高等數(shù)學(xué)同濟(jì)第七版上冊(cè)-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(完整版)
【正文】 (5),第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用一 .羅爾定理設(shè)函數(shù) f (x)滿足（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；（3） f (a) = f (b)則存在ξ ∈(a,b)，使得f ′(ξ ) = 0二． 拉格朗日中值定理設(shè)函數(shù) f (x)滿足（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；則存在ξ ∈(a,b)，使得推論1．若f (x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f ′(x) ≡ 0，則f (x)在(a,b)內(nèi)為常數(shù)。極值點(diǎn)判斷方法1. 第一充分條件 在的鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且，則①若當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，則為極大值點(diǎn)；②若當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則為極小值點(diǎn)；③若在的兩側(cè)不變號(hào)，則不是極值點(diǎn).在處二階可導(dǎo)，且，則①若，則為極大值點(diǎn)；②若，則為極小值點(diǎn).（用的比較少，可以自行百度）1．凹凸的定義設(shè)f (x)在區(qū)間I 上連續(xù)，若對(duì)任意不同的兩點(diǎn)1 2 x , x ，恒有則稱f (x)在I 上是凸（凹）的。三．有理函數(shù)積分 有理函數(shù)： ，其中是多項(xiàng)式。如果曲線y = f (x)有切線的話，每一點(diǎn)的切線都在曲線之上（下）則y = f (x)是凸（凹）的。三 .柯西中值定理設(shè)函數(shù)f (x)和g(x)滿足：（1）在閉區(qū)間[a,b]上皆連續(xù)；（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)皆可導(dǎo)；且g′(x) ≠ 0則存在ξ ∈(a,b)使得（注：柯西中值定理為拉格朗日中值定理的推廣，特殊情形g(x) = x 時(shí)，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。定理2．（最大值和最小值定理）如果函數(shù)f (x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在這個(gè)區(qū)間上一定存在最大值M 和最小值m 。左右極限存在且相同但不等于該點(diǎn)的函數(shù)值為可去間斷點(diǎn)。如果f (x)在間斷點(diǎn)處的左、右極限都存在，則稱是f (x)的第一類間斷點(diǎn)。定理1．（有界定理）如果函數(shù)f (x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f (x)必在[a,b]上有界。推論2．若f (x)
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