分布有性質(zhì) 和 ? ? ? ? ? ?? ? 221t21tth ???? ?? ? ? ? ?2c o s ???? ?，g??th91 PP～10P10Q? ? 1?th 21?t ? ? ? ? ? ????????? 2s in2?? gg ，101 PP～??th? ? ? ? ? ?22 2e x p21 ??? tth ?? ??th??th71 PP～ 10P第 4章 Cohen類時－頻分布 ?設(shè)計思路及所得核在四個域內(nèi)的形狀 Born－ Jodan（ BJ）分布對應(yīng)的 ，對 該 滿足上述（ a）～（ d）的四個條件。 式（ ）的核函數(shù) ，條件（ a）對應(yīng) 和 ，條 件（ b）保證了 ， 和 。 越大，距離越 大，反之距離越小。令 和 具有相同的時間位置，但歸一 化頻率為 。 顯然 ， ，且當 和 同時不為零 時 。 同理可定義強有限頻率支撐。 iP? ???，g iQ0P? ? ????? ，　， ttC x 00Q? ???，g第 4章 Cohen類時－頻分布 ? 實值性，即 ， ： 證明：由（ ）式， 令 ， ，則上式變?yōu)? 顯然，如要求 ，必有 ? ? ????? ， tRtC x１Q? ? ? ????? ??? ? ， gg1P? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ?????? ???? ??????? ??? duddeg2ux2ux2 1tC utjx ，?? ??? ?? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???????????? ????????? ??????? ??? duddeg2ux2ux2 1tC utjx ，? ? ? ????? ， tCtC xx? ? ? ????? ??? ? ， gg第 4章 Cohen類時－頻分布 ? 時移： ： 若 ，則