高二數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法綜合測試題(完整版)
【正文】 1時，左≥右，不等式成立，∵n∈N*，∴第一步的驗證為n＝1的情形．12．已知數(shù)列，…，通過計算得S1＝，S2＝，S3＝，由此可猜測Sn＝________.[答案] [解析] 解法1：通過計算易得答案．解法2：Sn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝1－＝.13．對任意n∈N*,34n＋2＋a2n＋1都能被14整除，則最小的自然數(shù)a＝________.[答案] 5[解析] 當(dāng)n＝1時，36＋a3能被14整除的數(shù)為a＝3或5，當(dāng)a＝3時且n＝3時，310＋35不能被14整除，故a＝5.14．用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：14＋27＋310＋…＋n(3n＋1)＝n(n＋1)2.(1)當(dāng)n0＝________時，左邊＝____________，右邊＝______________________；當(dāng)n＝k時，等式左邊共有________________項，第(k－1)項是__________________．(2)假設(shè)n＝k時命題成立，即_____________________________________成立．(3)當(dāng)n＝k＋1時，命題的形式是______________________________________；此時，左邊增加的項為______________________．[答案] (1)1；1(31＋1)；1(1＋1)2；k；(k－1)[3(k－1)＋1](2)14＋27＋310＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2(3)14＋27＋…＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]＝(k＋1)[(k＋1)＋1]2；(k＋1)[3(k＋1)＋1][解析] 由數(shù)學(xué)歸納法的法則易知．三、解答題15．求證：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．[證明]?、賜＝1時，左邊＝12－22＝－3，右邊＝
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