【正文】 的半徑． 1【答案】[1，e] 【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【解析】【解答】解：∵f（x）=ax﹣lnx，（x＞0）， f′（x）=a﹣ = ，若f（x）在（1，+∞）上無最小值，則f（x）在（1，+∞）單調(diào)，∴f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，或f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，∴a≥ ，或a≤ ，而函數(shù)y= 在（1，+∞）上單調(diào)減，∴x=1時，函數(shù)y取得最大值1，∴a≥1或a≤0，而a為正實數(shù)，故a≥1①，又∵g（x）=ex﹣ax，∴g′（x）=ex﹣a，∵函數(shù)g（x）=ex﹣ax在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)g′（x）=ex﹣a≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，∴a≤[ex]min在區(qū)間（1，+∞）上成立．而ex＞e，∴a≤e②；綜合①②，a∈[1，e]，故答案為：[1，e]．【分析】求出f（x）的導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，分離參數(shù)，求出a的最小值；求出g（x）的導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a≤[ex]min在區(qū)間（1，+∞）上成立，求出a的范圍，取交集即可． 1【答案】2016 【考點】數(shù)列遞推式 【解析】【解答】解：由bn= ，且a1=1，得b1= ． b2= ，a3=a2b2=b1b2 ． b3= ，a4=a3b3=b1b2b3 ． …an=b1b2…bn﹣1 ． ∴a21=b1b2…b20 ． ∵數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，∴ = ．故答案為：2016．【分析】由已知結(jié)合bn= ，得到a21=b1b2…b20 ， 結(jié)合b10b11=201 ，及等比數(shù)列的性質(zhì)求得a21 ． 三、b 解答題/b 1【答案】（1）解：由于（2b﹣a ）cosC=ccosA，由正弦定理得（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA， 即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC=sin（A+C），可得：2sinBcosC=sinB，因為sinB≠0，所以cosC= ，因為0＜C＜π，所以C= （2）解：設(shè)△ABC外接圓的半徑為R 由題意得2R= =2 ， 由sinA+sinB=2 sinAsinB得，2R（a+b）=2 ab，即a+b= ab，①由余弦定理得，a2+b2﹣ab=9，即（a+b）﹣3ab﹣9=0，②將①式代入②得2（ab）2﹣3ab﹣9=0，解得 ab=3或ab=﹣ （舍去），所以S△ABC= absinC= 【考點】正弦定理，余弦定理 【解析】【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，利用三角形內(nèi)角和定理整理可得2sinBcosC=sinB，由sinB≠0，解得cosC= ，結(jié)合范圍0＜C＜π，可求C的值．（2）設(shè)△ABC外接圓的半徑為R 由題意得2R= =2 ，由sinA+sinB=2 sinAsinB得a+b= ab，由余弦定理得（a+b）﹣3ab﹣9=0，聯(lián)立解得ab的值，利用三角形面積公式即可得解． 1【答案】（1）解：從這5年中任意抽取2年，所有的事件有： （2011，2012），（2011，2013），（2011，2014），（2011，2015），（2012，2013），（2012，2014）．（2012，2015），（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共10種，外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個的事件有（2011，2014），（2011，2015），（2012，2014），（2012，2015），（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共7種；故概率為P=；（2）解：由已知數(shù)據(jù)計算得 =2013， =16， =（﹣2）（﹣10）+（﹣1）（﹣6）+16+210=52，=（﹣2）2+（﹣1）2+12+22=10，所以 = = =，=16﹣2013=﹣，所以回歸直線方程為y=﹣，因為 =＞0，所以外出旅游的家庭數(shù)與年份之間是正相關(guān)；（3）解：2016年該社區(qū)在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)的估計值為 y=2016﹣≈32， 答：估計該社區(qū)2016年在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)為32 【考點】線性回歸方程 【解析】【分析】（1）利用列舉法求出基本事件數(shù)，再計算對應的概率值；（2）由題目中的公式計算 、 ，求出回歸系數(shù) 、 ，寫出回歸直線方程，由此判斷是正相關(guān)還是負相關(guān)；（3）由回歸方程計算x=2016時y的值即可． 1【答案】（1）證明：∵PA=PD，N為AD的中點，∴PN⊥AD， ∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60176。 最后化簡為g′（a）= = ∵任意的a∈（1， ），＞0，∴g（a）= ，a∈（1， ）是增函數(shù)．∴g（x）＜g（ ）= + = ∴實數(shù)m的取值范圍m≥ 【考點】利用