【正文】 ，解得kAB＝－1，又直線AB過P(3，1)，則所求直線方程為x＋y－4＝0．三、解答題17．x2＋y2＝36．解析：設(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則∠AOB＝120176。4，∴x1＝5，x2＝－3．∴弦長＝|5－(－3)|＝8．6．B解析：由兩個(gè)圓的方程C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4可求得圓心距d＝∈(0，4)，r1＝r2＝2，且r 1－r 2＜d＜r 1＋r2故兩圓相交，選B．7．A解析：對(duì)已知圓的方程x2＋y2－2x－5＝0，x2＋y2＋2x－4y－4＝0，經(jīng)配方，得(x－1)2＋y2＝6，(x＋1)2＋(y－2)2＝9．圓心分別為 C1(1，0)，C2(－1，2)．直線C1C2的方程為x＋y－1＝0．8．C解析：將兩圓方程分別配方得(x－1)2＋y2＝1和x2＋(y＋2)2＝4，兩圓圓心分別為O1(1，0)，O2(0，－2)，r1＝1，r2＝2，|O1O2|＝＝，又1＝r2－r1＜＜r1＋r2＝3，故兩圓相交，所以有兩條公切線，應(yīng)選C．9．C解：①②③錯(cuò)，④對(duì)．選C．10．D解析：利用空間兩點(diǎn)間的距離公式．二、填空題11．2．解析：圓心到直線的距離d＝＝3，∴動(dòng)點(diǎn)Q到直線距離的最小值為d－r＝3－1＝2．12．(x－1)2＋(y－1)2＝1．解析：畫圖后可以看出，圓心在(1，1)，半徑為 1．故所求圓的方程為：(x－1)2＋(y－1)2＝1．13．(x＋2)2＋(y－3)2＝4．解析：因?yàn)閳A心為(－2，3)，且圓與y軸相切，所以圓的半徑為2．故所求圓的方程為(x＋2)2＋(y－3)2＝4．14．0或177。a2＝135176。AA1 ＝時(shí)，四面體ABCD的體積最大．18．證明：(1)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E為D1C1的中點(diǎn)．∴△DD1E為等腰直角三角形，∠D1ED＝45176。．14．[30176。直線⊥，過空間任一點(diǎn) P，作直線 a’∥a， b’∥b， c’∥c. 若a’，b’，c’ 共面則 b’ 與 c’ 成 30176。＝R．C39。,故其斜率為tan 60176。D39。SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝１，AD＝．(1)求四棱錐S—ABCD的體積；(2)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值．(提示：延長 BA，CD 相交于點(diǎn) E，則直線 SE 是所求二面角的棱.)20*．斜三棱柱的一個(gè)側(cè)面的面積為10，這個(gè)側(cè)面與它所對(duì)棱的距離等于6，求這個(gè)棱柱的體積．(提示：在 AA1 上取一點(diǎn) P，過 P 作棱柱的截面，使 AA1 垂直于這個(gè)截面.) (第20題)第三章 直線與方程 A組一、選擇題1．若直線x＝1的傾斜角為 a，則 a( )．A．等于0 B．等于p C．等于 D．不存在2．圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則( )．A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2(第2題)3．已知直線l1經(jīng)過兩點(diǎn)(－1，－2)、(－1，4)，直線l2經(jīng)過兩點(diǎn)(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，則x＝( )．A．2 B．－2 C．4 D．14．已知直線l與過點(diǎn)M(－，)，N(，－)的直線垂直，則直線l的傾斜角是( )．A． B． C． D．5．如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過( )．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是( )．A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0 C．2y－x－4＝0 D．2x＋y－7＝07．過兩直線l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為( )．A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0 C．19x－3y＝ 0 D．3x＋19y＝0 8．直線l1：x＋a2y＋6＝0和直線l2 : (a－2)x＋3ay＋2a＝0沒有公共點(diǎn)，則a的值是( )．A．3 B．－3 C．1 D．－19．將直線l沿y軸的負(fù)方向平移a(a＞0)個(gè)單位，再沿x軸正方向平移a＋1個(gè)單位得直線l39。] C．[30176。 B．60176。設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，④截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), α= 90176。（2）直線的斜率①定義：傾斜角不是90176。注意點(diǎn)： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視； b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。符號(hào)表示：a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=a∥ca∥bc∥b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。Aα（2）公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。 — 、平面與平面平行的性質(zhì)直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A 梭 l βB　　α 二面角的記法：二面角αlβ或αABβ兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。, k 不存在.當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，不存在。⑤一般式：（A，B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； （6）兩直線平行與垂直當(dāng)，時(shí)，； 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含； 當(dāng)時(shí)，為同心圓。 C．45176。60176。此時(shí)直線l39。中，直線D39。＝，又直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，－2)，所以其方程為x－y－2＝0． (2)由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是，－2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S＝A39。 角，否則 ’ 與 ’ 所成的角的范圍為(30176。90176。．同理∠C1EC＝45176。PO∴k2＝tan a2＝tan(180176。2．解析：當(dāng)兩圓相外切時(shí)，由|O1O2|＝r1＋r2知＝6，即a＝177。2．15．(x－3)2＋(y＋5)2＝32．解析：圓的半徑即為圓心到直線x－7y＋2＝0的距離；16．x＋y－4＝0．解析：圓x2＋y2－4x－5＝0的圓心為C(2，0)，P(3，1)為弦AB的中點(diǎn)，所以直線AB與直線CP垂直，即kAB)＝－tan45176。BB1＝106＝30． 第三章 直線與方程參考答案A組一、選擇題1．C解析：直線x＝1垂直于x軸，其傾斜角為90176。SA的角為m與l所成角的最小值，當(dāng)m在 a 內(nèi)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)就可以得到l⊥m，即m與l所成角的的最大值為90176。]，所以直線b與c所成角的范圍為[30176。CO中，由勾股定理，得CC39。2＝． 　　　 ACPBDE(第20題)20．(1)證明：因?yàn)镈，E分別是AB，PB的中點(diǎn)，所以DE∥PA．因?yàn)镻A平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．(2)因?yàn)镻C⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因?yàn)锳B⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因?yàn)镻B平面PBC，所以AB⊥PB． (3)由(2)知，PB⊥AB，BC⊥AB，所以，∠PBC為二面角P—AB—C的平面角．因?yàn)镻C＝BC，∠PCB＝90176。DB B．∠AD39。 的斜率為( )．A． B． C． D． 10．點(diǎn)(4，0)關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對(duì)稱點(diǎn)是( )．A．(－6，8) B．(－8，－6) C．(6，8) D．(－6，－8)二、填空題11．已知直線l1的傾斜角 a1＝15176。120176。 8．下列說法中不正確的是( )．A．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形B．同一平面的兩條垂線一定共面C．過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)D．過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直9．給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么些兩個(gè)平面互相垂直其中真命題的個(gè)數(shù)是( )． A．4 B．3 C．2 D．110．異面直線a，b所成的角60176。腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是( )．A．2＋ B． C． D．3．棱長都是的三棱錐的表面積為( )．A． B．2 C．3 D．44．長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是( )．A．25π B．50π