初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總(完整版)
【正文】 ①的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下；相等，拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小、形狀相同. ②平行于軸（或重合），軸記作直線(xiàn).，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.、對(duì)稱(chēng)軸的方法（1）公式法：，∴頂點(diǎn)是，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn). （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線(xiàn)的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn). （3）運(yùn)用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性：由于拋物線(xiàn)是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以對(duì)稱(chēng)軸的連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)是頂點(diǎn). 用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ(chēng)性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失.，的作用 （1）決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全一樣. （2），故：①時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為軸；②（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)；③（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè). （3）的大小決定拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時(shí)，∴拋物線(xiàn)與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）： ①，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)?？偨Y(jié)：從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者，即，其中．四、二次函數(shù)圖象的畫(huà)法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)）.畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).五、二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值． 2. 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，有最大值．六、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線(xiàn)與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析
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