【正文】 考的是：何謂有效的開放？　　特級教師魏潔談到她在美國聽的一節(jié)小學(xué)六年級的方程課：上課開始，教師在黑板上寫出：x＋３＝５，未作任何暗示，只給學(xué)生們提供一些方格紙、小方塊和白紙，讓孩子們解答。另外，一些鄉(xiāng)土素材、社會時事、學(xué)校正在開展的活動，等等，都可以用來編成數(shù)學(xué)的實際問題，使數(shù)學(xué)應(yīng)用練習(xí)更貼近學(xué)生的生活和時代的脈搏。在上海，老師們讓學(xué)生用小刀削橡皮泥?！　〗虒W(xué)手段的選擇?！　⌒率谇霸O(shè)置復(fù)習(xí)、準備環(huán)節(jié)的初衷，一是為了通過再現(xiàn)激活學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)知識；二是為探究鋪設(shè)臺階，分散新授的難點。任何時候，調(diào)整、加工教材都是教師的權(quán)利，也是教師備課的內(nèi)容之一。但需要明確的是，它只是舉出了特定背景下的真實個案，不能據(jù)此認為它就概括出了教師提升教學(xué)水平的一般規(guī)律。“教教材”與“用教材教”在語意上并無多大差別，但“用教材教”反映了教材觀的轉(zhuǎn)變，即視教材為主要的課程資源、教學(xué)線索，激活了教師的專業(yè)自主性，讓教師以教材開發(fā)者的姿態(tài)，將個人特質(zhì)、教學(xué)經(jīng)驗、教學(xué)才能融入到對教材的加工、改造之中?；仡欁约喝绾谓?jīng)歷“山窮水盡疑無路”，又如何達到“柳暗花明又一村”的境地，分析解題過程給帶來的認識上的得與失。充分挖掘問題的教學(xué)價值，適當安排時機發(fā)揮題目資源的效用，盡可能一題多用。　　準確把握數(shù)學(xué)教學(xué)的目標與價值。數(shù)學(xué)知識以問題的形式呈現(xiàn)，在解題過程中學(xué)生首先要直面問題，有價值的數(shù)學(xué)問題能很好地挑戰(zhàn)學(xué)生的智慧、激活學(xué)生的思維，更大限度地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能。解題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的重要手段，其作用可以歸結(jié)為以下幾點：首先，解題過程引導(dǎo)學(xué)生邏輯思考。的確，面對一道數(shù)學(xué)題，學(xué)生能否調(diào)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識來解決，可以折射出學(xué)生相關(guān)數(shù)學(xué)知識的掌握情況。學(xué)習(xí)時間： 主講人：肖靜學(xué)習(xí)地點：數(shù)學(xué)辦公室 學(xué)習(xí)形式：集中別讓數(shù)學(xué)教學(xué)淪為解題教學(xué)如果因為測量不是考試中的重頭戲而在教學(xué)上敷衍了事，結(jié)果就更可怕。公度的必要性和規(guī)定性源自人類通過不同途徑，長期摸索之后形成的共識，是人類的共同語言。一方面把“過程與方法”、“情感、態(tài)度與價值觀”實實在在地納入有效教學(xué)的視野。同時，眼前和長遠相互依托，缺一不可。這對專業(yè)數(shù)學(xué)工作者毋庸置疑，但將這樣的主張貫之于小學(xué)則基本是謬誤。應(yīng)試教育的負面作用揮之不去，以缺少節(jié)制的“又對、又快、又準”為標志的評價體系，仍在壓抑著學(xué)生本應(yīng)生機勃勃的活力。學(xué)習(xí)時間： 主講人：高文英學(xué)習(xí)地點：數(shù)學(xué)辦公室 學(xué)習(xí)形式：集中小學(xué)數(shù)學(xué)要注重長遠與長效從整體上把握小學(xué)數(shù)學(xué)，著眼點很多。數(shù)學(xué)多半只在考試中露崢嶸，生活里看不到，工作中用不上，一旦不用考了便會就此再見。板著面孔、與枯燥寂寞相伴的數(shù)學(xué)難以走進孩子的心靈。　　 那短效與長效之間的關(guān)系是怎樣的呢？一方面，沒有一次次短效的磨煉和積累，長效難以形成；另一方面，某些需要通過高強度、高密度訓(xùn)練才能記住并掌握的定義、定理、公式、算法，注定在人們心里留存的時間不會太久。同時，對以密集型、機械性、速率式、硬指標為特征的教學(xué)策略要有個清醒的認識。對學(xué)生來說，這里有很大的討論、活動和探索空間。學(xué)生對數(shù)學(xué)越來越明顯地敬而遠之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的越來越趨于實際，多半與此有關(guān)。學(xué)生能靈活調(diào)用數(shù)學(xué)知識來解決相關(guān)的問題，也表現(xiàn)為數(shù)學(xué)能力。許多數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系非常嚴謹，知識的起源、認識、理解和掌握蘊含著嚴謹?shù)耐评怼⑼茢噙^程。　　 解題不能準確地反映學(xué)生的全部學(xué)習(xí)狀況。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。三是在評價解題時，把通法（一般的普通方法）放在第一位，不一味追求速度或技巧。這些收獲不亞于題目本身帶給我們的價值。　　歷史地看，過去我們也反對照本宣科，追求用活教材，現(xiàn)在提倡“用教材教”，似乎是舊話重提，但其中的必要性卻不容小視。同時，我們也確實應(yīng)當先深入教材，再跳出教材，否則難免會出現(xiàn)對教材的誤讀和背離?！　∪绾巍坝媒滩慕獭?？需要探討和解決的問題很多。第一點無可厚非，問題在于第二點。一般認為，選擇教學(xué)手段的依據(jù)是教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生以及教師自身的特點。這不正是因地制宜選擇教學(xué)手段最生動的詮釋嗎？　　鞏固練習(xí)的補充。有的孩子左邊擺3個方塊、右邊擺5個方塊，然后從5個方塊中挪出3個，找到了答案“２”。更有意思的是，課后魏老師采訪了這個孩子，問他：“會了嗎？”孩子高興地回答：“會了！”再問：“過兩天還記得嗎？”孩子回答：“肯定忘了。除了知識的掌握，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的積累、數(shù)學(xué)思想方法的感悟、數(shù)學(xué)基本技能的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感的豐富，這些都應(yīng)該成為考量課堂有效性的重要維度。這些都顯示出教師們?yōu)榉e極探索有效開放教學(xué)策略所做的不懈努力?！　∪绻麑W(xué)生能進一步深入分析，就會發(fā)現(xiàn)長方體的體積與長方體的一個面的面積以及對應(yīng)這個面的高有關(guān)。從理論上說，學(xué)生認識這些樸素的思想應(yīng)該很容易，但為什么學(xué)生學(xué)習(xí)“課本上的數(shù)學(xué)”就有很多困難呢？　　原因主要在于數(shù)學(xué)的學(xué)科定義高度概括、抽象，教材不易呈現(xiàn)其形成與發(fā)展的過程，直接學(xué)習(xí)現(xiàn)成的結(jié)論不符合小學(xué)生的思維水平與認知特點。教師請學(xué)生利用手中的學(xué)具，自己動手創(chuàng)造一個用減法解決的問題，并列式解決。例如：教室有5個小朋友，走了2個，還剩下3個。例如，分數(shù)、字母表示數(shù)、正反比例關(guān)系、方程、極限、平均數(shù)等概念和思想。二、為學(xué)困生營造一個寬松、優(yōu)越的學(xué)習(xí)環(huán)境 教師要善于為小組合作創(chuàng)造一個民主、和諧、寬松、自由的學(xué)習(xí)氛圍，在課堂中保護學(xué)生的參與熱情，采用多種形式鼓勵學(xué)生。如果將學(xué)困生放在合作學(xué)習(xí)的情境中，對他的合作能力和習(xí)慣不加以培養(yǎng)，就好像將不會游泳的人放在大海中，后果可想而知。學(xué)困生由于發(fā)言機會較少，語言表達能力較差，有些時候往往心里明白就是說不出來。其次是教師多關(guān)注學(xué)困生在小組中的發(fā)言和表現(xiàn)，多找找他的閃光點并及時進行鼓勵和表揚，讓學(xué)困生在小組合作中樹立信心進而積極參與到小組合作中去。組間競爭能保證小組合作的高效，能把學(xué)習(xí)困難生的進步直接與小組的成績掛鉤，使得小組的其他成員能更多地關(guān)心和幫助他們。學(xué)習(xí)時間： 主講人：周其彬?qū)W習(xí)地點：數(shù)學(xué)辦公室 學(xué)習(xí)形式：集中用研究的心態(tài)面對每一堂課　　今天的新課程改革，已越來越強調(diào)理念向?qū)嵺`轉(zhuǎn)化，課程向教學(xué)轉(zhuǎn)化，教材向教師轉(zhuǎn)化。教師只有拿起研究的武器，實現(xiàn)由實踐者向研究者的轉(zhuǎn)化，才能切實形成解決問題的新思路，找到破解矛盾的新方法?！　]想到，在實際教學(xué)中，當?shù)诙€孩子摸出黃球后，第三個孩子拒絕再摸，而是說出了這樣一番話：“我肯定這盒子里全部都是黃球。這樣的反思集中關(guān)注教學(xué)中的某一個突出問題，經(jīng)過不懈探索，理清思路，澄清認識，從而提升教師的實踐智慧。開始上課時，有意不穿外套。作為老師的我們應(yīng)如何去調(diào)動、激發(fā)學(xué)困生參與的積極性，實現(xiàn)小組合作所倡導(dǎo)的“不求人人成功，但求人人進步”的目標？我從指導(dǎo)學(xué)生做實課前預(yù)習(xí)、培養(yǎng)善于傾聽的習(xí)慣、給足他們的展示機會、給足獨立思考的時間和空間、給他們一個真實、積極的評價五方面闡述。逐步養(yǎng)成了學(xué)生認真傾聽他人發(fā)言的習(xí)慣。那么，作為教師，我們首先應(yīng)該盡量給他們積極的、肯定的評價，如“這次你進步很大，課文讀得很流利，相信以后還會讀得很有感情”,這樣可以使增強他們的自信心和進取心。然而實際上，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中存在著大量的“解題”，本該充滿基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往被淹沒在題海之中。我們不能以減輕學(xué)生負擔為名義對數(shù)學(xué)題妄加指責(zé)，而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)趨向另一個極端。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是解題，在學(xué)習(xí)的過程中還將學(xué)會觀察，學(xué)會思考，學(xué)會表達，學(xué)會書寫，學(xué)會合作?！　?shù)學(xué)地思考，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的更高目標。這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅限于教學(xué)數(shù)學(xué)，應(yīng)該真正為人的長遠發(fā)展服務(wù)。在同一節(jié)課上，1分鐘前后有截然不同的表達。有了這樣的分類，再引導(dǎo)學(xué)生把算式中數(shù)全相同的一類寫成乘法的形式?！　〗滩陌才帕藘蓚€例題，例１是“王大叔用１８根１米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？”例２是“訂閱《科學(xué)世界》、《數(shù)學(xué)樂園》和《七彩文學(xué)》雜志，最少訂閱１種，最多訂閱３種，有多少種不同的訂閱方法？”現(xiàn)場教學(xué)中，共有４位教師把例１和例２的素材進行了改編，把例１的素材改為王大叔“圍花圃”，例２的素材改為王大叔“選花苗”，只有一位教師沿用教材進行教學(xué)。很多時候，在講解某一個知識點時，突然想起了還有另外一個內(nèi)容應(yīng)該補充，但由于事先沒有準備，只好課后查閱完再補充?！　↑c亮教材細節(jié)。新教材通過游戲、對話、表格和圖片等方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，沒有呈現(xiàn)結(jié)論，只有學(xué)生自主活動的建議和過程中的問題提示，力求為教與學(xué)留下盡可能大的探究和交流空間。數(shù)學(xué)習(xí)題蘊含有知識功能、教育功能和評價功能。要創(chuàng)造性地使用教材，教師首先要成為一部書，一部非常生動、豐富和深刻的教科書。被忽視在小組討論中能夠部分接受別人的觀點，自己對問題沒有任何獨特觀點，發(fā)言不能切中要害，多數(shù)不能引起同伴的關(guān)注。要引導(dǎo)學(xué)困生積極參與小組合作的策略如下：激發(fā)興趣，培養(yǎng)合作意識激發(fā)學(xué)困生的參與興趣，培養(yǎng)參與意識，活動時爭取自愿結(jié)合的原則，把他們能合得來，無歧視對方的同學(xué)分成一組進行合作，學(xué)困生在組內(nèi)無自卑感，隨著活動的增多，他們會感到小組合作的快樂，有了愉快的心情，興趣也就慢慢培養(yǎng)起來了，參與意識也就濃厚了。讓優(yōu)等生學(xué)會傾聽。關(guān)注學(xué)困生交流權(quán)。鼓勵學(xué)困生人人動手在一些動手合作的活動中，往往是優(yōu)秀生忙的不亦樂乎，而學(xué)困生看的發(fā)呆，一直到活動結(jié)束后，他們也沒能參與進去，小組合作成了優(yōu)秀生的獨立活動。這種輔導(dǎo)方法，無論是優(yōu)生亦或是學(xué)困生都有收獲，都會得到發(fā)展，這不正是我們課堂所追求的目標嗎。要成為適應(yīng)21世紀教育所需要的未來教師，應(yīng)該努力實現(xiàn)自身角色的轉(zhuǎn)化。未來教師不僅要使自己的學(xué)科知識達到本學(xué)科知識發(fā)展的前沿，而且要不斷學(xué)習(xí)相鄰學(xué)科的基礎(chǔ)知識，以適應(yīng)未來教育的需要。事實證明：不善于總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，不懂得研究教育教學(xué)規(guī)律，不能創(chuàng)造性實施教學(xué)意圖，就不能稱得上是一個“創(chuàng)造型”教師。小組合作學(xué)習(xí)確實有它的優(yōu)勢，但該如何有效地實施小組合作學(xué)習(xí)呢，我認為針對以上教學(xué)實際中出現(xiàn)的問題，需要做好以下幾點：一、確立平等的師生關(guān)系，營造寬松的交流氛圍。在解決問題時，讓孩子們“同桌交流一下，你是怎么解決的”“或者你打算怎么解決”“你有和他不一的解決方法嗎？”這樣極大的激發(fā)孩子積極的探索與思考，并獲得與同伴分享成果的喜悅。四、準確把握合作學(xué)習(xí)的契機，明確合作學(xué)習(xí)的任務(wù)?？傊?，合作教學(xué)是一種重要的課堂教學(xué)組織形式，促進學(xué)生全面發(fā)展，使學(xué)生優(yōu)勢互補、形成良好人際關(guān)系，促進學(xué)生個性健全發(fā)展的優(yōu)點，有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，團隊意識和集體觀念，有利于培養(yǎng)學(xué)生正確的競爭意識和能力。五、精選合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容，注重全體學(xué)生參與。當聽別人發(fā)言時，要能聽出別人發(fā)言的內(nèi)容、表達的重點、要闡明的問題以及在表達過程中存在的錯誤，在他人陳述觀點時不插言，予以配合，不獨占交流時間，最后要鼓勵學(xué)生大膽參與評價，這樣才能使交流有序有效地進行。二、在教學(xué)中，我們可以采用的是同桌和前后桌交流與合作。現(xiàn)在的學(xué)生學(xué)業(yè)負擔過重，這固然與教育考試制度等諸多因素有關(guān)，但與教師教學(xué)中的傳統(tǒng)的應(yīng)試方法也不無聯(lián)系。三、“拷貝型”向“創(chuàng)造型”轉(zhuǎn)化。未來教師已經(jīng)不能滿足于扮演一個課堂上傳授知識的權(quán)威角色，而應(yīng)成為學(xué)生探求知識奧秘的引導(dǎo)者。由于有了優(yōu)先權(quán)，學(xué)困生的自尊心得到了極大的滿足，增加了他們的信心，在小組合作時，他們以不可或缺的形象出現(xiàn)，積極參與到小組討論交流中來，提高了學(xué)困生參與的有效性。于是，我提出要求：每一名學(xué)生都要自己拋三次，并在別人拋得時候要報出結(jié)果，還要幫別人記錄三次，輪流完成活動。因此，在教學(xué)過程中，教師要隨時重點關(guān)注學(xué)困生。合作學(xué)習(xí)時，優(yōu)等生思維敏捷，表達能力強，處于合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。分組時，要保證組內(nèi)學(xué)生好、中、差搭配適當；二要保證組與組之間的競爭與評比。最小參與小組合作活動中，雖然表現(xiàn)出合作熱情，但對別人提出的大部分觀點缺乏判斷能力，不能加入有效的討論中，又不想拖小組的后腿。學(xué)習(xí)時間： 主講人：王強學(xué)習(xí)地點：數(shù)學(xué)辦公室 學(xué)習(xí)形式：集中在小組合作學(xué)習(xí)中如何讓“學(xué)困生”成為參與者學(xué)生一旦開始解題，他就接受著一種思想的訓(xùn)練，從技能、思維、智力、非智力等各方面塑造自己。這些教材空間給教師教學(xué)帶來一定的困惑和難度，同時也給主體間的有效合作帶來了良好的機會，讓教師在使用教材時有更多的聯(lián)想意境和創(chuàng)造空間。有的教師潛心設(shè)計“小動作”，對課堂教學(xué)起到畫龍點睛的藝術(shù)化效果，這些“點睛之筆”源于教師對教學(xué)本質(zhì)的深刻領(lǐng)悟。課前“吃”不透教材，課堂上徒留遺憾與尷尬?！　「木幍慕滩摹胺雌蜑橹鳌睂擂瘟苏l？仔細研讀教材，我們不難發(fā)現(xiàn)，兩道例題注重選用有趣的、有現(xiàn)實背景的素材，旨在調(diào)動學(xué)生解決問題的積極性，同時激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)活動能力。同時，在分類的過程中，如果把所有的算式分為兩類，一類是“數(shù)全相同”，另一類是“數(shù)不全相同”，可以做到不重不漏。為什么解讀不能先從好的角度開始呢？同一個現(xiàn)象，從不同的角度看，所感悟到的是不一樣的。學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考，學(xué)會與人相處，這些都是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標所在?？吹较旅娴膱D1時，別的學(xué)科可能關(guān)注的是這幅圖是多么的美觀，但是對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，教師需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這個圖形的組成與分解，引導(dǎo)學(xué)生思考的是多邊形線的條數(shù)等?！边@正是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標的精辟提升。其實這種批評是值得商榷的，因為這樣的數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實生活中比比皆是。解題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分與重要途徑。對遲疑不敢參與合作活動的學(xué)生，可說 “孩子試試，相信自己能行”，然后給予微笑的鼓勵和熱情的歡迎；對羞于開口的學(xué)生，可以說: “你的答案也許跟大家的一樣，或許還有自己更好的見解”等。三、給足學(xué)困生展示的機會課堂內(nèi)學(xué)生展示要遵循公平